Xác xuất chọn bi

[asimothat]

Bài này khá hay về xác xuất cơ bản !
Bài toán: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi có đánh số từ 1 đến 6. Hãy tính xác xuất chọn bi sao cho thứ tự lấy bi không trùng với thứ tự của viên bi.
Ví dụ như lần thứ nhất không lấy viên bi số 1, lần thứ 2 không lấy viên bi thứ 2,....
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lythuyen]

Chọn như thế nào ? Từng viên một lần lượt đến hết, hay chọn vài viên một, chọn xong lần 1 có bỏ lại hộp rồi mới chọn tiếp lần 2 hay không ?

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[củ khoai hà]

Chắc là lấy lần lượt đến hết đó bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[asimothat]

Lấy 6 viên bi, từng viên một, lần lượt đến hết.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[forfun]

Theo mình đáp số như sau:

- Tổng số kết quả có thể xảy ra : 6! (lần 1 có 6 cách chọn, lần 2 có 5...)

- Tổng số kết quả chọn sao cho số tt không trùng sổ ghi trên bóng:
lần 1: có 5 (trừ bóng số 1)
lần 2 có 4 ( trừ bóng 2 và bóng đã chọn lần 1)
......
.....
vậy có 5! kết quả có lợi

Do đó xác suất là 5!/ 6! = 1/6

Đơn giản như vậy không biết có đúng không
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lythuyen]

Nguyên văn bởi forfun

Theo mình đáp số như sau:

- Tổng số kết quả có thể xảy ra : 6! (lần 1 có 6 cách chọn, lần 2 có 5...)

- Tổng số kết quả chọn sao cho số tt không trùng sổ ghi trên bóng:
lần 1: có 5 (trừ bóng số 1)
lần 2 có 4 ( trừ bóng 2 và bóng đã chọn lần 1)
......
.....
vậy có 5! kết quả có lợi

Do đó xác suất là 5!/ 6! = 1/6

Đơn giản như vậy không biết có đúng không

nếu thế thì bạn phải tách rõ ra
lần 2 có 4 ( trừ bóng 2 và bóng đã chọn lần 1)
Nếu lần 1 chọn phải bóng 2 thì lần 2 có 5 chứ đâu phải 4

Mình sẽ làm ngược lại
xác suất cần tìm = 1 - P( có ít nhất 1 lần trùng bi )
số kết quả thuận lợi cho (Có 5 lần bị trùng chính là trùng cả 6 lần ) = 1
có đúng 4 lần bị trùng $C_6^4.1 $ ( chọn ra 4 viên từ 6 viên cho trùng với lần chọn, còn 2 viên buộc phải không trùng )
tương tự tìm cho có 3 lần, 2 lần, 1 lần bị trùng => số kết quả cho ( có ít nhất 1 lần trùng )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[forfun]

Nguyên văn bởi lythuyen

nếu thế thì bạn phải tách rõ ra
lần 2 có 4 ( trừ bóng 2 và bóng đã chọn lần 1)
Nếu lần 1 chọn phải bóng 2 thì lần 2 có 5 chứ đâu phải 4

Mình sẽ làm ngược lại
xác suất cần tìm = 1 - P( có ít nhất 1 lần trùng bi )
số kết quả thuận lợi cho (Có 5 lần bị trùng chính là trùng cả 6 lần ) = 1
có đúng 4 lần bị trùng $C_6^4.1 $ ( chọn ra 4 viên từ 6 viên cho trùng với lần chọn, còn 2 viên buộc phải không trùng )
tương tự tìm cho có 3 lần, 2 lần, 1 lần bị trùng => số kết quả cho ( có ít nhất 1 lần trùng )

- OK đúng là cách của mình vẫn chưa đầy đủ

Nhưng bạn hãy giải thích vì sao xs 4 lần trùng lại là C(4,6), ?
Theo cách suy luâạ của bạn thì 3 lần trùng là C3,6
1 lần trùng là C(1,6) ???

Và bạn nên tính ra đáp số cuối cùng theo cách lập luận để mọi người thấy thuyết phục hơn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lythuyen]

Nguyên văn bởi forfun

- OK đúng là cách của mình vẫn chưa đầy đủ

Nhưng bạn hãy giải thích vì sao xs 4 lần trùng lại là C(4,6), ?
Theo cách suy luâạ của bạn thì 3 lần trùng là C3,6
1 lần trùng là C(1,6) ???

Và bạn nên tính ra đáp số cuối cùng theo cách lập luận để mọi người thấy thuyết phục hơn

C(4,6) đâu phải là xs đâu, chỉ là lấy ra 4 viên từ 6 viên để nó trùng vào thứ tự mà nó đc lấy ra (chọn ra các viên 2, 3, 4, 6 để nó trùng cũng như chọn ra các viên 4, 2, 6, 3 để nó trùng)
3 lần trùng là C(3,6).2.2.1 = 4.C(3,6) (2.2.1 là 3 viên còn lại không trùng)
2 lần trùng là C(2,6).3.3.1.1 = 9.C(2,6) (3.3.1.1 là 4 viên còn lại không trùng)
1 lần trùng là C(1,6).((6+2+3) + 3.(3+2.(2+2))) = 44.C(1,6)

P = 1 - [(C(4,6) + 4.C(3,6) + 9.C(2,6) + 44.C(1,6))/6!] = 226/720
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[forfun]

Nguyên văn bởi lythuyen

C(4,6) đâu phải là xs đâu, chỉ là lấy ra 4 viên từ 6 viên để nó trùng vào thứ tự mà nó đc lấy ra (chọn ra các viên 2, 3, 4, 6 để nó trùng cũng như chọn ra các viên 4, 2, 6, 3 để nó trùng)
3 lần trùng là C(3,6).2.2.1 = 4.C(3,6) (2.2.1 là 3 viên còn lại không trùng)
2 lần trùng là C(2,6).3.3.1.1 = 9.C(2,6) (3.3.1.1 là 4 viên còn lại không trùng)
1 lần trùng là C(1,6).((6+2+3) + 3.(3+2.(2+2))) = 44.C(1,6)

P = 1 - [(C(4,6) + 4.C(3,6) + 9.C(2,6) + 44.C(1,6))/6!] = 226/720

OK với cách giải của bạn
Tks
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]