Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 01-08-2011, 05:29 PM   #16
phaituankhan19
+Thành Viên+
 
phaituankhan19's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 271
Thanks: 299
Thanked 126 Times in 85 Posts
Bài toán 10:
Cho hình chóp $S.ABCD $ có đáy $ABCD $ là hình chữ nhật $AB = a,BC = a\sqrt 3 \left( {a > 0} \right) $. Tam giác $SAC $ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $(P) $ là mặt phẳng đi qua trọng tâm $G $ của tam giác $SAC $ và song song với cạnh $SA $,mặt phẳng $(P) $ cắt cạnh $SC $ tại $M $ và cắt $AC $ tại $E $. Tính thể tích khối chóp $M.BCDE $ theo $a $
------------------------------
Bài số 11:
Cho hình lăng trụ $\[ABC.{{A}^{/}}{{B}^{/}}{{C}^{/}}\] $có $\[{{A}^{/}}.ABC\] $là hình chóp tam giác đều cạnh đáy $AB=a $.

Biết độ dài đường vuông góc chung của $\[\text{A}{{\text{A}}^{/}}\] $và $BC $ là $\[\frac{a\sqrt{3}}{4}\] $.

Tính thể tích của khối chóp $\[{{A}^{/}}.B{{B}^{/}}{{C}^{/}}C\] $ theo $a $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: phaituankhan19, 01-08-2011 lúc 05:39 PM Lý do: Tự động gộp bài
phaituankhan19 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-08-2011, 12:39 PM   #17
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
Bài 10:

+) Hạ $MX \perp AC $ tại $X $, khi đó: $h=MX=\frac{2}{3}SO=\frac{2}{3}(\frac{2a\sqrt{3}}{2 })=\frac{2a\sqrt{3}}{3}; $
+) Tính $S_{BCDE}; $
Ta có: $BH=\frac{a\sqrt{3}}{2};EC=\frac{2}{3}AC=\frac{4a}{ 3} \Rightarrow S_{BEC}=\frac{1}{2}EC.BH=\frac{a^2\sqrt{3}}{3} $
$\Rightarrow S_{BCDE}=2S_{BEC}=\frac{2a^2\sqrt{3}}{3} $ (Do $d_{O}(B)=D\Rightarrow d(B;AC)=d(D;AC) $)
Vậy $V=\frac{1}{3}S_{BCDE}.MX=\frac{1}{3}(\frac{2a^2 \sqrt{3}}{3}).(\frac{2a\sqrt{3}}{3})=\boxed{\frac{ 4a^3}{9}} $
------------------------------
Bài 11:

+) Xác định đoạn vuông góc chung:
Gọi $N $ là trung điểm của $BC $, dễ dàng chỉ ra được $BC \perp mp(ANA') $; Từ $N $ hạ $NM \perp AA' \implies $ đường vuông góc chung của $BC $ và $AA' $ là $MN $.
+) Ta có: $ V_{A'.BB'C'C}=V_{ABC.A'B'C'}-V_{A'.ABC}=2V_{A'ABC}=\frac{2}{3}A'O.S_{ABC}; $
Trong đó: $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} $;
+) Tính $A'O: $
Xét tam giác vuông $AMN $ $\implies \widehat{A}=30^\circ $;
Xét tam giác vuông $A'AO $: $A'O=AO \tan 30^\circ=\frac{2}{3}(\frac{a\sqrt{3}}{2}).(\frac{1 }{\sqrt{3}})=\frac{a}{3} $
Vậy $V_{A'.BB'C'C}=\frac{2}{3}.S_{ABC}.A'O=\frac{2}{3}. \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}.\frac{a}{3}=\boxed{\frac{a^3\sqrt{3}} {18}} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg Hv10.jpg (37.9 KB, 298 lần tải)
Kiểu File : jpg HV1-1.jpg (26.8 KB, 292 lần tải)
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________

thay đổi nội dung bởi: 99, 04-08-2011 lúc 01:26 PM Lý do: upload lại ảnh
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tuan119 For This Useful Post:
phaituankhan19 (02-08-2011)
Old 03-08-2011, 07:29 AM   #18
together1995
+Thành Viên+
 
together1995's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Bài gởi: 48
Thanks: 17
Thanked 3 Times in 3 Posts
Cho mình đón góp 1 bài:
Bài 12. Cho hình chóp $S.ABC $ có $SA \bot (ABC) $. Tam giác $ABC $ cân tại $A $ có trung tuyến $AD=5\text{cm} $. Cạnh $SB $ tạo với đáy một góc $45^\circ $ và tạo với $(SAD) $ một góc $15^\circ $. Tính $SB $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 03-08-2011 lúc 08:07 AM Lý do: Đánh số bài.
together1995 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to together1995 For This Useful Post:
phaituankhan19 (03-08-2011)
Old 03-08-2011, 10:46 AM   #19
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
Bài 12:

