Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 12-09-2010, 11:44 AM   #16
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Không phải đề là ptr nghiệm nguyên dương sao?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
daylight (12-09-2010)
Old 12-09-2010, 06:04 PM   #17
lion
+Thành Viên Danh Dự+
 
lion's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 389
Thanks: 67
Thanked 133 Times in 97 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
à,sr bài cô si hình như đề là nguyên thui thì phải .
uh, bài ý tớ cũng gặp rồi, cũng khá đơn giản vì chỉ cần dùng hằng đẳng thức
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lion is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to lion For This Useful Post:
daylight (12-09-2010)
Old 12-09-2010, 07:26 PM   #18
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Chứng minh rằng phương trình sau có vô số nghiệm lẻ :

$7x^2+y^2=2^n $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to daylight For This Useful Post:
cool hunter (23-04-2013)
Old 12-09-2010, 07:50 PM   #19
Lan Phuog
+Thành Viên Danh Dự+
 
Lan Phuog's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Thái Bình
Bài gởi: 564
Thanks: 289
Thanked 326 Times in 182 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
Chứng minh rằng phương trình sau có vô số nghiệm lẻ :

$7x^2+y^2=2^n $
Bài này sử dụng đẳng thức $(x^2+Dy^2)(z^2+Dt^2)=(xz+Dyt)^2+D(xt-yz)^2=(xz-Dyt)^2+D(xt+yz)^2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Lan Phuog is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Lan Phuog For This Useful Post:
daylight (12-09-2010)
Old 12-09-2010, 07:58 PM   #20
DoThanhBinh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 17
Thanks: 2
Thanked 6 Times in 4 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
7.GPT nghiệm nguyên :
$(x^2-y^2)^2=1+16y $
Đặt: $ x=k+y ( k \in Z ) $
Thế vào PT ta có:
$(k^2+2ky)^2=1+16y $
$<=> 4k^2y^2+4y(k^3-4)+k^4-1=0 $
Tính delta ta chặn đc k
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
DoThanhBinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to DoThanhBinh For This Useful Post:
cool hunter (23-04-2013), daylight (12-09-2010)
Old 12-09-2010, 08:28 PM   #21
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Lan Phuog View Post
Bài này sử dụng đẳng thức $(x^2+Dy^2)(z^2+Dt^2)=(xz+Dyt)^2+D(xt-yz)^2=(xz-Dyt)^2+D(xt+yz)^2 $

chị làm kĩ cho em được không ạ, cám ơn chj .

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-09-2010, 11:49 AM   #22
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
$Problem9:x^3+2x+1=2^n $
x,n nguyên dương
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post

chị làm kĩ cho em được không ạ, cám ơn chj .
Mở topic VMO 2010 thì rõ.Lan Phuong là zai.
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 13-09-2010 lúc 11:52 AM Lý do: Tự động gộp bài
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
AnhIsGod (26-02-2012), daylight (13-09-2010)
Old 13-09-2010, 06:09 PM   #23
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Giải Phương trình với x,y nguyên :

$x^3-3xy^2+y^3=2891 $



Chứng minh rằng với mọi $n \ge 2 $ và n nguyên thì luôn tồn tại các số x,y nguyên sao cho :

$|x^2-17y^2|=4^n $




Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì phương trình sau luôn có nghiệm :
$x^2+y^2+xy=7^n $




Chứng minh rằng với mọi n nguyên và không nhỏ hơn 1 thì tồn tại x,y,z sao cho
$x^2+y^2+z^2=3^{2^n} $




Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên k thì phương trình sau luôn có nghiệm $x<y<z $ thỏa mãn :

$x^2+y^2-z^2=k $




Chứng minh rằng có vô số các số nguyên dương $x,y $ thỏa mãn phương trình :
$x^2+(x+1)^2=y^2 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-09-2010, 05:57 PM   #24
lion
+Thành Viên Danh Dự+
 
lion's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 389
Thanks: 67
Thanked 133 Times in 97 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post

chị làm kĩ cho em được không ạ, cám ơn chj .

