Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 26-02-2018, 02:33 PM   #1
abcpro002
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Bài gởi: 3
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Điều kiện để $a^n=b^m$

Cho các số nguyên dương $a;\,b;\,m;\,n$ thỏa $\gcd (m;\,n)=1$ và $a^m=b^n$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $c$ sao cho
\[a=c^n;\,b=c^m.\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
abcpro002 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-02-2018, 10:19 PM   #2
blackholes.
+Thành Viên+
 
blackholes.'s Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Trà Vinh
Bài gởi: 186
Thanks: 174
Thanked 105 Times in 69 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi abcpro002 View Post
Cho các số nguyên dương $a;\,b;\,m;\,n$ thỏa $\gcd (m;\,n)=1$ và $a^m=b^n$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $c$ sao cho
\[a=c^n;\,b=c^m.\]
Ta chứng minh được mọi ước số nguyên tố của a đề là ước số nguyên tố của b.
Giả sử :$p|a\Rightarrow p|a^{m}\Rightarrow p|b^{n}\Rightarrow p|b$
Do đó:
$a=p_{1}^{u_{1}}p_{2}^{u_{2}}...p_{k}^{u_{k}}$
$b=p_{1}^{v_{1}}p_{2}^{v_{2}}...p_{k}^{v_{k}}$
Vì $a^{m}=b^{n}\Rightarrow mu_{i}=nv_{i}$ với $i=1...k$
Từ điều trên ta có:
$n|mu_{i}$ vì $(m,n)=1$ suy ra $n|u_{i}$ suy ra $u_{i}=t_{i}n$
thế lại ta suy ra: $v_{i}=t_{i}m$
Đặt $c=p_{1}^{t_{1}}...p_{k}^{t_{k}}$,ta có đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Life is suffering
blackholes. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to blackholes. For This Useful Post:
fatalhans (27-02-2018)
Old 26-02-2018, 10:29 PM   #3
Phạm Ngọc Ngọc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2017
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi blackholes. View Post
Ta chứng minh được mọi ước số nguyên tố của a đề là ước số nguyên tố của b.
Giả sử :$p|a\Rightarrow p|a^{m}\Rightarrow p|b^{n}\Rightarrow p|b$
Do đó:
$a=p_{1}^{u_{1}}p_{2}^{u_{2}}...p_{k}^{u_{k}}$
$b=p_{1}^{v_{1}}p_{2}^{v_{2}}...p_{k}^{v_{k}}$
Có cách không dùng phân tích ra thừa số nguyên tố, như sau:

Theo định lý Bézout, sẽ tồn tại $k;\,l\in\mathbb N$ sao cho $km-ln=1$. Từ đó có\[a = {a^{km - ln}} = \frac{{{{\left( {{a^m}} \right)}^k}}}{{{a^{ln}}}} = \frac{{{{\left( {{b^n}} \right)}^k}}}{{{a^{ln}}}} = {\left( {\frac{{{b^k}}}{{{a^l}}}} \right)^n}.\]Do $a;\,b\in\mathbb Z^+$, nên $a^l\mid b^k$ ta viết $b^k=ca^l$ với $c\in\mathbb Z^+$ là có điều cần chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Phạm Ngọc Ngọc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Phạm Ngọc Ngọc For This Useful Post:
fatalhans (27-02-2018)
Old 28-02-2018, 08:27 PM   #4
fatalhans
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 31
Thanks: 41
Thanked 3 Times in 3 Posts
Mình có thể biết được là ý nghĩa của việc tìm điều kiện ${a^n} = {b^m}$ được không nhỉ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
fatalhans is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:26 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 49.62 k/55.60 k (10.76%)]