+) Xác định góc:
[m]\widehat{(SB,(ABC))}=\widehat{SBA}=45^\circ[/m] và [m]\widehat{(SB,(SAD))}=\widehat{BSD}=15^\circ;[/m]
+) Tính [m]SB/m]
Xét tam giác vuông [m]SAD[/m]:
[m]SA^2+AD^2=SD^2=SB^2 \cos^2 15^\circ =2SA^2 \cos^2 15^\circ [/m]
[m]\iff 25=SA^2\frac{\sqrt {3}}{2} \implies \boxed {SB=\frac{10}{\sqrt[4]{3}}}[/m].
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg hv12.jpg (15.0 KB, 296 lần tải)
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________

thay đổi nội dung bởi: 99, 04-08-2011 lúc 01:28 PM Lý do: upload lại ảnh
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to tuan119 For This Useful Post:
company (20-08-2011), phaituankhan19 (03-08-2011), together1995 (03-08-2011)
Old 03-08-2011, 03:47 PM   #20
phaituankhan19
+Thành Viên+
 
phaituankhan19's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 271
Thanks: 299
Thanked 126 Times in 85 Posts
Bài 13: Cho tứ diện $SABC $ với $SA=SB=SC=a $, $\widehat {{\rm{AS}}B} = {120^0},\widehat {BSC} = {60^0},\widehat {CSA} = {90^0} $ . Tính theo $a $ thể tích khối tứ diện $SABC $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
phaituankhan19 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to phaituankhan19 For This Useful Post:
company (20-08-2011)
Old 03-08-2011, 06:53 PM   #21
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
Bài 13:
- Với điều kiện như trên thì bài toán trở nên đơn giản , và là trường hợp đặc biệt của bài toán sau:
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-08-2011, 10:32 PM   #22
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
Bài 13:
Làm theo cách khác!

+) Chứng minh được [m]\bigtriangleup ABC[/m] vuông tại [m]C[/m];
+) Kẻ [m]SH \perp AB [/m]tại [m]H[/m], tiếp đến chứng minh được [m]\bigtriangleup SHC[/m] vuông tại [m]H[/m] nên [m]SH \perp (ABC)[/m];
+) Tính: [m]SH=\frac{a}{2}[/m] và [m]S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{2}}{2} \implies \boxed{V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}}[/m]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg HV-4.jpg (13.1 KB, 297 lần tải)
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________

thay đổi nội dung bởi: 99, 04-08-2011 lúc 01:20 PM Lý do: upload lại ảnh
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-08-2011, 08:53 AM   #23
phaituankhan19
+Thành Viên+
 
phaituankhan19's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 271
Thanks: 299
Thanked 126 Times in 85 Posts
Bài 14: Cho hình chóp $SABCD $ có đáy $ABCD $ là hình vuông cạnh $a $. Mặt bên $SAB $ là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi $H $ là trung điểm của $AB $ và $M $ là một điểm di động trên đường thẳng $BC $.
1. Chứng minh rằng $SH $ vuông góc với $(ABCD) $. Tính thể tích hình chóp $SABCD $
2. Tìm quỹ tích các hình chiếu vuông góc của $S $ lên $DM $
3. Đặt $CM=x $. Tính khoảng cách từ $S $ đến $DM $ theo $a $ và $x $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
phaituankhan19 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-08-2011, 01:10 PM   #24
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
Tương tiếp bài này:
Bài 14:

1.
+) Ta có: [m]SH \perp AB[/m]; Mà [m]AB=mp(SAB)\cap mp(ABCD),mp(SAB)\perp mp(ABCD) [/m]
[m] \implies SH \perp mp(ABCD).[/m]
+) [m]V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}. (\frac{a \sqrt{3} }{2}). a^2=\boxed{\frac{a^3 \sqrt{3} }{6}}.[/m]
2.
Cách 1:
Gọi [m]T[/m] là hình chiếu của [m]S[/m] trên [m]DM[/m]. Ta có: [m]ST \perp DM[/m] (gt) , mà [m]DM \perp SH \implies DM \perp (SHT)\implies DM \perp HT[/m].
Từ đó: [m]T [/m] luôn nhìn đoạn [m]HD [/m] (không đổi) dưới góc [m]90^\circ[/m], trong [m]mp(ABCD)[/m], nên quỹ tích điểm [m]T [/m]thuộc đường tròn đường kính [m]HD [/m] (trong [m]mp(ABCD)[/m]);
Cách 2:
Nhận thấy: [m]H, T [/m] cùng nhìn [m]SD [/m] dưới góc [m]90^\circ[/m], nên [m]H, T[/m] thuộc mặt cầu đường kính [m]SD[/m], nên quỹ tích điểm [m]T[/m] là tương giao của [m]mp(ABCD) [/m] với mặt cầu đường kính [m]SD[/m].
3.
Xét tam giác [m]SMD[/m], ta có: [m]ST.MD=SM.SD.\sin MSD \implies ST=\frac{SM.SD.\sin MSD }{MD}[/m].
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg HV.JPG (26.1 KB, 297 lần tải)
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________

