Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 27-06-2009, 11:10 AM   #1
Talent
+Thành Viên+
 
Talent's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 287
Thanks: 16
Thanked 89 Times in 60 Posts
Đa thức hệ số nguyên

1. Cho đa thức hệ số nguyên P không có nghiệm bội .Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên tố p sao cho $p||P(n) $ với n là số nguyên nào đó .
(AMM)
Áp dụng bài toán 1 để cm bài toán tổng quát nhưng khá cũ sau :
Cho P(x) là một đa thức hệ số nguyên sao cho P(x) nhận giá trị chính phương với mọi n>M nào đó .Khi đó hãy chứng minh rằng tồn tại f hệ nguyên sao cho $G(x)=f(x)^2 $
Hãy liên hệ và chứng minh bài toán tổng quát sau :
Cho P(x) là đa thức hệ số nguyên nhận giá trị là luỹ thừa bậc k của số nguyên với mọi n>M nào đó .Khi đó chứng minh tồn tại f hệ nguyên sao cho $G(x)=f(x)^k $
enjoy!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Prime
Talent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-06-2009, 06:06 PM   #2
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Talent View Post
1. Cho đa thức hệ số nguyên P không có nghiệm bội .Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên tố p sao cho $p||P(n) $ với n là số nguyên nào đó .
(AMM)
Áp dụng bài toán 1 để cm bài toán tổng quát nhưng khá cũ sau :
Cho P(x) là một đa thức hệ số nguyên sao cho P(x) nhận giá trị chính phương với mọi n>M nào đó .Khi đó hãy chứng minh rằng tồn tại f hệ nguyên sao cho $G(x)=f(x)^2 $

enjoy!
2 câu này có trong quyên chuyên đề đa thức của thầy mậu. Cái bài tổng quát tớ chưa nghĩ:hornytoro: spam tí nhá
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-11-2009, 12:07 PM   #3
SideWinder
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Đức Quốc Xã
Bài gởi: 56
Thanks: 1
Thanked 24 Times in 15 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Talent View Post
1. Cho đa thức hệ số nguyên P không có nghiệm bội .Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên tố p sao cho $p||P(n) $ với n là số nguyên nào đó .
(AMM)
Chứng minh.
Do $P(x) $ không có nghiệm bội nên $(P(x), P'(x))=1 $. Do đó tồn tại số nguyên $c\not=0 $ và các đa thức hệ nguyên $a(x), b(x) $ thoả mãn $a(x)P(x)+b(x)P'(x)=c $.
Giả sử rằng nếu $p\mid P(n) $ thì $p\mid P'(x) $, khi đó $p\mid c $. Vậy $P(n) $ có hữu hạn số nguyên tố, suy ra $P(x) $ là hằng số, vô lí.
Vậy tồn tại vô số số nguyên tố p thoả mãn $p\mid P(n) $ và $p\not|P'(n) $. Giả sử $p^t|| P(n) $.
Chú ý rằng $P(n)=P(n-p^{t-1})+p^{t-1}P'(n-p^{t-1})+p^{2t-2}Q(x, t) $.
Do $p^t|| P(n) $ nên $p^t||P(n-p^{t-1})+p^{t-1}P'(n-p^{t-1}) $. Mặt khác $p\not|P'(n-p^{t-1}) $.Do đó $p^{t-1}||P(n-p^{t-1}) $.
Tương tự như vậy, ta sẽ chứng minh được $p\mid P(n-p^{t-1}-\cdots-p) $. Đây chính là điều phải chứng minh.

PS. Cái lỗi <br/> ở dòng cuối em không tìm được lỗi sai. Các moderator sửa hộ

@SideWinder: Trong công thức đã đc bao bằng thẻ TEX thì ko được xuống dòng nếu ko sẽ xuất hiện lỗi như của bạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Gerd von Rundstedt - Unternehmen Barbarossa

thay đổi nội dung bởi: Minh Tuấn, 22-11-2009 lúc 09:07 AM
SideWinder is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-11-2010, 12:29 PM   #4
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Talent View Post
1. Cho đa thức hệ số nguyên P không có nghiệm bội .Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên tố p sao cho $p||P(n) $ với n là số nguyên nào đó .
(AMM)
Áp dụng bài toán 1 để cm bài toán tổng quát nhưng khá cũ sau :
Cho P(x) là một đa thức hệ số nguyên sao cho P(x) nhận giá trị chính phương với mọi n>M nào đó .Khi đó hãy chứng minh rằng tồn tại f hệ nguyên sao cho $G(x)=f(x)^2 $
Hãy liên hệ và chứng minh bài toán tổng quát sau :
Cho P(x) là đa thức hệ số nguyên nhận giá trị là luỹ thừa bậc k của số nguyên với mọi n>M nào đó .Khi đó chứng minh tồn tại f hệ nguyên sao cho $G(x)=f(x)^k $
enjoy!
Topic liên quan:
[Only registered and activated users can see links. ]


Rất trùng hợp là bài tổng quát trên và bài của anh
Talent
lại à 2 bài đầu tiên trong cuốn:

Bài toán này có xuất sứ từ AMM-Cái này em không biết mong bác Talent chỉ cho là số nào với và cách sử dụng nó để Cm Bài toán của Newbie thế nào Bài toán tương đương với :
Code:
Với mọi m thì f(n) có ít nhất m ước nguyên tố p mà mỗi p đều có $p||f(n) $ tức$ v_p(f(n))=1 $
_phát biểu như vầy sẽ tiện cho quy nạp
Nó cũng dc chọn làm đề Iran.CM của anh Sidewinder có vẻ chưa ổn lắm.Mới chỉ là trường hợp $m=1 $
Lat nữa em sẽ post lời giải.Giờ đi tìm xem là đề Iran năm nào đã

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 15-11-2010 lúc 12:34 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
nonkoongbe (06-06-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:44 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 54.58 k/60.90 k (10.37%)]