Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 22-07-2018, 05:39 PM   #1
fatalhans
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 31
Thanks: 41
Thanked 3 Times in 3 Posts
Thặng dư bậc hai và tính chất

Nếu $p$ là số nguyên tố lẻ thì sẽ có $\frac{{p - 1}}{2} - \varphi (p - 1)$ số $a$ không là căn nguyên thủy của $p$ . $a \in N,\gcd (a,p) = 1,a{\rm{ < }}p$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
fatalhans is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to fatalhans For This Useful Post:
ncthanh (22-07-2018)
Old 23-07-2018, 11:33 AM   #2
kenzie
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2017
Bài gởi: 15
Thanks: 2
Thanked 3 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi fatalhans View Post
Nếu $p$ là số nguyên tố lẻ thì sẽ có $\frac{{p - 1}}{2} - \varphi (p - 1)$ số $a$ không là căn nguyên thủy của $p$ . $a \in N,\gcd (a,p) = 1,a{\rm{ < }}p$
Phát biểu bạn nêu là không đúng. Còn số các căn nguyên thủy theo mod $p$ thì là $\varphi (p-1)$. Mà cái này liên quan gì đến thặng dư bậc hai đâu nhỉ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
kenzie is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-07-2018, 06:57 PM   #3
fatalhans
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 31
Thanks: 41
Thanked 3 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi kenzie View Post
Phát biểu bạn nêu là không đúng. Còn số các căn nguyên thủy theo mod $p$ thì là $\varphi (p-1)$. Mà cái này liên quan gì đến thặng dư bậc hai đâu nhỉ?
Đề bài được phát biểu a KHÔNG là căn nguyên thủy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
fatalhans is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-07-2018, 07:49 PM   #4
kenzie
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2017
Bài gởi: 15
Thanks: 2
Thanked 3 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi fatalhans View Post
Đề bài được phát biểu a KHÔNG là căn nguyên thủy
Thì thế! Số căn nguyên thủy là $\varphi (p-1)$ nên kết quả phải là $p-1-\varphi (p-1)$, chứ không phải là $\dfrac{p-1}{2}-\varphi(p-1)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
kenzie is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to kenzie For This Useful Post:
fatalhans (23-07-2018)
Old 23-07-2018, 10:29 PM   #5
fatalhans
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Đến từ: Chuyên Bảo Lộc
Bài gởi: 31
Thanks: 41
Thanked 3 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi kenzie View Post
Thì thế! Số căn nguyên thủy là $\varphi (p-1)$ nên kết quả phải là $p-1-\varphi (p-1)$, chứ không phải là $\dfrac{p-1}{2}-\varphi(p-1)$.
Cảm ơn bạn , mình đã thiếu . Xin được bổ sung đề :
Nếu $p$ là số nguyên tố lẻ thì sẽ có $\frac{{p - 1}}{2} - \varphi (p - 1)$ số $a$ là không là căn nguyên thủy của $p$ . Với $a \in N,\gcd (a,p) = 1,a{\rm{ < }}p$ và a là bất thặng dư bậc hai của $p$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
fatalhans is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-07-2018, 10:48 PM   #6
kenzie
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2017
Bài gởi: 15
Thanks: 2
Thanked 3 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi fatalhans View Post
Cảm ơn bạn , mình đã thiếu . Xin được bổ sung đề :
Nếu $p$ là số nguyên tố lẻ thì sẽ có $\frac{{p - 1}}{2} - \varphi (p - 1)$ số $a$ là không là căn nguyên thủy của $p$ . Với $a \in N,\gcd (a,p) = 1,a{\rm{ < }}p$ và a là bất thặng dư bậc hai của $p$
Thế thì đơn giản thôi
Nếu $a$ là một căn nguyên thủy, thì $a$ sẽ là một bất thặng dư bậc 2. Bởi vì nếu $a$ là một căn nguyên thủy đồng thời lại là thặng dư bậc hai theo mod $p$, thì sẽ có $r$ sao cho $a\equiv r^2\pmod p$, từ đó\[{a^{\frac{{p - 1}}{2}}} \equiv {r^{p - 1}} \equiv 1\pmod p.\]Kéo theo điều vô lý là $p-1=\text{ord}_p(a)\mid\dfrac{p-1}{2}$.

Tổng cộng có $\dfrac{p-1}{2}$ bất thặng dư bậc hai mà trong đó có $\varphi(p-1)$ nguyên thủy, do đó số các bất thặng dư bậc hai không là căn nguyên thủy sẽ là $\dfrac{p-1}{2}-\varphi(p-1)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
kenzie is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to kenzie For This Useful Post:
fatalhans (24-07-2018)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:53 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 57.62 k/65.35 k (11.82%)]