Bài toán bất biến

babysama · 30-08-2015, 03:32 PM

Cho một dãy ghi 1,2,3...,2015 .Mỗi bước cho phép chọn 4 số liên tiếp và xếp chúng theo thứ tự ngược lại (1234-->4321) .Hỏi có thể nhận được dãy 2015,2014...3,2,1 ko?

hieut1k24 · 03-09-2015, 10:22 AM

Gọi vị trí của số thứ i là i
Ta có 2015 luôn ở vị trí i với $i\equiv 0(mod 3)$
$\Rightarrow$ 2015 không thể ở vị trí đầu tiên
$\Rightarrow$ không thể nhận được dãy 2015,2014,...,1

khoakhoa · 03-09-2015, 03:04 PM

"Gọi vị trí của số thứ i là i
Ta có 2015 luôn ở vị trí i với i≡0(mod3)
⇒ 2015 không thể ở vị trí đầu tiên
⇒ không thể nhận được dãy 2015,2014,...,1"
Không hiểu rõ, kính xin giải thích rõ hơn ạ.

hieut1k24 · 03-09-2015, 03:38 PM

để nhận được dãy 2015,2014,...,1 thì phải có 1 số lần chuyển vị trí 2015
mà để chuyển vị trí 2015 thì phải tồn tại bộ số 2012,2013,2014,2015 mới có thể chuyển 2015
$\Rightarrow $chuyển vị trí 2015 lần thứ nhất ta được 2015 nằm ở vị trí 2012
tiếp tục quá trình ta nhận thấy các vị trí của 2015 đều $\equiv (mod3)$
$\Rightarrow$ đpcm

**tikita** · 29-01-2016, 11:33 AM

Trích:

Nguyên văn bởi babysama

Cho một dãy ghi 1,2,3...,2015 .Mỗi bước cho phép chọn 4 số liên tiếp và xếp chúng theo thứ tự ngược lại (1234-->4321) .Hỏi có thể nhận được dãy 2015,2014...3,2,1 ko?

Với mỗi dãy số $a_1,a_2,...,a_{2015}$ gọi $n$ là số cặp thứ tự thỏa $a_i<a_j$ với $i<j$. Rỏ ràng dãy $1,2,...,2015$ có số lẻ cặp thứ tự. Khi thay đổi $4$ số hạng liên tiếp của dãy số này thì số cặp thứ tự thay đổi chẵn lần (hay khi thay đổi thì số cặp thứ tự trong dãy mới vẫn là số lẻ). Mà dãy số $2015,2014,....,2,1$ có $0$ cặp thứ tự. Nên không thể thực hiện theo yêu cầu bài toán.

baotram · 29-01-2016, 08:17 PM

Trích:

Nguyên văn bởi tikita

Với mỗi dãy số $a_1,a_2,...,a_{2015}$ gọi $n$ là số cặp thứ tự thỏa $a_i<a_j$ với $i<j$. Rỏ ràng dãy $1,2,...,2015$ có số lẻ cặp thứ tự. Khi thay đổi $4$ số hạng liên tiếp của dãy số này thì số cặp thứ tự thay đổi chẵn lần (hay khi thay đổi thì số cặp thứ tự trong dãy mới vẫn là số lẻ). Mà dãy số $2015,2014,....,2,1$ có $0$ cặp thứ tự. Nên không thể thực hiện theo yêu cầu bài toán.

Giống bài xếp tranh 15 mảnh va 1 lổ

30-08-2015, 03:32 PM	#1
babysama +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2013 Đến từ: Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị Bài gởi: 94 Thanks: 55 Thanked 7 Times in 6 Posts	Bài toán bất biến Cho một dãy ghi 1,2,3...,2015 .Mỗi bước cho phép chọn 4 số liên tiếp và xếp chúng theo thứ tự ngược lại (1234-->4321) .Hỏi có thể nhận được dãy 2015,2014...3,2,1 ko? __________________

03-09-2015, 10:22 AM	#2
hieut1k24 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2014 Bài gởi: 70 Thanks: 12 Thanked 24 Times in 23 Posts	Gọi vị trí của số thứ i là i Ta có 2015 luôn ở vị trí i với $i\equiv 0(mod 3)$ $\Rightarrow$ 2015 không thể ở vị trí đầu tiên $\Rightarrow$ không thể nhận được dãy 2015,2014,...,1 __________________

03-09-2015, 03:38 PM	#4
hieut1k24 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2014 Bài gởi: 70 Thanks: 12 Thanked 24 Times in 23 Posts	để nhận được dãy 2015,2014,...,1 thì phải có 1 số lần chuyển vị trí 2015 mà để chuyển vị trí 2015 thì phải tồn tại bộ số 2012,2013,2014,2015 mới có thể chuyển 2015 $\Rightarrow $chuyển vị trí 2015 lần thứ nhất ta được 2015 nằm ở vị trí 2012 tiếp tục quá trình ta nhận thấy các vị trí của 2015 đều $\equiv (mod3)$ $\Rightarrow$ đpcm __________________

03-09-2015, 03:04 PM	#3
khoakhoa +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Bài gởi: 3 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts	"Gọi vị trí của số thứ i là i Ta có 2015 luôn ở vị trí i với i≡0(mod3) ⇒ 2015 không thể ở vị trí đầu tiên ⇒ không thể nhận được dãy 2015,2014,...,1" Không hiểu rõ, kính xin giải thích rõ hơn ạ.