Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 04-08-2018, 11:13 PM   #1
manhngo
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gởi: 4
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Chứng minh $p\mid m^2-m$

Cho $a$ là một số nguyên khác $1$, $m,\,p$ là các số nguyên tố thỏa mãn $m\mid\dfrac{a^p-1}{a-1}$. Chứng minh rằng $p\mid \left(m^2-m\right)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
manhngo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-08-2018, 12:19 AM   #2
Song Hà
Moderator
 
Song Hà's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2018
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi manhngo View Post
Cho $a$ là một số nguyên khác $1$, $m,\,p$ là các số nguyên tố thỏa mãn $m\mid\dfrac{a^p-1}{a-1}$. Chứng minh rằng $p\mid \left(m^2-m\right)$.
Giả sử $p\nmid \left(m^2-m\right)$, lúc đó do $p$ là số nguyên tố nên $p\nmid m$ và $p\nmid (m-1)$.

Từ $m\mid\dfrac{a^p-1}{a-1}$ ta có $m\mid a^{p}-1$ nên $\gcd(a,\,m)=1$, giả sử $\text{ord}_{m}{a}=d$, có $d\mid p$ và $p$ là số nguyên tố nên $d\in\left\{ 1,\,p \right\}$.

Xét hai trường hợp sau đây.

  1. Nếu $d=p$, từ $d\mid \varphi(m)$ và $\varphi(m)=m-1$ (do $m$ là số nguyên tố), ta có điều vô lý.

  2. Nếu $d=1$ ta có $\text{ord}_{m}{a}=1$, nên $a\equiv1\pmod m$, lại có \[\frac{{{a^p} - 1}}{{a - 1}} = \left( {{a^{p - 1}} + {a^{p - 2}} + \ldots + {a^1} + 1} \right),\] nên chúng ta có được \[0 \equiv \left( {{a^{p - 1}} + {a^{p - 2}} + \ldots + {a^1} + 1} \right) \equiv 1 + 1 + \ldots 1 + 1 \equiv p\,\pmod m.\] Vậy $m\mid p$, mà $m,\,p$ là các số nguyên tố nên $m=p$ vô lý!

Do đó, $p\mid \left(m^2-m\right).$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Song Hà is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Song Hà For This Useful Post:
fatalhans (05-08-2018)
Old 07-08-2018, 03:13 PM   #3
Ngocanh9x
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2017
Bài gởi: 7
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi manhngo View Post
Cho $a$ là một số nguyên khác $1$, $m,\,p$ là các số nguyên tố thỏa mãn $m\mid\dfrac{a^p-1}{a-1}$. Chứng minh rằng $p\mid \left(m^2-m\right)$.
Không cần điều kiện $m$ là số nguyên tố
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Ngocanh9x is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:36 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.11 k/50.14 k (10.03%)]