Chứng minh vuông góc

tuankietpq · 31-07-2015, 01:46 PM

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy X, Y thuộc BC, CA sao cho XY//AB. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CXY. Gọi M là trung điểm BY. Chứng minh rằng góc AMO vuông

**sang89** · 01-08-2015, 12:59 PM

Trích:

Nguyên văn bởi tuankietpq

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy X, Y thuộc BC, CA sao cho XY//AB. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CXY. Gọi M là trung điểm BY. Chứng minh rằng góc AMO vuông

Sử dụng định lý đường trung tuyến cho tam giác $ABY$ và $OBY$ để tính được tổng $AM^2 + MO^2$. Ta cần chứng minh tổng này bằng $OA^2$. Để ý rằng $AO^2 - R^2 = AY \cdot AC$ và $OB^2 - R^2 = BX \cdot BC$ với $R$ là bán kính $(CXY)$. Do đó, đẳng thức cần chứng minh có thể rút gọn thành $$CY^2 - BY^2 + BX \cdot BC = 0$$ Để chứng minh đẳng thức này, bạn có thể dùng hệ thức lượng cho tam giác $BCY$.

31-07-2015, 01:46 PM	#1
tuankietpq +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2014 Đến từ: Trên mặt đất, dưới mặt trời Bài gởi: 220 Thanks: 48 Thanked 118 Times in 80 Posts	Chứng minh vuông góc Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy X, Y thuộc BC, CA sao cho XY//AB. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CXY. Gọi M là trung điểm BY. Chứng minh rằng góc AMO vuông __________________ Kẻ mạnh đôi khi không phải là kẻ chiến thắng mà kẻ chiến thắng mới là kẻ mạnh.