|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
24-08-2016, 03:31 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 304 Thanks: 70 Thanked 142 Times in 89 Posts | Ánh xạ tuyến tính liên tục. Chứng minh rằng ánh xạ: $f:{l_\infty } \to R$ với \[f\left( x \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x_n}}}{{{7^n}}}} \] với $\forall x \in {l_\infty }$ là ánh xạ tuyến tính liên tục. Tính chuẩn của f với ${\left\| x \right\|_\infty } = \mathop {\sup }\limits_n \left| {{x_n}} \right|$. |
24-08-2016, 06:34 PM | #2 |
Super Moderator | Dễ dàng kiểm tra $f$ là axtt. Ta có với mọi $x \in {\ell ^\infty }$ ta có \[\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x_n}}}{{{7^n}}}} } \right| \leqslant \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\left| {{x_n}} \right|}}{{{7^n}}}} \leqslant {\left\| x \right\|_\infty } \cdot \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{7^n}}}} = M{\left\| x \right\|_\infty }\] Bất đẳng thức này cho ta $f$ là axtt liên tục. Hơn nữa với $x = \left( {1,1, \ldots } \right)$ thì ta có \[\left| {f\left( x \right)} \right| = M{\left\| x \right\|_\infty }\] Nên \[\left\| f \right\| = M = \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{7^n}}}} \] __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post: | maxmin (24-08-2016) |
Bookmarks |
|
|