Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 12-03-2018, 04:33 PM   #1
ncthanh
Moderator
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: THPT Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 14
Thanks: 37
Thanked 7 Times in 6 Posts
Bài toán về "số đẹp"

Số nguyên dương $n$ được gọi là "số đẹp" nếu tồn tại các số tự nhiên $a > 1$ và $b > 1$ sao cho $n = {a^b} + b$. Hỏi có tồn tại hay không 2018 số tự nhiên liên tiếp mà trong 2018 số đó có đúng 2016 "số đẹp".
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ncthanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-03-2018, 03:32 PM   #2
DuyLTV
Moderator
 
DuyLTV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: LTVer
Bài gởi: 616
Thanks: 161
Thanked 234 Times in 157 Posts
Hai số "đẹp" hơn kém nhau tối thiểu $min\left( a^{b+1}+b+1-(a^b+b), (a+1)^b+ b - (a^b + b) \right)$.
Ta có:
$a^{b +1}+ b +1 - (a^b + b) = a^b( a -1) + 1 \ge 2^2 (2 -1) +1=5$
$(a+ 1)^ b+b - (a^b +b )=\sum_{i=0}^{b} C^i_ba^i-a^b=\sum_{i=0}^{b-1} C^i_ba^i\ge 2^0+2^1=3$
Từ đó suy ra không tồn tại 2018 số như đề bài nêu.

P/s: Lâu rồi chưa làm toán, có sai bạn góp ý thêm nha
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
DuyLTV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to DuyLTV For This Useful Post:
ncthanh (29-03-2018)
Old 29-03-2018, 10:39 PM   #3
ncthanh
Moderator
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: THPT Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 14
Thanks: 37
Thanked 7 Times in 6 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi DuyLTV View Post
Hai số "đẹp" hơn kém nhau tối thiểu $min\left( a^{b+1}+b+1-(a^b+b), (a+1)^b+ b - (a^b + b) \right)$.
Ta có:
$a^{b +1}+ b +1 - (a^b + b) = a^b( a -1) + 1 \ge 2^2 (2 -1) +1=5$
$(a+ 1)^ b+b - (a^b +b )=\sum_{i=0}^{b} C^i_ba^i-a^b=\sum_{i=0}^{b-1} C^i_ba^i\ge 2^0+2^1=3$
Từ đó suy ra không tồn tại 2018 số như đề bài nêu.

P/s: Lâu rồi chưa làm toán, có sai bạn góp ý thêm nha
Trước hết, để ý rằng tồn tại 2016 số tự nhiên liên tiếp là các "số đẹp" là $k+2$,$k+3$,...,$k+2017$ với $k = {2^{2017!}}$.
Với $n \in N$, ta kí hiệu $f\left( n \right)$ là số các số đẹp có trong các số $n$, $n+1$,$n+2$,...,$n+2017$, khi đó $f\left( k \right) \ge 2016$. Để ý rằng $\left| {f\left( {n + 1} \right) - f\left( n \right)} \right| \le 1$, do đó $\exists n \in N,1 < n \le k = {2^{2017!}}$ sao cho $f\left( n \right) = 2016$.
Đây là lời giải của em, không biết có sai sót gì không ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ncthanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:52 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.34 k/50.33 k (9.92%)]