Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 07-11-2010, 02:26 PM   #1
boyqn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Đến từ: thị trấn Quảng Yên,Yên Hưng,Quảng Ninh
Bài gởi: 32
Thanks: 36
Thanked 25 Times in 18 Posts
Topic hình học phẳng I

Mình lập topic này,mong mọi người đóng góp nhiều bài tập hình phẳng hay để mọi người cùng thảo luận
Trước tiên là một bài đơn giản:
Bài 1: Cho $\Delta ABC $ và $D,E,F $ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C $ xuống các cạnh tương ứng.Đường thẳng qua $D $ song song với $EF $ cắt $AB,AC $ lần lượt tại $P,Q $.$EF $ cắt $BC $ tại $R $.Chứng minh rằng : đường tròn ngoại tiếp$\Delta PQR $ đi qua trung điểm của $BC $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
thất tình thì học hình

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 18-08-2013 lúc 10:33 PM
boyqn is offline  
Old 07-11-2010, 03:14 PM   #2
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi boyqn View Post
Bài 1: Cho $\Delta ABC $ và $D,E,F $ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C $ xuống các cạnh tương ứng.Đường thẳng qua $D $ song song với $EF $ cắt $AB,AC $ lần lượt tại $P,Q $.$EF $ cắt $BC $ tại $R $.Chứng minh rằng : đường tròn ngoại tiếp$\Delta PQR $ đi qua trung điểm của $BC $
$D,E,F,M $ đồng viên $\Rightarrow \overline{RD}.\overline{RM}= \overline{RE}.\overline{RF} $
$B,E,F,C $ đồng viên $\Rightarrow \overline{RB}.\overline{RC}= \overline{RE}.\overline{RF} $
$\Rightarrow \overline{RB}.\overline{RC}=\overline{RD}. \overline{RM} \; (1) $
$(PQ,PA) \equiv (FE,FA) \equiv (CA,CB) \pmod{\pi} $
$\Rightarrow B,C,P,Q $ đồng viên
$\Rightarrow \overline{DB}. \overline{DC}=\overline{DP}.\overline{DQ} $
Để chứng minh $P,Q,R,M $ đồng viên thì ta cần chứng minh $\overline{DP}.\overline{DQ}= \overline{DR}. \overline{DM} $
$\Leftrightarrow \overline{DB}.\overline{DC}= \overline{DR}.\overline{DM} $
Biến đổi từ $(1) $, ta có ngay đpcm
------------------------------
Bài 2:
[Only registered and activated users can see links. ]
Trích:
Cho tứ giác lồi $ABCD $ nội tiếp đường tròn $(O) $. Cho $AB=a,CD=b, \widehat{AIB}=\alpha $, trong đó $I $ là giao điểm của 2 đường chéo $AC $ và $BD $. Tính bán kính đường tròn $(O) $ theo $a,b $ và $\alpha $.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 18-08-2013 lúc 10:33 PM
novae is offline  
The Following 5 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
avip (07-11-2010), boyqn (07-11-2010), hoanghai_vovn (21-01-2011), Ino_chan (18-04-2011), perfectstrong (13-02-2011)
Old 07-11-2010, 04:03 PM   #3
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Bài 2:
[Only registered and activated users can see links. ]
Dễ thấy: $\widehat{AIB} = \frac{\widehat{AOB}}{2} + \frac{\widehat{COD}}{2} $
$\Rightarrow cos \alpha = (cos \frac{AOB}{2})(cos \frac{COD}{2}) - (sin \frac{AOB}{2})(sin \frac{COD}{2}) $
$= \sqrt{(1- \frac{a^{2}}{4R^{2}})(1- \frac{b^{2}}{4R^{2}})}- \frac{ab}{4R^{2}} $
$\Leftrightarrow (4R^{2}cos \alpha + ab)^{2} = (4R^{2} - a^{2})(4R^{2} - b^{2}) $
$\Leftrightarrow 4R^{2}(a^{2} + b^{2} + 2ab\cdot cos \alpha) = 16R^{4}\cdot sin^{2} \alpha $
$\Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab\cdot cos \alpha}}{2sin \alpha} $.


Bài 3 :
Cho $\Delta ABC $ có $H $ là trực tâm. Đường tròn qua $B, C $ cắt $AB, AC $ lần lượt tại $D, E $. Gọi $F $ là trực tâm $\Delta ADE $; $I $ là giao của $BE $ và $CD $. Chứng minh rằng $I, H, F $ thẳng hàng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: avip, 07-11-2010 lúc 06:36 PM Lý do: Thank anh novae!!!
avip is offline  
The Following 5 Users Say Thank You to avip For This Useful Post:
boyqn (07-11-2010), hoanghai_vovn (21-01-2011), huynhcongbang (07-11-2010), perfectstrong (13-02-2011), shinomoriaoshi (08-11-2010)
Old 07-11-2010, 05:41 PM   #4
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi avip View Post
Dễ thấy: $\widehat{AIB} = \frac{\widehat{AOB}}{2} + \frac{\widehat{COD}}{2} $
$\Rightarrow \cos \alpha = (\cos \frac{AOB}{2})(\cos \frac{COD}{2}) + (\sin \frac{AOB}{2})(\sin \frac{COD}{2}) $
bạn này quên công thức cộng góc
kết quả chỉ cần sửa dấu $- $ ở tử thành dấu $+ $ là ok
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
avip (07-11-2010), boyqn (07-11-2010)
Old 07-11-2010, 06:44 PM   #5
sonltv_94
+Thành Viên+
 
