Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 07-12-2009, 12:00 PM   #1
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 339
Thanks: 0
Thanked 296 Times in 152 Posts
Một bài về đồng dư trong Z[p^2]

Cho $p$ là một số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng:$$\sum_{i=1}^{p-1}{i^{p-1}}\equiv p+(p-1)!\pmod{p^2}.$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: nbkschool, 03-01-2010 lúc 02:26 PM
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-12-2009, 12:21 PM   #2
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-08-2018, 01:56 PM   #3
Thụy An
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 73
Thanks: 1
Thanked 52 Times in 37 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi chemthan View Post
Cho $p$ là một số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng:$$\sum_{i=1}^{p-1}{i^{p-1}}\equiv p+(p-1)!\pmod{p^2}.$$
Với mỗi số nguyên $x$ không là bội của $p$, ta đặt $\mathcal F_p(x)=\frac{x^{p-1}-1}{p}$, khi đó với $a,\,b\in\mathbb Z$ thỏa $p\nmid ab$ ta có\[{{\cal F}_p}\left( {ab} \right) - {{\cal F}_p}\left( a \right) - {{\cal F}_p}\left( b \right) = \frac{{\left( {{a^{p - 1}} - 1} \right)\left( {{b^{p - 1}} - 1} \right)}}{p}.\]Theo định lý Fermat bé, ta có được đồng dư\[{{\cal F}_p}\left( {ab} \right) \equiv {{\cal F}_p}\left( a \right) + {{\cal F}_p}\left( b \right) \pmod p.\]Điều ta đang cần chứng minh chính là\[p\left({{\cal F}_p}\left( 1 \right) + {{\cal F}_p}\left( 2 \right) + \ldots + {{\cal F}_p}\left( {p - 1} \right) \right)\equiv \left( {p - 1} \right)! + 1\pmod {p^2}.\]Đặt $\frac{(p-1)!+1}{p}=\mathcal W_p$, theo nhận xét trên thì \[{{\cal F}_p}\left( 1 \right) + {{\cal F}_p}\left( 2 \right) + \ldots + {{\cal F}_p}\left( {p - 1} \right) \equiv {{\cal F}_p}\left( {p{{\cal W}_p} - 1} \right)\pmod p.\]Vậy, ta cần chứng tỏ\[{\left( {p{{\cal W}_p} - 1} \right)^{p - 1}} - 1 \equiv p{{\cal W}_p}\pmod {p^2}.\]Để ý $p$ lẻ và theo [Only registered and activated users can see links. ] ta có\[{\left( {p{{\cal W}_p} - 1} \right)^{p - 1}} \equiv {\left( { - 1} \right)^{p - 1}} + \left( {p - 1} \right){\left( { - 1} \right)^{p - 2}}p{{\cal W}_p} \equiv 1 + p{{\cal W}_p}\pmod{p^2}.\]Vậy, ta có điều cần chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Thụy An For This Useful Post:
fatalhans (20-08-2018)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:29 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.70 k/50.78 k (9.99%)]