Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 08-03-2018, 02:52 PM   #1
fatalhans
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 31
Thanks: 41
Thanked 3 Times in 3 Posts
Định lí về nghịch đảo modulo

Cho $a,m \in \mathbb Z{\rm{ }}$ và $\gcd (a,m) = 1$. Chứng minh rằng luôn tồn tại a' sao cho ${\rm{ gcd (a',m) = 1}}$ và $${\rm{a}}{\rm{.a'}} \equiv {\rm{ 1( mod m ) }}$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
fatalhans is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-03-2018, 11:54 PM   #2
Phương Ngân
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2017
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi fatalhans View Post
Cho $a,m \in \mathbb Z{\rm{ }}$ và $\gcd (a,m) = 1$. Chứng minh rằng luôn tồn tại a' sao cho ${\rm{ gcd (a',m) = 1}}$ và $${\rm{a}}{\rm{.a'}} \equiv {\rm{ 1( mod m ) }}$$
Do $\gcd(a,\,m)=1$ nên theo định lý Bézout sẽ tồn tại $k,\,l\in\mathbb Z$ sao cho $ka+lm=1.$ Chọn $a'=k$, ta có luôn\[aa'=ak\equiv 1\pmod m.\]Nếu $\gcd(a',\,m)=d\ne 1$ thì tồn tại số nguyên tố $p$ thỏa $p\mid d$, cho nên $d\mid a',\,d\mid m$, và từ $aa'\equiv 1\pmod m$ ta có điều vô lý là$$0\equiv aa'\equiv 1\pmod p.$$
Vậy $\exists\,a'\in\mathbb Z:\;aa'\equiv 1\pmod m$ và $\gcd(a',\,m)=1$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Phương Ngân is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Phương Ngân For This Useful Post:
fatalhans (10-03-2018)
Old 09-03-2018, 12:17 AM   #3
muaxl2xo
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2018
Bài gởi: 12
Thanks: 0
Thanked 3 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Phương Ngân View Post
Do $\gcd(a,\,m)=1$ nên theo định lý Bézout sẽ tồn tại $k,\,l\in\mathbb Z$ sao cho $ka+lm=1.$ Chọn $a'=k$, ta có luôn\[aa'=ak\equiv 1\pmod m.\]Nếu $\gcd(a',\,m)=d\ne 1$ thì tồn tại số nguyên tố $p$ thỏa $p\mid d$, cho nên $d\mid a',\,d\mid m$, và từ $aa'\equiv 1\pmod m$ ta có điều vô lý là$$0\equiv aa'\equiv 1\pmod p.$$
Vậy $\exists\,a'\in\mathbb Z:\;aa'\equiv 1\pmod m$ và $\gcd(a',\,m)=1$.
từ ka + lm = 1 cũng có thể thấy là nếu k và m đều chia hết cho 1 số d nào đó thì nghĩa là 1 cũng chia hết cho d, vậy d = 1.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
muaxl2xo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-03-2018, 08:47 PM   #4
fatalhans
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 31
Thanks: 41
Thanked 3 Times in 3 Posts
Với gcd(a,m)=1 thí theo định lí Euler : ${a^{\varphi (n)}} \equiv 1{\rm{ ( mod n ) }}$
$$ \to {a^{\varphi (n) - 1}}.a \equiv 1{\rm{ ( mod n )}}$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
fatalhans is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-03-2018, 09:54 AM   #5
einstein1996
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Đến từ: việt nam
Bài gởi: 102
Thanks: 77
Thanked 43 Times in 28 Posts
Nếu $gcd(a,m)=1$ thì $\{ak: k=0,1,...,m-1\}$ tạo thành một hệ thặng dư đầy đủ modulo $m$. Do đó tồn tại $a'$ sao cho $aa' \equiv 1$ (mod $m$) và kéo theo $gcd(a',m)=1$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
einstein1996 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:56 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 51.67 k/58.31 k (11.38%)]