sonltv_94's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai
Bài gởi: 149
Thanks: 29
Thanked 139 Times in 85 Posts
Bài 3 là 1 bài kinh điển đã có rất nhiều cách giải trên Mathlinks rồi.Một lời giải ngắn gọn là dùng phương tích. $\overline{IB}.\overline{IE} = \overline{IC}.\overline{ID} \Rightarrow I $ nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn nhận $BE;CD $ làm đường kính.Vậy suy ra được điều phải chứng minh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
sonltv_94 is offline  
The Following 3 Users Say Thank You to sonltv_94 For This Useful Post:
avip (07-11-2010), boyqn (07-11-2010), hoanghai_vovn (21-01-2011)
Old 07-11-2010, 11:27 PM   #6
boyqn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Đến từ: thị trấn Quảng Yên,Yên Hưng,Quảng Ninh
Bài gởi: 32
Thanks: 36
Thanked 25 Times in 18 Posts
[B]Problem 4 :[/B] Cho tam giác ABC không cân, ngoại tiếp tam (I). Tiếp điểm của (I) trên BC,CA, AB lần lượt là D, E, F. DE cắt AB ở P. Một đường thẳng qua C cắt AB , FE lần lượt ở N,M. PM cắt AC ở Q. CMR: IN vuông góc với FQ
Cảm ơn mọi người đã tích cực đóng góp cho toppic
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
thất tình thì học hình

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 18-08-2013 lúc 10:35 PM
boyqn is offline  
Old 08-11-2010, 04:50 PM   #7
minhkhac_94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: THPT Kiến Thụy- my love
Bài gởi: 65
Thanks: 56
Thanked 26 Times in 22 Posts
Please: vẽ hình khi giải thanks
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
minhkhac_94 is offline  
Old 08-11-2010, 06:05 PM   #8
Lan Phuog
+Thành Viên Danh Dự+
 
Lan Phuog's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Thái Bình
Bài gởi: 564
Thanks: 289
Thanked 326 Times in 182 Posts
Bài 5:

Cho tam giác $ABC $ nội tiếp đường tròn tâm $O. E $ thuộc cung $BC $ không chứa $A $ và không trùng $B,C $. $AE $ cắt các tiếp tuyến tại $B,C $ của $(O) $ tại $M,N. CM $ cắt $BN $ tại $F $. cmr $EF $ đi qua điểm cố định.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 08-11-2010 lúc 06:24 PM
Lan Phuog is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to Lan Phuog For This Useful Post:
boyqn (08-11-2010), shinomoriaoshi (08-11-2010)
Old 08-11-2010, 09:03 PM   #9
sonhadhsp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Giáo viên Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội
Bài gởi: 107
Thanks: 3
Thanked 152 Times in 63 Posts
Tìm tiêu chuẩn cho tam giác

Bài 6:
Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm của tam giác. Tìm điều kiện cần và đủ đối với các góc của tam giác để 9 điểm: chân các đường cao của tam giác, trung điểm các cạnh của tam giác, trung điểm các đoạn thẳng HA, HB, HC là đỉnh của một đa giác đều.
(Bài này tôi có post lên diễn đàn lâu rồi với nick khác nhưng chưa ai giải, đây là bài tôi đề xuất được từ khi học đội tuyển lớp 12, các em học sinh thử sức)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 09-11-2010 lúc 12:12 PM
sonhadhsp is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to sonhadhsp For This Useful Post:
boyqn (09-11-2010), hoanghai_vovn (21-01-2011)
Old 08-11-2010, 11:43 PM   #10
lovemaths_hn
+Thành Viên+
 
lovemaths_hn's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: THPT Chuyên Hà Nam
Bài gởi: 73
Thanks: 48
Thanked 21 Times in 16 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Lan Phuog View Post
Bài 5:

Cho tam giác $ABC $ nội tiếp đường tròn tâm $O. E $ thuộc cung $BC $ không chứa $A $ và không trùng $B,C $. $AE $ cắt các tiếp tuyến tại $B,C $ của $(O) $ tại $M,N. CM $ cắt $BN $ tại $F $. cmr $EF $ đi qua điểm cố định.

