|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
24-10-2013, 06:55 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 133 Thanks: 27 Thanked 31 Times in 15 Posts | Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 11-12 chuyên KHTN 2013-2014 (Vòng 2) Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 11-12 chuyên KHTN 2013-2014 (Vòng 2) Ngày 1 : 19/10/2013 Câu 1 : Cho dãy số $(a_n)$ thỏa mãn : $a_1 = 3, a_2 = 17, a_3 = 99$ và : $a_{n+1} = \frac{{a_n}^2 + a_{n-1}^2 - 1}{a{n-2}}$ CMR : $a_{2014} + 1$ là số chính phương Câu 2: Cho m, n nguyên dương , S = { 1, 2, ... , 2014 } . Tìm số tập con của S có m số chẵn, n số lẻ và không chứa 2 số liên tiếp. Câu 3: Bài 3: Cho tam giác ABC, tâm ngoại tiếp O.Phân giác trong góc A cắt cạnh BC tai điểm D. P và Q là 2 điểm di chuyển trên đoạn AD sao cho thỏa mãn: $\widehat{CBP}=\widehat{ABQ}$ Gọi R là hình chiếu của Q trên cạnh BC, d là đường thẳng qua R vuông góc với OP. Chứng minh rằng khi P,Q di chuyển trên AD thì các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4: Có tồn tại hay không một tập hữu hạn các điểm xanh và đỏ trong mặt phẳng sao cho với mọi đường tròn đơn vị có tâm là một điểm xanh đều có đúng 10 điểm đỏ, và số điểm xanh nhiều hơn số điểm đỏ. __________________ lúc khó khăn nhất là lúc thành công không còn xa nữa |
The Following User Says Thank You to linh1997 For This Useful Post: | thaygiaocht (29-10-2013) |
24-10-2013, 09:05 PM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Hồi bữa trước mình có đọc được cái đề bên VMF. Câu 2 nó chỉ yêu cầu chọn $m$ số chẵn, $n$ số lẻ với $m, n$ không âm bất kì mà không có 2 phần tử liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị, bài toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều so với việc cho trước $m,n >0$. Không rõ là đề bên nào đúng nữa. __________________ i'll try my best. |
24-10-2013, 09:32 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 133 Thanks: 27 Thanked 31 Times in 15 Posts | Trích:
ps: đây là bài toán tổng quát nên theo mình dù đề bài có cho điều kiện m,n như thế nào đi nữa thì kết quả theo m,n cũng như thế thôi __________________ lúc khó khăn nhất là lúc thành công không còn xa nữa | |
24-10-2013, 09:33 PM | #4 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Nếu theo đề trên thì kết quả bài toán sẽ là $F_{2016}-2^{1008}$ với $2^{1008}$ là số tập hợp con hoặc chỉ toàn số chẵn hoặc chỉ toàn số lẻ, $F_{2016}$ là số Fibonacci thứ 2016. Bài toán thực chất chỉ là tìm số tập con S của tập $A={1,2,...,2014}$ sao cho trong mỗi tập con S đó chứa ít nhất 1 số chẵn và 1 số lẻ. Ta chỉ cần tìm số tập con mà không chứa 2 số liên tiếp. Lấp được ctth $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$ với $a_1=2$, $a_2=3$ ($a_n$ là số tập con thỏa ycđb). Từ đó dễ chứng minh được $a_n=F_{n+2}$. __________________ i'll try my best. thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 24-10-2013 lúc 09:40 PM |
25-10-2013, 08:13 AM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 133 Thanks: 27 Thanked 31 Times in 15 Posts | Trích:
__________________ lúc khó khăn nhất là lúc thành công không còn xa nữa | |
Bookmarks |
|
|