Đường thẳng Steiner

storm · 21-08-2010, 06:17 PM

Cm đường thẳng steiner luôn đi qua trực tâm cuả tam giác. Bạn nào giúp mình với (dùng kiến thức lớp 9 trở xuống vì mình mới học hết lớp 9 à)

**novae** · 21-08-2010, 06:21 PM

Cách cm phù hợp với kiến thức lớp 9

**truongvoki_bn** · 21-08-2010, 06:59 PM

MNKE là hình thang cân!!!
MNHE là hình bình hành !!!

**novae** · 21-08-2010, 07:11 PM

Chỗ đó gõ nhầm, xin chỉnh lại là: "MNHE là hình bình hành" (dòng 4 từ dưới lên)

NguyenNhatTan · 22-08-2010, 03:10 PM

[Only registered and activated users can see links. ]
Tam giác ABC nội tiếp (O), giả sử M thuộc cung nhỏ AC. D, E lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, BC. N là trực tâm của tam giác ABC. AN cắt (O) ở F. Gọi H, I, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC, BC.
Lúc đó thì H, I, K thẳng hàng. (đường thẳng Simson)
Giờ ta chỉ cần chứng minh DE đi qua trực tâm N là xong.
Thật vậy:
Ta có: $\widehat{IKM}=\widehat{ICM}=\widehat{AFM}=\widehat {FNE}=\widehat{NEM} $
$\Rightarrow NE // HK $
Tương tự $ND // HK $
Vậy DE đi qua trực tâm N của tam giác ABC. Từ đây suy ra ĐPCM

21-08-2010, 06:17 PM	#1
storm +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	Đường thẳng Steiner Cm đường thẳng steiner luôn đi qua trực tâm cuả tam giác. Bạn nào giúp mình với (dùng kiến thức lớp 9 trở xuống vì mình mới học hết lớp 9 à)

21-08-2010, 06:21 PM	#2
novae +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts	Cách cm phù hợp với kiến thức lớp 9 __________________ M.

21-08-2010, 06:59 PM	#3
truongvoki_bn +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: _chuyenbacninh_ Bài gởi: 614 Thanks: 72 Thanked 539 Times in 208 Posts	MNKE là hình thang cân!!! MNHE là hình bình hành !!! __________________ Cuộc sống là không chờ đợi Đại học thôi. Lăn tăn gì nữa

21-08-2010, 07:11 PM	#4
novae +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts	Chỗ đó gõ nhầm, xin chỉnh lại là: "MNHE là hình bình hành" (dòng 4 từ dưới lên) __________________ M.

22-08-2010, 03:10 PM	#5
NguyenNhatTan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: THPT Lào Cai 1 Bài gởi: 202 Thanks: 30 Thanked 246 Times in 122 Posts	[Only registered and activated users can see links. ] Tam giác ABC nội tiếp (O), giả sử M thuộc cung nhỏ AC. D, E lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, BC. N là trực tâm của tam giác ABC. AN cắt (O) ở F. Gọi H, I, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC, BC. Lúc đó thì H, I, K thẳng hàng. (đường thẳng Simson) Giờ ta chỉ cần chứng minh DE đi qua trực tâm N là xong. Thật vậy: Ta có: $\widehat{IKM}=\widehat{ICM}=\widehat{AFM}=\widehat {FNE}=\widehat{NEM} $ $\Rightarrow NE // HK $ Tương tự $ND // HK $ Vậy DE đi qua trực tâm N của tam giác ABC. Từ đây suy ra ĐPCM __________________ Tớ sẽ cố gắng ...... vì cậu