Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 15-10-2018, 06:27 PM   #1
anysu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2018
Bài gởi: 6
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Ước nguyên tố của dãy nguyên [India TST 2018]

Cho dãy vô hạn các số nguyên dương phân biệt $\left\{a_n\right\}_{n\in\mathbb Z^+}$. Chứng minh rằng, tập các ước nguyên tố của $\left\{a_ia_ja_k-1:\;i<j<k\right\}$ là một tập vô hạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
anysu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-10-2018, 09:59 AM   #2
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 339
Thanks: 0
Thanked 296 Times in 152 Posts
Giả sử tập ước nguyên tố đó là hữu hạn $\{p_1, p_2, ..., p_k\}$ và dãy $\{a_i\}$ tăng.
Chọn $t > k + 1$ đủ lớn sao cho $a_t a_{t + 1} > {p_1p_2...p_k}^{a_{k + 1}}$.
Với mọi $i$ từ 1 đến $k + 1$, tồn tại $1 \le l \le k$ sao cho số mũ của $p_l$ trong $a_ia_ta_{t + 1} - 1$ lớn hơn $a_{k + 1}$. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại 2 số $1 \le i < j \le k + 1$ và $1 \le l \le k$ sao cho $p_l^{a_{k + 1} + 1}$ là ước của cả 2 số $a_ia_ta_{t + 1} - 1$ và $a_ja_ta_{t + 1} - 1$.
Suy ra $p_l^{a_{k + 1} + 1} | (a_j - a_i)a_ta_{t + 1}$, hay $p_l^{a_{k + 1} + 1} | a_j - a_i$, điều này là vô lý vì $p_l^{a_{k + 1} + 1} > a_{k + 1} > a_j - a_i$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:15 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 40.74 k/44.80 k (9.07%)]