Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 26-02-2018, 02:45 PM   #1
rua88
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Các số nguyên tố a, b, c thỏa (a+1)(b+2)(c+3)=4abc

Tìm các số nguyên tố $a;\,b;\,c$ thỏa mãn
\[(a+1)(b+2)(c+3)=4abc.\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
rua88 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-02-2018, 03:12 AM   #2
huongkute
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi rua88 View Post
Tìm các số nguyên tố $a;\,b;\,c$ thỏa mãn
\[(a+1)(b+2)(c+3)=4abc.\]
Chỉ cần để ý là một trong ba số a, b, c phải bằng 3.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: huongkute, 27-02-2018 lúc 03:12 AM Lý do: Tự động gộp bài
huongkute is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-02-2018, 06:09 PM   #3
vnt.hnue
Moderator
 
Tham gia ngày: Sep 2016
Bài gởi: 23
Thanks: 26
Thanked 15 Times in 8 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huongkute View Post
Chỉ cần để ý là một trong ba số a, b, c phải bằng 3.
Gợi ý chưa chính xác. Lấy ngay $a=3k+1,b=3h+2$, $c$ bất kỳ để thấy vấn đề
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vnt.hnue is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-02-2018, 07:11 PM   #4
vnt.hnue
Moderator
 
Tham gia ngày: Sep 2016
Bài gởi: 23
Thanks: 26
Thanked 15 Times in 8 Posts
Nếu $b=2$, thế vào phương trình được $(a+1)(c+3)=2ac$, hay$(a-1)(c-3)=6$. Giải ra không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn.
Nếu $b>2$, ta có $4abc=(a+1)(b+2)(c+3)<(a+1).2b.(c+3)$, suy ra $2ac<(a+1)(c+3)$ hay $ac<3a+c+3$, dẫn đến $-2<(a-1)(c-3)<6(*)$
Thử chọn, ta được các bộ nghiệm : $(a,b,c)=(2,3,5), (5,3,3)$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vnt.hnue is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-03-2018, 04:11 AM   #5
MATHSCOPE
Administrator

 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 22
Thanks: 90
Thanked 182 Times in 67 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vnt.hnue View Post
Thử chọn, ta được các bộ nghiệm : $(a,b,c)=(2,3,5), (5,3,3)$
Rõ rang a = 7; b=5 và c = 2 thỏa mà em
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MATHSCOPE is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-03-2018, 08:00 AM   #6
blackholes.
+Thành Viên+
 
blackholes.'s Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Trà Vinh
Bài gởi: 186
Thanks: 174
Thanked 105 Times in 69 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi rua88 View Post
Tìm các số nguyên tố $a;\,b;\,c$ thỏa mãn
\[(a+1)(b+2)(c+3)=4abc.\]
$b=2$,phương trình vô nghiệm.
$b=3 $,ta có:$$(a,b,c)=(5,3,3),(2,3,5)$$
Xét $b\geq 4$:
Nếu $c\geq 6$,ta có:$a+1\leq \frac{3}{2}a$,$b+2\leq \frac{3}{2}b$,$c+3\leq \frac{3}{2}c$
Suy ra$$(a+1)(b+2)(c+3)\leq \frac{27}{8}abc< 4abc$$
Vậy ta chỉ xét trong trường hợp $c< 6$
c=2
c=3
c=5.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Life is suffering
blackholes. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-03-2018, 05:33 AM   #7
Viet DN
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2018
Bài gởi: 6
Thanks: 6
Thanked 0 Times in 0 Posts
Nếu trong ba số a,b,c không tồn tại số nào bằng 2, tức a,b,c đều lẻ thì :$$v{_{2}}{(LHS)}=2\Rightarrow a=4x+1 ,c=4y-1$$
Điều kiện bài toán trở thành : $2(4x+1)(4y-1)=b(48xy+36x+32y+17) $
Do b>2 nên ta thấy ngay điều này vô lý . Vậy trong 3 số a,b,c tồn tại 1 số bằng 2 .
Đến đây giải tiếp ...

P/S: Cách hơi tệ ha
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Viet DN is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:30 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 59.95 k/68.52 k (12.51%)]