Bài toán ma trận từ đề Olympic SV Quốc tế

**huynhcongbang** · 29-11-2010, 05:22 AM

Cho n là số nguyên dương lẻ lớn hơn 1. Xét ma trận A vuông cấp n thỏa mãn:
(i) Các phần tử trên đường chéo chính bằng 2.
(ii) Các phần tử $a_{ij} $ với i và j thỏa mãn $i - j \equiv \pm 2(\mod n) $ bằng 1.
(iii) Tất cả các phần tử còn lại là 0.
Chứng minh rằng $detA=4 $.

VD minh họa:

*Với $n=3 $.
$\begin{vmatrix}2 & 1 &1 \\1 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 2\end{vmatrix}=4 $

*Với $n=5 $:
$\begin{vmatrix}2 & 0 & 1 & 1 &0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 2 & 0 &1 \\ 1 &1 & 0 & 2 & 0\\ 0 & 1 & 1 &0 & 2\end{vmatrix} = 4 $

Constantine · 28-03-2012, 10:34 PM

Cho mình hỏi đề thi năm nào vậy?

kynamsp · 28-03-2012, 11:19 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Constantine

Cho mình hỏi đề thi năm nào vậy?

đây là đề thi IMC năm 2007, ngày thi thứ 2 tại Bulgaria.

29-11-2010, 05:22 AM	#1
huynhcongbang Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Ho Chi Minh City Bài gởi: 2,413 Thanks: 2,165 Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts	Bài toán ma trận từ đề Olympic SV Quốc tế Cho n là số nguyên dương lẻ lớn hơn 1. Xét ma trận A vuông cấp n thỏa mãn: (i) Các phần tử trên đường chéo chính bằng 2. (ii) Các phần tử $a_{ij} $ với i và j thỏa mãn $i - j \equiv \pm 2(\mod n) $ bằng 1. (iii) Tất cả các phần tử còn lại là 0. Chứng minh rằng $detA=4 $. VD minh họa: Với $n=3 $. $\begin{vmatrix}2 & 1 &1 \\1 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 2\end{vmatrix}=4 $ Với $n=5 $: $\begin{vmatrix}2 & 0 & 1 & 1 &0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 2 & 0 &1 \\ 1 &1 & 0 & 2 & 0\\ 0 & 1 & 1 &0 & 2\end{vmatrix} = 4 $ __________________ Sự im lặng của bầy mèo thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 29-11-2010 lúc 06:38 AM

28-03-2012, 10:34 PM	#2
Constantine +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 10 Thanks: 6 Thanked 3 Times in 2 Posts	Cho mình hỏi đề thi năm nào vậy?