___________________________

Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
Chứng minh rằng phương trình sau có vô số nghiệm lẻ :

$7x^2+y^2=2^n $

Bài này sử dụng phương pháp dãy số.
Bước 1: chỉ ra 1 bộ $x_1,y_1 $ lẻ thỏa bài ra.
Bước 2: Dãy xác định theo công thức sa thỏa bài ra :
$x_{n+1}= \frac {x_n-y_n}{2} $ và $y_{n+1}=\frac {7x_n+y_n}{2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lion is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to lion For This Useful Post:
daylight (14-09-2010)
Old 14-09-2010, 06:52 PM   #25
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Giải phương trình sau với nghiệm là số tự nhiên :

$2^x-1=xy $

Giải phương trình nghiệm nguyên dương :

$x^2+y^2+x+y+1=xyz $

Giải Phương trình nghiệm nguyên:
$(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z $

bài cuối em chỉ cm đc $x \equiv y\equiv z \pmod{3} $thui nhưng chẳng kết luận đc gì ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: daylight, 14-09-2010 lúc 08:28 PM
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2010, 01:32 AM   #26
Aotrang
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Bắc Ninh
Bài gởi: 117
Thanks: 39
Thanked 57 Times in 39 Posts
Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^3-y^3=2xy+8. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Aotrang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2010, 11:35 AM   #27
hikimaru
+Thành Viên+
 
hikimaru's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 199
Thanks: 9
Thanked 54 Times in 45 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lion View Post

___________________________




Bài này sử dụng phương pháp dãy số.
Bước 1: chỉ ra 1 bộ $x_1,y_1 $ lẻ thỏa bài ra.
Bước 2: Dãy xác định theo công thức sa thỏa bài ra :
$x_{n+1}= \frac {x_n-y_n}{2} $ và $y_{n+1}=\frac {7x_n+y_n}{2} $
thiếu phải xét thêm dãy $x_{n+1}= \frac {x_n+y_n}{2} $ và $y_{n+1}=\frac {7x_n-y_n}{2} $ nữa!
khi đó một trong 2 dãy này thỏa mãn!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://www.facebook.com/nam.ta988
hikimaru is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2010, 02:58 PM   #28
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
Giải phương trình sau với nghiệm là số tự nhiên :

$2^x-1=xy $

Giải phương trình nghiệm nguyên dương :

$x^2+y^2+x+y+1=xyz $

Giải Phương trình nghiệm nguyên:
$(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z $


bài cuối em chỉ cm đc $x \equiv y\equiv z \pmod{3} $thui nhưng chẳng kết luận đc gì ạ
Bài 1 là kt sơ cấp về bậc của 1 số nguyên.gt suy ra $2^x-1 $ chia hết cho$ x $
Thay vì post solution mình gợi ý bạn nên kiếm q Number Theory của Titu xem thì hơn,
Bài 2: PT dạng Markov $x^2+y^2+x+y+1=k.x.y $
Tham khảo trong file Đề thi các trường tỉnh năm ngoái phần số học nhé.



Book Suggest:[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 31-10-2010 lúc 04:45 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2010, 03:03 PM   #29
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Aotrang View Post
Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^3-y^3=2xy+8. $
Tham số hóa-Bv của thầy Minh Quang
[Only registered and activated users can see links. ]

FILE:[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 31-10-2010 lúc 04:15 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-10-2010, 04:15 PM   #30
thangk50
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Bài gởi: 73
Thanks: 7
Thanked 28 Times in 16 Posts
Xin gửi một vài bài số học:
Bài 1. Cho a và b là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau; n là một số nguyên dương cho trước. Chứng minh rằng số nghiệm nguyên dương của phương trình$ax+by=n $bằng $[\frac{n}{ab}] $ hoặc $[\frac{n}{ab}]+1 $
Bài 2. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng số cặp nguyên dương (x,y) thỏa mãn $ax+by\le c $ không lớn hơn $\frac{c^2}{2ab} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: thangk50, 31-10-2010 lúc 04:19 PM
thangk50 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:30 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 102.53 k/118.91 k (13.78%)]