Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 16-10-2018, 11:30 PM   #1
anysu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2018
Bài gởi: 6
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Số hoán vị

Gọi $k$ là số hoán vị $(a_1,a_2,...,a_p)$ của $(0,1,...,p-1)$ thỏa mãn $p|a_1a_2+a_2a_3+...+a_pa_1$
Cmr:$p^2|k+p$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
anysu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-10-2018, 05:03 PM   #2
furin
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Đến từ: Phú Thọ
Bài gởi: 27
Thanks: 8
Thanked 27 Times in 16 Posts
Cần có điều kiện gì của $p$ không nhỉ.
Em thử $p=3,4$ thấy không đúng, $p=5$ thì đúng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
furin is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to furin For This Useful Post:
anysu (21-10-2018)
Old 21-10-2018, 09:23 PM   #3
anysu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2018
Bài gởi: 6
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Rất xin lỗi,bài toán cần thêm điều kiện $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3.Cảm ơn bạn đã phát thiện giúp mình
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: anysu, 21-10-2018 lúc 09:33 PM
anysu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-11-2018, 04:13 PM   #4
sieunhanbachtang
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2018
Bài gởi: 9
Thanks: 5
Thanked 0 Times in 0 Posts
Xét các số và chỉ số theo modulo $p$
Gọi $L$ là tập các hoán vị $(a_1,a_2,...,a_p)$ để $a_1a_2+a_2a_3+...a_pa_1 \not \vdots p$
Đặt $|L|=l$
Do $k+l=p!$ nên ta cần chứng minh $p^2|l$
Thật vậy ta định nghĩa các quan hệ giữa 2 hoán vị như sau:
*Tịnh tiến:2 hoán vị $a(a_i),b(b_i$ gọi là tịnh tiến nếu tồn tại $t$ để $a+t=b$ hay $a_i+t=b_i \forall i=1,p$
*Xoay vòng:2 hoán vị $a,b$ gọi là xoay vòng nếu tồn tại $j$ để $b_i=a_{i+j} \forall i=1,p$
*Tương đương:2 hoán vị tương đương nếu chúng tịnh tiến và xoay vòng
Các quan hệ trên đều là quan hệ tương đương (có tính phản xạ,đối xứng và bắc cầu),khi đó $L$ có thể phân hoạch thành các lớp tương đương,ta cần chứng minh mỗi lớp tương đương chứa đúng $p^2$ phần tử
Thật vậy 1 lớp tương đương có tối đa $p^2$ phần tử,nên ta chỉ ra ko tồn tại 2 phần tử trùng nhau trong lớp,giả sử p/c:tồn tại a(a_i) là hoán vị $a$ sau một số phép biến đổi tịnh tiến và xoay vòng trở thành chính nó.Điều này đồng nghĩa với tồn tại $t,j$($tj=!0(modp)$)
$a_i=a_{i+j}-t \forall i=1,p$
để ý rằng $a_{jk+i}=tk+a_i$ với mọi $i$ nên chọn $k$ để $jk=1(modp)$.Khi đó:
$a_{i+1}=l+a_i$ với $l=kt$ với mọi $i=1,p$
nhưng khi đó $a_1a_2+a_2a_3+...+a_pa_1=pa_1^2+l.p(p-2)+l.(\frac{p(p-1)}{2}+\frac{p(p-1)(2p-1)}{6}) \vdots p$ (vô lý)
vậy ta có điều phải chứng minh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: sieunhanbachtang, 01-11-2018 lúc 04:18 PM
sieunhanbachtang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:03 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 47.17 k/53.09 k (11.16%)]