|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-01-2019, 07:25 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Bất đẳng thức đối xứng Giả sử $P(x)$ là đa thức bậc 3 có 3 nghiệm $a,\,b,\,c\ge 1$, chứng minh rằng\[\frac{{a + b + c}}{3} \ge \frac{{\sqrt[3]{{P\left( 0 \right)}}}}{{\sqrt[3]{{P\left( 0 \right)}} + \sqrt[3]{{P\left( 1 \right)}}}}.\] |
12-01-2019, 08:24 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2018 Bài gởi: 28 Thanks: 14 Thanked 2 Times in 2 Posts | Giả sử $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)$, có $$P(0)=-abc,\;P(1)=(1-a)(1-b)(1-c).$$ Do đó bất đẳng thức tương đương với \[\left( {\frac{{a + b + c}}{3}} \right)\left( {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)}}} \right) \ge \sqrt[3]{{abc}}.\] Bất đẳng thức đúng vì $a,\,b,\,c \ge 1$ nên $ {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)}}} \ge 1$ và $\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}}$. |
21-01-2019, 05:21 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Trà Vinh Bài gởi: 189 Thanks: 174 Thanked 107 Times in 70 Posts | Trích:
$a,\,b,\,c \ge 1$ nên $ {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)}}} \ge 1$ __________________ Life is suffering | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|