Cách chứng minh định lí 2 (Tìm cực trị nhờ vào f'')

[baotram]

Tuần sau em có tiết thao giảng về bài cực trị của hàm số.Vậy nhờ các tiền bối chỉ giúp:
+ Làm sao ta có thể tạo động cơ khi bước vào định lí 2
+ Cách chứng minh đơn giản nhất mà học sinh có thể hiểu
+ Tìm được ví dụ mà cách tìm cực trị theo cách 2 tốt hơn cách 1 và ví dụ theo hướng ngược lại
+ Trong sách viết rằng:Nếu f(x) đạt cực đại tại $x_o $ thì $x_o $ được gọi là điểm cực đại. Liệu ta có nên dạy học trò phải gọi $x_o $ là hoành độ của điểm cực đại?
Cám ơn mọi người!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[baotram]

Nguyên văn bởi baotram

Tuần sau em có tiết thao giảng về bài cực trị của hàm số.Vậy nhờ các tiền bối chỉ giúp:
+ Làm sao ta có thể tạo động cơ khi bước vào định lí 2
+ Cách chứng minh đơn giản nhất mà học sinh có thể hiểu
+ Tìm được ví dụ mà cách tìm cực trị theo cách 2 tốt hơn cách 1 và ví dụ theo hướng ngược lại
+ Trong sách viết rằng:Nếu f(x) đạt cực đại tại $x_o $ thì $x_o $ được gọi là điểm cực đại. Liệu ta có nên dạy học trò phải gọi $x_o $ là hoành độ của điểm cực đại?
Cám ơn mọi người!

Các tiền bối cho ý kiến về ý cuối dùm!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Anh Khoa]

Nguyên văn bởi baotram

Tuần sau em có tiết thao giảng về bài cực trị của hàm số.Vậy nhờ các tiền bối chỉ giúp:
+ Làm sao ta có thể tạo động cơ khi bước vào định lí 2
+ Cách chứng minh đơn giản nhất mà học sinh có thể hiểu
+ Tìm được ví dụ mà cách tìm cực trị theo cách 2 tốt hơn cách 1 và ví dụ theo hướng ngược lại
+ Trong sách viết rằng:Nếu f(x) đạt cực đại tại $x_o $ thì $x_o $ được gọi là điểm cực đại. Liệu ta có nên dạy học trò phải gọi $x_o $ là hoành độ của điểm cực đại?
Cám ơn mọi người!

Cách chứng minh đơn giản nhất luôn được ưu tiên hàng đầu. Nếu muốn tạo hứng thú cho người nghe, bạn nên tìm 1 ví dụ thực tế ngoài cuộc sống sẽ giúp người nghe hình dung rõ được những gì bạn nói. Ngoài ra, bạn có thể nói thêm về mối liên hệ giữa cực trị và giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất.
Cuối cùng, mình nghĩ bạn nên bám sát vào sườn bài của sách giáo khoa.

Đóng góp thế thôi, chưa phải là tiền bối gì cả

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi baotram

Tuần sau em có tiết thao giảng về bài cực trị của hàm số.Vậy nhờ các tiền bối chỉ giúp:
+ Làm sao ta có thể tạo động cơ khi bước vào định lí 2
+ Cách chứng minh đơn giản nhất mà học sinh có thể hiểu
+ Tìm được ví dụ mà cách tìm cực trị theo cách 2 tốt hơn cách 1 và ví dụ theo hướng ngược lại
+ Trong sách viết rằng:Nếu f(x) đạt cực đại tại $x_o $ thì $x_o $ được gọi là điểm cực đại. Liệu ta có nên dạy học trò phải gọi $x_o $ là hoành độ của điểm cực đại?
Cám ơn mọi người!

Vừ xem cuốn sánh thằng em, bây giờ mình đưa ra một vài ý kiến chia sẻ.
+ Cách chứng minh đơn giản nhất mà học sinh có thể hiểu: Việc chứng minh định lí này thuộc toán cao cấp nên bạn định chứng minh cho học sinh thế nào đây . Tốt nhất bạn nói là chúng ta thừ nhận định lí sau: (SGK cũng nói vậy) ....
+ Tìm được ví dụ mà cách tìm cực trị theo cách 2 tốt hơn cách 1 và ví dụ theo hướng ngược lại.
Đơn giản thôi : Tìm cự trị của hàm số $y=\sin 2x $ cái này rõ ràng phải làm theo định lí 2 rồi (Định lí 1 rất khó ra).
Ngược lại ,tìm cực trị của hàm số $\frac{x^2-x+1}{x-1} $ cái này làm theo định lí 1 ngôn hơn vì chỉ cần $y' $ một lần, nếu tính tới đạo hàm cấp 2 sẽ dài.
+ Trong sách viết rằng:Nếu f(x) đạt cực đại tại $x_o $ thì $x_o $ được gọi là điểm cực đại. Liệu ta có nên dạy học trò phải gọi $x_o $ là hoành độ của điểm cực đại?.
Bạn mà đưa cái này vào thì giáo viên dự giờ sẽ bảo bạn chưa nắm rõ thế nào là điểm cực trị của hàm số, thế nào là điểm cực trị của đồ thị hàm số .
Xin nhắc lại:
Điểm cực trị của hàm số là $x_0 $
Điểm cực trị của đồ thị hàm số là $M(x_0,f(x_0)) $
khác biêyj là 1 chỗ là hàm số, một chỗ là đồ thị hàm số.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[baotram]

