|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
01-02-2017, 05:18 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2017 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Đạo hàm tại 0 Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn với mọi $x$ thì $$ \sin^3 x - x^4 \le x^2 f(x) \le \sin^3 x + x^4.$$ Tính $f'(0).$ thay đổi nội dung bởi: phuthuynho, 01-02-2017 lúc 05:20 PM |
01-02-2017, 07:35 PM | #2 |
Super Moderator | Vì $f$ khả vi trên $\mathbb{R}$ nên $f$ liên tục tại $x=0$. Từ giả thiết ta có \[\frac{{{{\sin }^3}x}}{{{x^2}}} - {x^2} \leqslant f\left( x \right) \leqslant \frac{{{{\sin }^3}x}}{{{x^2}}} + {x^2}\] với mọi $x \neq 0$. Cho $x \to 0$ ta sẽ có $f\left( 0 \right) = 0$. Ta có nếu $x>0$ thì \[\frac{{{{\sin }^3}x}}{{{x^3}}} - x \leqslant \frac{{f\left( x \right)}}{x} \leqslant \frac{{{{\sin }^3}x}}{{{x^3}}} + x\] Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right)}}{x} = 1$. nếu $x<0$ thì \[\frac{{{{\sin }^3}x}}{{{x^3}}} - x \geqslant \frac{{f\left( x \right)}}{x} \geqslant \frac{{{{\sin }^3}x}}{{{x^3}}} + x\] Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right)}}{x} = 1$. Vậy ${f^\prime }\left( 0 \right) = 1$. __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - thay đổi nội dung bởi: portgas_d_ace, 02-02-2017 lúc 11:29 AM |
The Following 2 Users Say Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post: | huynhcongbang (10-02-2017), man111 (14-02-2017) |
Bookmarks |
|
|