Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 31-10-2010, 04:26 PM   #31
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Bài 2 có lẽ là:Xét mặt phẳng tọa độ Đề Các
Vẽ DT $ax+by=c $.cắt trục tung,hoành tại $B(0,c/b),C(c/a,0) $
$A(x,y) $ thỏa$ (ax+by)\leq c $.
Cần cm số điểm nguyên A thuộc miền trong tam giác OCB $\leq $
$ \frac{c^2}{2ab} $
Đặt số nghiệm là $i. $Theo DL Pick

Diện tích $S_{OBC}=\frac{OB.OC}{2}=\frac{c^2}{2ab}=i+\frac{j} {2}-1 $
với $j $ là số điểm nguyên trên đoạn $BC $
$\geq i $.Done.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 18-11-2010 lúc 08:35 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
quocbaoct10 (12-06-2013)
Old 18-11-2010, 08:35 PM   #32
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Gần tháng rồi,topic nguội lạnh
Với n nguyên dương.Tìm $a,b \in \mathbb{Z} $ sao cho $an+b $ là số tam giác khi và chỉ khi $n $ là số tam giác
Số tam giác là số có dạng $\frac{n(n+1)}{2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-11-2010, 10:14 PM   #33
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình sau:

$x^2+2y^2=z^2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-11-2010, 10:58 PM   #34
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình sau:

$x^2+2y^2=z^2 $
Bổ đề: Một số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 8 dư 1.

Dễ thấy pt có nghiệm dạng $(k ; 0 ; -k) $ ($\forall k \in \mathbb{Z} $.
Ta chỉ xét x ; y ; z khác 0.
Đặt $d = gcd(x ; y ; z) $.
Suy ra:
$x = dx_0 $
$y = dy_0 $
$z = dz_0 $
$x_0^2 + 2y_0^2 = z_0^2 $.
Nếu $y_0^2 \equiv 1 (mod 8) $ thì $z_0^2 - x_0^2 \equiv 2 (mod 8) $ (mâu thuẫn với bổ đề).
Vậy $4|y_0^2 $.
Suy ra $2|y_0 $.
Do $x_0 $ và $z_0 $ cùng tính chẵn lẻ nên $x_0 $ và $z_0 $ cùng lẻ.

Mình mới làm tới đó thôi , nhưng có vẻ như pt này vô số nghiệm (ngay cả TH x ; y ; z khác 0).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-11-2010, 11:07 AM   #35
hikimaru
+Thành Viên+
 
hikimaru's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 199
Thanks: 9
Thanked 54 Times in 45 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Tìm tất cả các giá trị của z để phương trình sau có nghiệm nguyên dương:

$x^2+2y^2=z^2 $
đề bài có thể sửa lại như trên!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://www.facebook.com/nam.ta988
hikimaru is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-11-2010, 01:43 PM   #36
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Bài trên dùng công thức pt Camicheal $x^2+y^2+z^2=t^2 $ có lẽ cũng ra
Bài dãy sau khó:
VNTST 2001 bài 6:=KHTN TST 2010 Vòng 3 bài 1
Cho dãy${a_n} $ thỏa mãn:
$0 < a_{n+1}-a_{n}\leq 2001 $
Với mọi $n \in Z^{+} $
Chứng minh rằng tồn tại vô hạn cặp $(p,q),p<q $ sao cho $a_p|a_q $
Số 2001 không ảnh hưởng.Ai làm được bài này.Năm thầy Vinh thi là 2001 nên để hồi tuỏng lại quá khứ thầy chọn bài nàyThảm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-12-2010, 06:57 PM   #37
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Tìm $(m,n) \in \mathbb N^2 $ thỏa mãn
$\left \lfloor \sqrt{2}m \right \rfloor =\left \lfloor (2+\sqrt 2)n \right \rfloor $
Hard.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 01-01-2011 lúc 05:31 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-01-2011, 05:13 PM   #38
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hikimaru View Post
đề bài có thể sửa lại như trên!!!
Các bạn thử dùng công thức nghiệm tổng quát của phương trình Carmichael xem.Quyển Diophantine mới của Titu ý.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-01-2011, 05:25 PM   #39
magic.
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 213
Thanks: 107
Thanked 140 Times in 84 Posts
Giải phương trình nghiệm nguyên dương
$m^3+n^3=3(m^2n^2+mn) $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
magic. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-01-2011, 05:38 PM   #40
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Trích:
[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
magic. (01-01-2011)
Old 01-01-2011, 05:52 PM   #41
hikimaru
+Thành Viên+
 
hikimaru's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 199
Thanks: 9
Thanked 54 Times in 45 Posts
Cho tập T là tập tất cả các số nguyên dương có thể biểu diễn được dưới dạng ${a}^{2}+2{b}^{2} $,trong đó a,b là các số nguyên dương.Giả sử ${p}^{2} $ ( p là một số nguyên tố), thuộc T.Cmr: p cũng thuộc T.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://www.facebook.com/nam.ta988
hikimaru is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-01-2011, 05:58 PM   #42
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi magic. View Post
Giải phương trình nghiệm nguyên dương
$m^3+n^3=3(m^2n^2+mn) $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-01-2011, 07:17 PM   #43
lion
+Thành Viên Danh Dự+
 
lion's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 389
Thanks: 67
Thanked 133 Times in 97 Posts
Chứng minh n! không thể là bình phương của 1 số nguyên


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Đã trở lại
lion is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-01-2011, 11:39 PM   #44
kryptios
+Thành Viên+
 
kryptios's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 64
Thanks: 20
Thanked 37 Times in 23 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lion View Post
Chứng minh n! không thể là bình phương của 1 số nguyên

sử dụng Bổ đề Bertrand tồn tại số nguyên tố $p \in [\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor+1,n] $ và trong phân tích nguyên tố của n! p chỉ xuất hiện 1 lần
như vậy n! không phải là số chính phương và một cách tổng quát n! cũng không phải là lũy thừa bậc lớn hơn 2 của 1 số nguyên dương nài đó
p.s:chỉ đúng khi n>1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
...kryptios is...kryptos..

thay đổi nội dung bởi: kryptios, 01-01-2011 lúc 11:43 PM
kryptios is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to kryptios For This Useful Post:
lion (02-01-2011)
Old 02-01-2011, 08:39 AM   #45
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hikimaru View Post
Cho tập T là tập tất cả các số nguyên dương có thể biểu diễn được dưới dạng ${a}^{2}+2{b}^{2} $,trong đó a,b là các số nguyên dương.Giả sử ${p}^{2} $ ( p là một số nguyên tố), thuộc T.Cmr: p cũng thuộc T.
Bài này đưa về bài: Nếu $p^2 = a^2 + 2b^2 (a,b \in \mathbb{N} \ ; \ p \in \mathbb{P}) $ thì $\exists m,n \in \mathbb{N}: 3a = m^2 + n^2 \ ; \ 3b = 2m^2 + 4n^2 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to avip For This Useful Post:
n.v.thanh (02-01-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:01 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 99.74 k/115.68 k (13.78%)]