Giải PT bằng pp lượng liên hiệp

[maxmin]

Nguyên văn bởi tranphongk33

9) $ \sqrt[4]{17-x^{8}} + \sqrt[3]{2x^{8}-1}=1 $

$\left\{ \begin{array}{l} u-v =1 \\ 2u^4+v^3=33 \\ \end{array} \right $

Sai đoạn này
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tranphongk33]

Nguyên văn bởi maxmin

Sai đoạn này

Cám ơn bạn! Lúc nãy mình chép đề làm là $\sqrt[4]{17-x^8}-\sqrt[3]{2x^8-1}=1 $ do đó mà làm ra kết quả như trên (Mình có sửa lại đề bên bài giải của mình rồi). Vậy bạn giúp mình giải quyết bài này khi phương trình là $\sqrt[4]{17-x^8}+\sqrt[3]{2x^8-1}=1 $ nha.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi tranphongk33

Vậy bạn giúp mình giải quyết bài này khi phương trình là $\sqrt[4]{17-x^8}+\sqrt[3]{2x^8-1}=1 $ nha.

Đặt $u=\sqrt[4]{17-x^8},v=\sqrt[3]{2x^8-1} $ ta được hpt:
$\left\{\begin{matrix}
u+v & =1\\
2u^4+v^3&=33
\end{matrix}\right. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tranphongk33]

Nguyên văn bởi batigoal

Đặt $u=\sqrt[4]{17-x^8},v=\sqrt[3]{2x^8-1} $ ta được hpt:
$\left\{\begin{matrix}
u+v & =1\\
2u^4+v^3&=33
\end{matrix}\right. $

Hướng đi đúng là như vậy bạn batigoal àk! nhưng từ chiều tới giờ mình làm thì ra nghiệm xấu...batigoal có thể giải cụ thể ra nghiệm được không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[maxmin]

Nguyên văn bởi tranphongk33

Hướng đi đúng là như vậy bạn batigoal àk! nhưng từ chiều tới giờ mình làm thì ra nghiệm xấu...batigoal có thể giải cụ thể ra nghiệm được không?

Mình đưa ra phương trình bậc 4, nghiệm rất lẻ. Mặt khác cũng không chưa chuyển về được dạng bậc bốn trùng phương. Lẽ nào dùng CT nghiệm tổng quát
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tranphongk33]

Nguyên văn bởi maxmin

Mình đưa ra phương trình bậc 4, nghiệm rất lẻ. Mặt khác cũng không chưa chuyển về được dạng bậc bốn trùng phương. Lẽ nào dùng CT nghiệm tổng quát

Theo mình thì đề bài này có vấn đề, vì nếu là đề thi thì phần lớn sẽ cho ta một hướng giải cụ thể phù hợp vơi THPT cho dù có ra nghiệm xấu!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi tranphongk33

Hướng đi đúng là như vậy bạn batigoal àk! nhưng từ chiều tới giờ mình làm thì ra nghiệm xấu...batigoal có thể giải cụ thể ra nghiệm được không?

Có lẽ bài này đề nhầm rồi. Mọi hướng đi đều cho nghiệm rất lẻ, nếu không có máy tính thì không ra được nghiệm lẻ vô tỉ này. Do đó đề đúng phải là: $\sqrt[4]{17-x^8}-\sqrt[3]{2x^8-1}=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dzitxiem]

Ô hay..........Biết thì chế..............

Còn không rành thì đừng chế nha..............Đầu độc mọi người

$ 2x^{2}-11x+15=3\sqrt[3]{4x+4} $

Phương trình trên tuy có $1 $ nghiệm $x=1 $..................Nhưng nó còn một người anh em nữa là nghiệm của pt:

$8x^5 - 124x^4 +782x^3-2529x^2-4266x-3267=0 $

Theo định lí $Abel $ thì nó không biểu diễn được dưới dạng các căn thức sơ cấp đã biết

Người ta đã chứng minh được điều đó bằng số phức

Vấn đề là vậy , mong bạn rút kinh nghiệm.............
Còn đây là bài chế lại

Bài 17: Giải phương trình sau:

$2x^{2}-7x+7=3\sqrt[3]{4x-5}-4\sqrt{x^2 -2} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dzitxiem]

Bài 18: Giải phương trình sau:

$\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Aponium]

Cám ơn bạn dzitxiem nhiều lắm

mình sẽ rút kinh nghiệm

Bài 19: Giải phương trình:
$\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}+\frac{x^{2}}{2}=\frac {1}{\sqrt{x^{2}+1}}+2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hieultv12]

Nguyên văn bởi Aponium

Cám ơn bạn dzitxiem nhiều lắm

mình sẽ rút kinh nghiệm

Bài 19: Giải phương trình:
$\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}+\frac{x^{2}}{2}=\frac {1}{\sqrt{x^{2}+1}}+2 $

Mình làm thế này:

$\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}+\frac{x^{2}}{2}=\frac {1}{\sqrt{x^{2}+1}}+2 $
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}-1+\frac{x^{2}}{2}-\frac{3}{2}=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}-\frac{1}{2} $
$\Leftrightarrow \frac{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}-1}{\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}+1}+\frac{x^2-3}{2}=\frac{\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{4}}{\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{2}} $
$\Leftrightarrow \frac{x^2-3}{2(x+4)(\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}+1)}}+\frac{ x^2-3}{2}-\frac{3-x^2}{4(x^2+1)(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{2} )}=0 $
$\Leftrightarrow (x^2-3)(\frac{1}{2(x+4)(\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+4}}+1) }}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4(x^2+1)(\frac{1}{\sqrt{x^ {2}+1}}+\frac{1}{2})})=0 $
$\Leftrightarrow x^2=3 $ (do biểu thức còn lại lớn hơn 0)
$\Leftrightarrow x=\sqrt{3} $ hoặc $x=-\sqrt{3} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Aponium]

mình vừa mới sưu tầm thêm một số PT hay, post lên để các bạn tham khảo

Giải các phương trình sau:
Bài 20: $ 8x^{3}-12x^{2}+6x-2=\sqrt[3]{2x} $
Bài 21: $x^{3}+3x^{2}+3x-1= \sqrt[3]{(x^{2}+3x+4)^{2}}+\sqrt[3]{x^{2}+3x+4} $
Bài 22: $ x^{5}=\sqrt[5]{(x^{3}+x-1)^{3}}+\sqrt[5]{x^{3}+x-1}-1 $

Mình nhờ các MOD đổi tên topic này thành "Topic thảo luận về Phương trình

tại thấy các bạn mở các topic nhỏ khác gây khó khăn cho việc thảo luận

vì chưa có topic dành cho PT mà

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[HBM]

Nguyên văn bởi Aponium

mình vừa mới sưu tầm thêm một số PT hay, post lên để các bạn tham khảo

Giải các phương trình sau:
Bài 20: $ 8x^{3}-12x^{2}+6x-2=\sqrt[3]{2x} $

Ta có: $(*)\Leftrightarrow (2x-1)^3-1=\sqrt[3]{2x} $
Đặt: $a=2x-1;b=\sqrt[3]{2x} $ đưa về $\begin{cases}a^3-b=1\\b^3-a=1\end{cases} $.
Giải ra thì $a=b $. Khi đó $8x^3-12x^2+6x-1=2x $
Công việc còn lại là xơi tái cái pt bậc 3 là xong
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dzitxiem]

Nguyên văn bởi Aponium

10) $ \sqrt{\frac{1-x}{x}} = \frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}} $

Hướng dẫn:

Viết phương trình dưới dạng:
$\begin{aligned} & \sqrt{\frac{1-x}{x}} - \frac{1}{2} = \frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}-\frac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{2x-1}{\sqrt{x(1-x)}+x} + \frac{2x-1}{x^2 +1} =0
\\ & \Leftrightarrow (2x-1)\left(\frac{1}{x^2 +1} + \frac{1}{\sqrt{x(1-x)}+x}\right)=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\\ \end{aligned} $

Tại sao nhĩ

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tranphongk33]

Nguyên văn bởi Aponium

Bài 22: $ x^{5}=\sqrt[5]{(x^{3}+x-1)^{3}}+\sqrt[5]{x^{3}+x-1}-1 $

Cách 1:
Đặt: $t=\sqrt[5]{x^3+x-1} \Rightarrow t^5+1=x^3+x $
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$ \begin{cases} t^5+1=x^3+x (1)\\ x^5+1=t^3+t (2) \end{cases} $

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) đặt nhân tử chung là xong!
Phương trình này có một nghiệm đẹp là $x=1 $, còn lại thì...

Sở dĩ mình nói là cách 1 vì mình nghĩ sẽ có cách khác có thể tìm ra đủ nghiệm của phương trình này

------------------------------

Nguyên văn bởi Aponium

Bài 21: $x^{3}+3x^{2}+3x-1= \sqrt[3]{(x^{2}+3x+4)^{2}}+\sqrt[3]{x^{2}+3x+4} $

Phương trình đã cho tương đương với:
$(x+1)^3-2=\sqrt[3]{(x^2+3x+4)^2}+\sqrt[3]{x^2+3x+4} $

Đặt: $\begin{cases} a=x+1 \\ b=\sqrt[3]{x^2+3x+4}\end{cases} $ với $a>\sqrt[3]{2},b>0 $

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
$\begin{cases} a^3=b^2+b+2 \\b^3=a^2+a+2 \end{cases} $

Tới đây thì đơn giản hơn rồi!
Giải hệ trên ta có: $a=b \Rightarrow x+1=\sqrt[3]{x^2+3x+4} \Leftrightarrow x^3+2x^2-3=0 \Leftrightarrow x=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]