thay đổi nội dung bởi: tuan119, 04-08-2011 lúc 01:15 PM Lý do: LaTeX
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tuan119 For This Useful Post:
phaituankhan19 (07-08-2011)
Old 05-08-2011, 08:09 PM   #25
gachip94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Bài gởi: 3
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bài 15. Cho hình lăng trụ đứng [M]ABC.A'B'C'[/M] có đáy là tam giác vuông cân [M]ABC[/M] tại [M]B[/M]. Giả sử [M]AB=a, AA'=2a, AC'=3a[/M]. Gọi [M]M[/M] là trung điểm [M]A'C'[/M] và [M]I[/M] là giao điểm của [M]AM[/M] và [M]A'C[/M].
Tính thể tích tứ diện [M]IABC[/M].
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: gachip94, 05-08-2011 lúc 08:40 PM
gachip94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-08-2011, 09:43 AM   #26
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
Đề sai thì giải sao được , chắc là bạn sáng tác bài này
Xét tam giác [m]ACC'[/m], ta có [m]AC=a\sqrt{5}[/m]; (1)
Xét tam giác [m]ABC[/m], ta có [m]AC=a\sqrt{2}[/m]; (2)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-08-2011, 11:33 AM   #27
phaituankhan19
+Thành Viên+
 
phaituankhan19's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 271
Thanks: 299
Thanked 126 Times in 85 Posts
Bài 16: Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C' $ có các cạnh đều bằng $a $.Gọi $M,N $ lần lượt là trung điểm của cạnh $AA' $ và $BC $.Chứng minh $MN $ song song $(BA'C') $.Tính khoảng cách giữa $MN $và $(BA'C') $.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
phaituankhan19 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-08-2011, 01:15 PM   #28
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
Bài 16:

*)
Ta có:
$MN \parallel JA'\subset (BA'C') $. Vì $NMA'J $ là hình bình hành.
(Do $NJ\xrightarrow[\parallel]{=}MA' $);
*)
Kẻ $NL\parallel CB', NL\cap BC' $ tại $H $ $\implies NH=d(MN;(BC'A')). $
Tính: $NH=\frac{CB'}{4}=\boxed{\frac{a\sqrt{2}}{4}} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg HV.JPG (22.9 KB, 270 lần tải)
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-08-2011, 12:30 AM   #29
phaituankhan19
+Thành Viên+
 
phaituankhan19's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 271
Thanks: 299
Thanked 126 Times in 85 Posts
Bài 17: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm
$\[O\] $ và $\[{{O}^{/}}\] $;
$\[\text{O}{{\text{O}}^{/}}=a\] $
.Gọi $A,B $ là hai điểm thuộc đường tròn đáy tâm $O $,điểm $\[{{A}^{/}}\] $ thuộc đường tròn đáy tâm $\[{{O}^{/}}\] $ sao cho $OA,OB $ vuông góc với nhau và $\[\text{A}{{\text{A}}^{/}}\] $ là đường sinh của hình trụ. Biết góc giữa đường thẳng $\[A{{O}^{/}}\] $ và mặt phẳng $\[\left( \text{A}{{\text{A}}^{/}}B \right)\] $ bằng $\[{{30}^{0}}\] $. Tính thể tích khối trụ theo $a $

Bài 18: Cho hình lăng trụ $\[ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\] $ có $\[\text{A}{{\text{A}}_{1}}=3A,BC=a,\text{A}{{\text{A }}_{1}}\bot BC\] $ , khoảng cách giữa hai đường thẳng $\[\text{A}{{\text{A}}_{1}}\] $ và $\[{{B}_{1}}C\] $ bằng $2a $$(a>0) $. Tính thể tích khối lăng trụ theo $a $.

Bài 19: Cho hình chóp $\[S.ABC\] $ có mặt phẳng $\[\left( SAC \right)\] $ vuông góc với mặt phẳng $\[\left( ABC \right)\] $ và có $\[SA=SB=SC=2a,AB=3a,BC=a\sqrt{3}\left( a>0 \right)\] $. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo $a $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
phaituankhan19 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-08-2011, 05:13 AM   #30
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 665 Times in 422 Posts
Nguồn bài 9:
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:27 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 102.51 k/119.69 k (14.35%)]