Gọi K là giao điểm của tiếp tuyến tại B và C của (O). AK cắt (O) tại J.
AM, AK lần lượt cắt BC tại P, Q.
FK cắt BC,AM lần lượt tại L, I.
Ta có (LPBC)=-1, suy ra (EL, EP, EB, EC)=-1.
Lại có (EJ, EA, EB, EC)=-1 nên L, E, J thẳng hàng.
Mặt khác (EL, EI, EF, EK)=(EJ, EA, EQ, EK)=-1 nên theo phép chiếu xuyên tâm E ta thu được F, E, Q thẳng hàng.
Vậy EF đi qua Q cố định.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 12-08-2013 lúc 10:49 PM
lovemaths_hn is offline  
The Following 5 Users Say Thank You to lovemaths_hn For This Useful Post:
boyqn (09-11-2010), hoanghai_vovn (21-01-2011), shinomoriaoshi (20-11-2010), Thanh Ngoc (20-11-2010), Viet DN (11-03-2018)
Old 09-11-2010, 12:04 PM   #11
Lan Phuog
+Thành Viên Danh Dự+
 
Lan Phuog's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Thái Bình
Bài gởi: 564
Thanks: 289
Thanked 326 Times in 182 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lovemaths_hn View Post
Gọi K là giao điểm của tiếp tuyến tại B và C của (O). AK cắt (O) tại J.
AM, AK lần lượt cắt BC tại P, Q.
FK cắt BC,AM lần lượt tại L, I.
Ta có (LPBC)=-1, suy ra (EL, EP, EB, EC)=-1.
Lại có (EJ, EA, EB, EC)=-1 nên L, E, J thẳng hàng.
Mặt khác (EL, EI, EF, EK)=(EJ, EA, EQ, EK)=-1 nên theo phép chiếu xuyên tâm E ta thu được F, E, Q thẳng hàng.
Vậy EF đi qua Q cố định.
Very nice,thanks!!!
Còn cách của mình như sau:
Cũng gọi $K $ là giao điểm 2 tiếp tuyến. $Q $ là giao điểm của $AK $ với $BC $
Xét cực-đối cực với $(O) $
Gọi $T $ là cực của $AB, J $ là cực của $CE, L $ là giao điểm của $AE $ với $BC $
Có $T,L,J $ thẳng hàng
Gọi $S $ là giao điểm của $FK $ với $BC $,có $H $ và $L $ đối cực cùng với $K,L $ đối cực ta có $L $ là cực của $FK $
Do đó $FK,CE,AB $ đồng qui tại $G $
Áp dụng định lí Papus cho 2 bộ 3 điểm $(G,B,A) $ và $(N,K,C) $ cho ta đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Lan Phuog is offline  
The Following 3 Users Say Thank You to Lan Phuog For This Useful Post:
boyqn (09-11-2010), hoanghai_vovn (21-01-2011), Thanh Ngoc (20-11-2010)
Old 09-11-2010, 04:16 PM   #12
Nguyen Duy Vu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Bài gởi: 6
Thanks: 5
Thanked 5 Times in 2 Posts
Bài 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp thỏa AB.CD=AD.BC. Đường tròn (C) qua A, B và tiếp xúc với BC, đường tròn (C') qua A, D và tiếp xúc CD. Chứng minh (C) và (C') giao nhau tại trung điểm BD.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nguyen Duy Vu is offline  
The Following User Says Thank You to Nguyen Duy Vu For This Useful Post:
boyqn (09-11-2010)
Old 09-11-2010, 08:30 PM   #13
sonltv_94
+Thành Viên+
 
sonltv_94's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai
Bài gởi: 149
Thanks: 29
Thanked 139 Times in 85 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Nguyen Duy Vu View Post
Bài 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp thỏa AB.CD=AD.BC. Đường tròn (C) qua A, B và tiếp xúc với BC, đường tròn (C') qua A, D và tiếp xúc CD. Chứng minh (C) và (C') giao nhau tại trung điểm BD.
Gọi $E $ là trung điễm $BD $.Ta chỉ cần chứng minh $\triangle ABE \sim \triangle ACD $ mà điều này thì có thể dựa vào Ptolemy và Điều kiện của đề bài
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
sonltv_94 is offline  
Old 09-11-2010, 10:21 PM   #14
anhkhoa_nt
+Thành Viên+
 
anhkhoa_nt's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Bài gởi: 17
Thanks: 102
Thanked 20 Times in 10 Posts
Gửi tin nhắn qua ICQ tới anhkhoa_nt Gửi tin nhắn qua AIM tới anhkhoa_nt Gửi tin nhắn qua MSM tới anhkhoa_nt Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới anhkhoa_nt
Bài 8: Cho tam giác ABC. Đường tròn $(I) $ nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng ID, EF và trung tuyến AM đồng quy tại 1 điểm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
anhkhoa_nt is offline  
The Following User Says Thank You to anhkhoa_nt For This Useful Post:
minhkhac_94 (09-11-2010)
Old 09-11-2010, 10:33 PM   #15
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Đây là bài toán trong đề luyện VMO 2011 số 2: [Only registered and activated users can see links. ]
Trong file bên dưới cũng có bài toán này
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline  
The Following 3 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
anhkhoa_nt (09-11-2010), ilovehien95 (16-06-2011), Ino_chan (18-04-2011)
Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:59 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 103.55 k/120.29 k (13.92%)]