Các thầy ơi vào giúp em với

[NVP381990]

Bai1 : Giải hệ $\left{\begin{1/x - 1/2y =2(y^4 - x^4)}\\{1/x + 1/2y = (3x^2 + y^2 )(3y^2 + x^2)}
$
Bai2 Tìm a để phương trình sau có nghiệm nguyên duy nhất
$4x^2 +31y^2 = a +6 -17xy $

Bai3 Giải phương trình
$\sqrt[3]{3x-5} = 8x^3 -36x^2 + 53x -25
$
Bai4

$0\le x,y,z,t\le \pi $
$x+y+z+t =\pi $
Tim max $S = (sinx)^2 + (siny)^2 + (sinz)^2 + (sint)^2 $

Bai5

$x,y,z $ thoa :$\left{{ x=y(4-y)}\\
{y=z(4-z)}\\
{z=x(4-x)} $
tim $S = x + y + z $
Bai6 cho $x ,y ,z \ge 0 , x+y+z=1 $
Cmr : $x^2y + y^2z +z^2x \le \frac{4}{27} $


Em không biết đánh latex nên mong các thầy thông cảm giúp giùm em.Em hứa sẽ cố gắng học đánh latex để lần sau post bài đẹp hơn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Bài cuối là của thầy Nam Dũng:

với $a\ge b\ge c $ thì $f(a,b,c)\ge f(a,c,b) $ nên ta chỉ cần xét khi $x\ge y\ge z $

Khi đóa :

$x^2y+y^2z+z^2x\le xy(x+2z)\le \frac{1}{2}\left(\frac{x+2y+x+2z}{3}\right)^3=
\frac{4}{27} $

Từ đóa :

$x^2y+y^2z+z^2x\le \frac{4}{27} $

Dấu bằng cóa khi $x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{3},z=0 $ và các hoán vị.

Khai màn 1 bài thoai, các mem khác vào giúp NVP381990 nhá
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Không phải của Namdung, nó là bài thi Canada năm bao nhiêu ấy, hay Balkan thì phải.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[asimothat]

canada 2000 thầy ah` ,em trôm được nó trong vòng quanh thế giới
lời giải là xét các trường hơp $x \ge y \ge z $ và $x \ge z \ge y $


From psquang_pbc : Anh Minh chịu khó đánh TEX hộ em cái, hic chỉnh mấy cái lỗi TEX của anh mà em đúng là phê cả con mắt. Một lần nữa em thịt đóa
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]