|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
21-11-2010, 10:18 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 24 Thanks: 24 Thanked 1 Time in 1 Post | Chứng minh đẳng thức lượng giác Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác. Giả sử H là trung điểm của đường cao AA'. CMR : cosA = cosB.cosC |
21-11-2010, 10:53 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 392 Thanks: 135 Thanked 247 Times in 159 Posts | Em giải vắn tắt như sau: Đặt $AB = c \; BC = a \; AC = b $ Dễ dàng cm: $AA' = \frac{bc \cdot \sin{A}}{a} $ và $AH = a \cot{A} $. Theo đề bài ta có: $AA' = 2AH \Rightarrow \frac{bc \cdot \sin{A}}{a} = 2a \cot{A} \Rightarrow \cos{A} = \frac{bc \sin^2{A}}{2a^2} $ Vậy ta cầm cm: $\frac{bc \sin^2{A}}{2a^2} = \cos{B} \cos{C} $ $\Leftrightarrow \frac{bc \sin^2{A}}{2a^2} = \frac{a^2 - (b^2 - c^2)^2}{4a^{2}bc} $ (Định lí Cosine) $\Leftrightarrow 4b^{2}c^{2} \sin^2{A} = a^2 - (b^2 - c^2)^2 $ $\Leftrightarrow 4b^{2}c^{2} - (b^2 + c^2 - a^2)^2 = a^2 - (b^2 - c^2)^2 $ (Định lí Cosine) (đúng) Vậy suy ra đpcm. Cách giải của em chủ yếu là Đại số. Anh chị nào có cách hay hơn đóng góp nhé |
The Following User Says Thank You to avip For This Useful Post: | huynhcongbang (22-11-2010) |
21-11-2010, 11:07 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 17 Thanks: 11 Thanked 4 Times in 2 Posts | Gọi AA',BN,CK là đường cao của tam giác.Ta có cosB=$\frac{BK}{BC} $ cosC=$\frac{CA'}{CA} $ cosA=$\frac{AK}{AC} $ Theo Menelauyt K,H,C thẳng hàng nên $\frac{KB}{KA} $.$\frac{HA}{HA'} $.$\frac{CA'}{CB} $=1 => $\frac{KB}{KA} $.$\frac{CA'}{CB} $=1 =>$\frac{AC.BK.CA'}{CA.BC.AK} $=1 =>$\frac{BK.CA'}{BC.CA} $=$\frac{AK}{AC} $ Vậy ta có đpcm. Mình cũng ko rõ đúng ko,sai thì mọi người sửa giúp nhé^^ |
The Following 3 Users Say Thank You to first_sunshine For This Useful Post: |
22-11-2010, 01:16 AM | #4 | |
Administrator | Trích:
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H, đường cao AA' cắt đường tròn ngoại tiếp (O) của tam giác tại A''. Khi đó: $HA=2R.\cos A $ và $A'A'' = A'H = 2R.\cos B.\cos C $. Sử dụng trực tiếp hai kết quả này, ta cũng có đpcm tương tự trên. __________________ Sự im lặng của bầy mèo thay đổi nội dung bởi: novae, 22-11-2010 lúc 07:21 AM | |
22-11-2010, 07:26 AM | #5 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trích:
Hai kết quả trên có thể chứng minh như sau: Gọi $M $ là trung điểm $BC $, $D $ là điểm đối xứng với $C $ qua $O $ Ta có $AH=2OM $ và $AH \bot BC $ $OM $ là đường trung bình của tam giác $BCD $ nên $BD=2OM $ và $BD \bot BC $ Suy ra $ADBH $ là hình bình hành $\Rightarrow AH=BD=2R\cos A $ Tương tự, ta có $CH=2R \cos C $ Mà $\widehat{CHA'}=\widehat{ABC} $ (cùng phụ $\widehat{BCH} $) $\Rightarrow A'H=CH \cos B=2R \cos B \cos C $ __________________ M. | |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | huynhcongbang (22-11-2010) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|