Khởi động chương trình luyện thi VMO 2013

[vinhhop.qt]

Nguyên văn bởi namdung

Nếu có ai cùng tham gia việc tổng kết và sửa bài với tôi thì tốt quá.

Nếu có thể, em xin được giúp thầy và diễn đàn ạ. (Những bài khó quá thì em chịu thầy nghe.)
Có gì thầy mail nội dung công việc cho em theo địa chỉ [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Đề luyện VMO tuần 5, 6 sẽ được thay thế bằng đề kiểm tra của trường đông Toán học (Test 1 = Đề kiểm tra 1 sẽ được post vào tối nay).

Tối nay chúng tôi cũng sẽ tổng kết các bài giải của Test 4.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Nguyên văn bởi vinhhop.qt

Nếu có thể, em xin được giúp thầy và diễn đàn ạ. (Những bài khó quá thì em chịu thầy nghe.)
Có gì thầy mail nội dung công việc cho em theo địa chỉ vinhhop@gmail.com

Mọi người bắt đầu thảo luận đề 1 của trường đông trên MS nhé. Cuối tuần này thầy vinhhop.qt sẽ tổng kết các lời giải thành file lời giải đề 1.

Namdung
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[12121993]

Nguyên văn bởi namdung

Mọi người bắt đầu thảo luận đề 1 của trường đông trên MS nhé. Cuối tuần này thầy vinhhop.qt sẽ tổng kết các lời giải thành file lời giải đề 1.

Namdung

Em xin đóng góp lời giải bài 2 của đề 1.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vinhhop.qt]

Gửi trước các bạn lời giải bài 1 và bài 4. Mọi người xem và phản hồi nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tikita]

Nguyên văn bởi vinhhop.qt

Gửi trước các bạn lời giải bài 1 và bài 4. Mọi người xem và phản hồi nhé.

Bài 4 mình có thể giải như thế này:
Đầu tiên xuất phát từ $\{1,2,...,n\}$ ta có các biển đổi sau để có được dãy gần đơn điệu tăng:

1. Giữ nguyên thì có 1 cách.
2. Lấy $1$ hoặc $n$ ra, rồi chèn vào bất kỳ vị trí đầu hoặc cuối hoặc giửa hai số bất kỳ trừ vị trí ban đầu nó đứng và vị trị gần nó nhất mà có thể chèn, suy ra có $2(n-2)$ cách.
3. Chọn một số bất kỳ trừ hai số $1,n$ rồi chèn vào bất kỳ vị trí đầu hoặc cuối hoặc giửa hai số bất kỳ trừ vị trí ban đầu nó đứng và hai vị trị gần nó nhất mà có thể chèn, suy ra có $(n-2)(n-3)$ cách.
4. Thay đổi hai vị trí liên tiếp bất kỳ thì có $n-1$ cách.

Vậy có tất cả là $1+2(n-2)+(n-2)(n-3)+n-1=(n-1)^2+1$ cách.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vinhhop.qt]

Bản tổng hợp Test 5. Trong file, tôi chỉ trình bày một cách giải cho mỗi bài toán, các cách giải khác các bạn vui lòng tham khảo trên diễn đàn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Tiếp theo là đề kiểm tra của Trường đông toán học miền Nam, ngày thứ nhất. Đây được tính là PreVMO2013_Test7.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[arshavin]

Nguyên văn bởi namdung

Tiếp theo là đề kiểm tra của Trường đông toán học miền Nam, ngày thứ nhất. Đây được tính là PreVMO2013_Test7.

Có đáp án đề này chưa thầy?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Ng_Anh_Hoang]

Thưa thầy tuần sau là bắt đầu đợt tập huấn ở miền Nam đúng không ạ? Cho em hỏi chương trình chi tiết thế nào ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[CSS-MU]

Post đề test 1 trường đông lên cho mọi người tiện theo dõi.

Bài 1. Biết rằng phương trình $x^3+2x-1=0$ chỉ có duy nhất một nghiệm thực $r.$ Ngoài ra $0.4<r<0.5.$
a) Hãy chứng minh rằng
$$\sum_{k=0}^\infty r^{3k+1}=\frac{1}{2}.$$
b) Giả sử $(a_k)_{k\ge0}$ là dãy tăng ngặt (và vô hạn) các số nguyên dương. Chứng minh rằng nếu
$$\sum_{k=0}^\infty r^{a_k}=\frac{1}{2}$$
thì $a_k=3k+1$ $\forall k\ge0.$

Bài 2. Cho $x,a,b$ là các số thực dương và $n\ge2$ là một số nguyên dương thỏa mãn $x^n\le ax+b.$ Chứng minh rằng $x<\sqrt[n-1]{a}+\sqrt[n]{b}.$

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O).$ $D$ là chân đường phân giác trong góc $A$ và $P$ là một điểm trên đoạn $AD.$ Gọi $E,F$ lần lượt là giao điểm của $BP$ với $AC,$ $CP$ với $AB.$ Đường vuông góc với $BC$ đi qua $P$ cắt $EF$ tại $N$ và cắt $BC$ tại $M.$ Gọi $L$ là giao điểm của $OP$ và $AN.$ Chứng minh rằng $ML$ đi qua điểm cố định khi $P$ di chuyển trên $AD.$

Bài 4. Một dãy gồm $n\ge 2$ số thực được gọi là gần đơn điệu tăng nếu nó có một dãy con tăng gồm $n-1$ số hạng. Hỏi có tất cả bao nhiêu dãy hoán vị gần đơn điệu tăng của $\{1,2,\ldots,n\}?$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Đây là đề kiểm tra ngày 1. Các bạn tham khảo nhé.

Trường Đông tại Tp HCM sẽ diễn ra từ ngày 8/12-14/12 với sự tham gia của các đội tuyển đến từ Tp HCM, PTNK, ĐHSP, Vũng Tàu, Đồng Nai, Đồng Tháp, Kiên Giang và một số HS lẻ. Do số lượng hạn chế nên chúng tôi đã không thông báo rộng rãi.

Chúng tôi sẽ gửi các bài giảng, đề thi lên MS để các bạn không có điều kiện tham dự có thể tham khảo.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tranhoang233]

Ai có đề test 2 của trường đông viện toán post lên cho mọi người xem với
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Sợ mọi người bội thực nên chúng tôi chờ 1 chút mới gửi. Mọi người có thể thảo luận về các đề kiểm tra trường đông tại chủ đề này.

Đính kèm là đề MOCK Test 2.

Sắp tới sẽ còn có 2 đề của Trường đông toán học miền Nam.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[12121993]

Lời giải bài 3 Test 1 Trường Đông toán học.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]