|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
03-08-2010, 04:11 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Đến từ: Trường ĐH Kinh tế TP.HCM Bài gởi: 397 Thanks: 136 Thanked 303 Times in 150 Posts | Cần giúp 2 bài tính khoảng cách 1. Cho hình vuông $ABCD $ và tam giác đều $SAD $ cạnh $a $ nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng $SA $ và $BD $ 2. Cho tứ diện $OABC $ trong đó $ OA, OB, OC $ đôi một vuông góc và $OA=OB=OC=a $. Gọi I là trung điểm BC. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của $AI $ và $OC $ |
03-08-2010, 04:26 PM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Bài 1 phang tọa độ cho nó lành bài 2: (bắt dựng đường vuông góc nên ko làm tọa độ đc) gọi M là trung điểm OB, trong mp(AOB) dựng $OH\perp AM $ thì OH là đoạn vuông góc chung cần dựng CM: $\left\{\begin{matrix} MI//OC \Rightarrow MI\perp (AOB)\Rightarrow MI\perp OH\\ AM\perp OH \end{matrix}\right. \Rightarrow OH\perp AI $ mặt khác, dễ thấy $OH\perp OC $ nên suy ra OH là đoạn vuông góc chung cần dựng __________________ M. |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | Conan Edogawa (03-08-2010) |
03-08-2010, 04:28 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Đến từ: Trường ĐH Kinh tế TP.HCM Bài gởi: 397 Thanks: 136 Thanked 303 Times in 150 Posts | |
05-08-2010, 11:58 AM | #4 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Cách lớp 11 cho bài 1: qua A dựng đường thẳng song song với BD, cắt CB, CD tại P, Q khi đó $d(BD;SA)=d(BD;(SPQ))=d(D;(SPQ)) $ trong mp(SAD), dựng đường thẳng qua D vuông góc với AD, cắt SA tại M, khi đó $DM\perp (ABCD) $ ta tính $d(D;(SPQ)) $ bằng cách sử dụng công thức đường cao trong tứ diện vuông DAMQ __________________ M. |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | Akira Vinh HD (14-09-2012) |
06-08-2010, 03:24 AM | #5 | |
Administrator | Trích:
Dưới đây xin nêu một phương pháp tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng như sau: Giả sử MN là đoạn vuông góc chung cần tìm. Dễ thấy đó cũng chính là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm bất kì thuộc OC và AI nên hai điểm M, N phải thuộc hai đoạn vừa nêu. Đặt $IM=x, AN=y, 0 \le x \le a.\frac{\sqrt{6}}{2}, 0\le y \le a $. Gọi H là hình chiếu của M lên (OBC) thì tam giác MNH vuông tại H. Ta sẽ tính MN theo x, y và a. Ta tính được: $AI=a.\frac{\sqrt{2}}{2}, AI=a.\frac{\sqrt{6}}{2} $, suy ra: $HM=x.\sqrt{\frac{2}{3}}, IH=x.\sqrt{\frac{1}{3}}, OH=a.\frac{\sqrt{2}}{2}-x.\sqrt{\frac{1}{3}} $. Áp dụng định lí cosin trong tam giác AHN, ta được: $NH^2=OH^2+ON^2-OH.ON.\sqrt{2}=(a.\frac{\sqrt{2}}{2}-x.\sqrt{\frac{1}{3}})^2+y^2-(a.\frac{\sqrt{2}}{2}-x.\sqrt{\frac{1}{3}})y.\sqrt{2} $. Do đó: $MN^2=MH^2+HN^2=y^2-(a-x.\sqrt{\frac{2}{3}})y+(a.\frac{\sqrt{2}}{2}-x.\sqrt{\frac{1}{3}})^2+\frac{2}{3}x^2 $ Đây là hàm số bậc hai biến y nên đạt giá trị nhỏ nhất khi $y=\frac{(a-x.\sqrt{\frac{2}{3}})}{2} $. Khi đó: $MN^2=\frac{-(a-x.\sqrt{\frac{2}{3}})^2}{4}+(a.\frac{\sqrt{2}}{2}-x.\sqrt{\frac{1}{3}})^2+\frac{2}{3}x^2=\\=\frac{a^ 2}{2}+\frac{x^2}{3}-\frac{2ax}{\sqrt{6}}+\frac{2}{3}x^2-\frac{a^2}{4}-\frac{x^2}{6}+\frac{ax}{\sqrt{6}}=x^2-\frac{ax}{\sqrt{6}}+\frac{a^2}{4}=\\=(x-\frac{a}{2\sqrt{6}})^2+\frac{a^2}{12}\ge \frac{a^2}{12} $. Đến đây suy ra đoạn vuông góc chung MN phải có độ dài là $\frac{a}{2\sqrt{3}} $. Điều này đạt được khi và chỉ khi $x=\frac{a}{2\sqrt{3}},y=\frac{(a-x.\sqrt{\frac{2}{3}})}{2}=\frac{a}{2}-\frac{a\sqrt{2}}{12} $. Từ đó suy ra vị trí M, N. Rõ ràng các điểm M, N như trên không dễ gì đoán được bằng cách dựng hình thông thường. Việc đại số hóa này vừa tìm được vị trí của M, N vừa tìm được chính xác độ dài của MN. | |
The Following 2 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | Akira Vinh HD (14-09-2012), Conan Edogawa (06-08-2010) |
06-08-2010, 05:37 AM | #6 | |
Administrator | Trích:
Gọi M là trung điểm AD. Qua A dựng AE // BD (E thuộc tia CD). Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng BD, AE và cắt hai đường này lần lượt tại K và H. Dễ thấy SM vuông góc với (ABCD) nên SM vuông góc với BD, mà MK vuông góc với BD nên BD vuông góc với (SHK), suy ra: SK vuông góc với BD. Tương tự SH vuông góc với AE. Do đó: (SHK) vuông góc với cả hai mặt phẳng (SAE) và (SBD). Hơn nữa: $d(SA,BD)=d(BD,(SAE))=d(K,(SAE)) $. Suy ra khoảng cách cần tìm chính là đường cao đỉnh K của tam giác cân SHK. Khoảng cách đó tính được không khó! Như thế là xong! | |
The Following 2 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | Akira Vinh HD (14-09-2012), Conan Edogawa (06-08-2010) |
06-08-2010, 11:53 AM | #7 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Chỉnh lại bài 1: trong mp(AMI), kẻ đường thẳng qua H song song với MI, cắt AI tại P trên OC, lấy Q sao cho $\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{HP} $ khi đó PQ là đoạn vuông góc cần dựng __________________ M. |
08-08-2010, 04:28 PM | #8 |
Super Moderator Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 696 Thanks: 8 Thanked 800 Times in 423 Posts | Gởi cái hình vẽ bài 1 bằng geospace có thể xoay trong KG File gốc kèm |
The Following 2 Users Say Thank You to hungchng For This Useful Post: | Akira Vinh HD (14-09-2012), huynhcongbang (08-08-2010) |
08-08-2010, 05:30 PM | #9 |
Administrator | Không ngờ vẽ hình không gian cũng có thể thực hiện tương tự cách dùng Latex như vậy! Em cám ơn thầy nhiều! Em đang tìm một phần mềm vẽ hình trong không gian có thể xoay được để quan sát thể tích phần chung của chúng (vì em đang học giải tích hàm, phần ứng dụng của tích phân hai, ba lớp). Để em dùng thử cái này xem sao, dù có vẻ nó không được "hướng đối tượng" cho lắm! |
Bookmarks |
|
|