Cám ơn các tiền bối nhiều ! Mong lần sau được giúp đở. Không biết cái lệnh thanks nằm ở đâu để thơm mổi người mổi cái
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[baotram]

Nguyên văn bởi baotram

Cám ơn các tiền bối nhiều ! Mong lần sau được giúp đở. Không biết cái lệnh thanks nằm ở đâu để thơm mổi người mổi cái

Em thấy có thể chứng minh định lí 2 bằng kiến thức phổ thông thôi.Ví dụ như cách sau:
Giả sử $f(x) $ đạt cực đại tại điểm $x_o $
Ta có $f''(x_o)=\underset{x\rightarrow x_o}{lim}\frac{f'(x)-f'(x_o)}{x-x_o} $.Vì tử và mẩu trái dấu nên $f''(x_o)\le0 $
Cách chứng minh đó liệu có sai sót gì không?Mong các tiền bối soi xét!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi baotram

Em thấy có thể chứng minh định lí 2 bằng kiến thức phổ thông thôi.Ví dụ như cách sau:
Giả sử $f(x) $ đạt cực đại tại điểm $x_o $
Ta có $f''(x_o)=\underset{x\rightarrow x_o}{lim}\frac{f'(x)-f'(x_o)}{x-x_o} $.Vì tử và mẩu trái dấu nên $f''(x_o)\le0 $
Cách chứng minh đó liệu có sai sót gì không?Mong các tiền bối soi xét!

Trước hết không dám nhận là tiền bối. Sau đó mình xin phép trả lời câu hỏi của bạn.
Bạn chứng minh như trên không ổn chút nào. Mình hỏi cơ sở nào bạn nói là tử và mẫu trái dấu ?? và cơ sở nào nói $f''(x_0)<0 $
thì $x_0 $ là điểm cực đại. Tất cả những giải thích trên đều thuộc toán cao cấp thê nên SGK mới nói "Chứng ta thừa nhận định lí sau".
Câu hỏi 2: Bạn có chứng minh được định lí trên chăng nữa tôi cam đoan bạn phải mất ít nhất 15 phút vừa để chứng minh vừa để giảng bài, liệu chăng bạn sẽ cháy giáo án.
Đối với bài này : Bạn chỉ cần giúp học sinhvaanj dụng thành thạo kĩ năng sử dụng Định lí 2 là được. Phân biệt khi nào nên dùng đl1, khi nào nên dùng định lí 2. Đấy mới là trọng tâm của bài.

PS: Hơ hơ hơ : Mình là chém gió đó nghen, tùy bạn thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[baotram]

Nguyên văn bởi batigoal

Trước hết không dám nhận là tiền bối. Sau đó mình xin phép trả lời câu hỏi của bạn.
Bạn chứng minh như trên không ổn chút nào. Mình hỏi cơ sở nào bạn nói là tử và mẫu trái dấu ?? và cơ sở nào nói $f''(x_0)<0 $
thì $x_0 $ là điểm cực đại. Tất cả những giải thích trên đều thuộc toán cao cấp thê nên SGK mới nói "Chứng ta thừa nhận định lí sau".
Câu hỏi 2: Bạn có chứng minh được định lí trên chăng nữa tôi cam đoan bạn phải mất ít nhất 15 phút vừa để chứng minh vừa để giảng bài, liệu chăng bạn sẽ cháy giáo án.
Đối với bài này : Bạn chỉ cần giúp học sinhvaanj dụng thành thạo kĩ năng sử dụng Định lí 2 là được. Phân biệt khi nào nên dùng đl1, khi nào nên dùng định lí 2. Đấy mới là trọng tâm của bài.

PS: Hơ hơ hơ : Mình là chém gió đó nghen, tùy bạn thôi

Em nghỉ thế này:Ta xét trường hợp phổ biến là tồn tại $f'(x_o)=0 $
Nếu $x<x_o $thì $f'(x)>0 $.Còn nếu $x>x_o $thì $f'(x)<0 $.Do đó tử và mẩu trái dấu. Đó là suy nghỉ chứ em không dại trình bày những "sáng tạo" đó cho học sinh.Kẻo giáo viên khác đánh giá mình chơi ngông!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]