Thi chuyên đề 10 HK I chuyên toán ĐHV

[pucca_tihon]

ai bik chỉnh thì chỉnh hộ em cái

1. cho bảng 2010*2010. mỗi ô ghi một trong các giá trị 0,1,2. c/m tồn tại hai hàng dọc hoặc hai hàng ngang hoạc hai đờng chéo có tổng bằng nhau

2. cho hàm f: R-->R t/m f(x+ 2xy)= f(x)+2f(xy) với x,y là số thực.f(2009)=1. tìm f(2010)

3.cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác có chu vi =3.c/m
xíchma của 1/căn bậc 3 của a+b-c >= 9/căn bậc2 của 3(ab+bc+ca)

4.cho tam giác ABC . trên AB lấy P sao cho P chia AB theo tỉ số -2/3. M thuộc AC sao cho M chia AC theo tỉ số -2. N thuộc BC sao cho N chia BC theo tỉ số -3.MN cắ PB tại O. tính tỉ số OB/OP
5.cho tgiac ABC nội tiếp (O). kẻ các phân giác trong góc AD,BE,CF cắt (O)tại D',E',F'.tìm min của AD'/DD' + BE'/EE' = CF'/FF'
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[alltheright]

Bài này thực ra không khó
các tổng trên là một số nhuyên chạy từ 0 đến 4020 mà có tất cả là 4022 tổng
theo nguyên lý đỉichlet ta có đpcm

------------------------------
Cho mình hỏi nếu như chứng minh được hàm f(x) bằng một giá trị với mọi x nguyên dương thì có suy ra được nó bằng giá trị đó tai mọi x thuộc R không vậy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[votronghieu]

Nguyên văn bởi alltheright

Cho mình hỏi nếu như chứng minh được hàm f(x) bằng một giá trị với mọi x nguyên dương thì có suy ra được nó bằng giá trị đó tai mọi x thuộc R không vậy

ko dc dau. Z+ khong tru mat trong R, voi lai f chua co tinh lien tuc
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ll931110]

Nguyên văn bởi alltheright

Cho mình hỏi nếu như chứng minh được hàm f(x) bằng một giá trị với mọi x nguyên dương thì có suy ra được nó bằng giá trị đó tai mọi x thuộc R không vậy

Điều này không đúng và rất dễ chỉ ra phản ví dụ: $f(x) = sin (x.\pi) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[caube94]

Nguyên văn bởi pucca_tihon

ai bik chỉnh thì chỉnh hộ em cái

1. cho bảng 2010*2010. mỗi ô ghi một trong các giá trị 0,1,2. c/m tồn tại hai hàng dọc hoặc hai hàng ngang hoạc hai đờng chéo có tổng bằng nhau

2. cho hàm f: R-->R t/m f(x+ 2xy)= f(x)+2f(xy) với x,y là số thực.f(2009)=1. tìm f(2010)

3.cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác có chu vi =3.c/m
xíchma của 1/căn bậc 3 của a+b-c >= 9/căn bậc2 của 3(ab+bc+ca)

4.cho tam giác ABC . trên AB lấy P sao cho P chia AB theo tỉ số -2/3. M thuộc AC sao cho M chia AC theo tỉ số -2. N thuộc BC sao cho N chia BC theo tỉ số -3.MN cắ PB tại O. tính tỉ số OB/OP
5.cho tgiac ABC nội tiếp (O). kẻ các phân giác trong góc AD,BE,CF cắt (O)tại D',E',F'.tìm min của AD'/DD' + BE'/EE' = CF'/FF'

Đề cho cái bài bđt đẹp ra phết .
Đặt:
$a=\frac{x+y}{2};b=\frac{y+z}{2};c=\frac{z+x}{2};xy +yz+zx=q=>x+y+z=3 $.
BĐT
$<=>\sum \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \ge \frac{18}{\sqrt{27+3q}} $
Mà:
$\sum \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \ge \sum \frac{3}{x+2} $
Nên ta cần cm:
$\sum \frac{1}{x+2} \ge \frac{6}{\sqrt{27+3q}} $
$<=>\frac{q+24}{xyz+2q+20} \ge \frac{6}{\sqrt{27+3q}} $
Lại có:
$xyz \le \frac{(xy+yz+zx)^2}{9}=\frac{q^2}{9} $
Nên bđt cần cm với:
$\frac{q+24}{\frac{q^2}{9}+2q+20} \ge \frac{6}{\sqrt{27+3q}} $
$<=>-9(q-3)(4q^3+129q^2+1584q+3456) \ge 0 $ đúng do $q \le 3 $
Bài 2:pt hàm:
Ta hoàn toàn cm đc:$f(2x)=2f(x) $=>....
$f(2010)=\frac{2010}{2009} $

P/s: Đề cho các bài đều khá quen thuộc . Cái bài 4 hình là sao đây ???????
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pucca_tihon]

mình còn câu bất đẳng tức nữa. còn bài hàm số nên chứng minh = quy nạp thì hay hơn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[caube94]

Nguyên văn bởi pucca_tihon

mình còn câu bất đẳng tức nữa. còn bài hàm số nên chứng minh = quy nạp thì hay hơn

Cậu xem lại cái bài hình đi chia theo tỉ số -2/3;... là sao ????
P/s: Sr đã làm phiền !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Hung_DHSP]

Nguyên văn bởi caube94

Bài bđt thế k phải dễ cậu xem lại cái bài hình đi chia theo tỉ số -2/3;... là sao ????

Có nghĩa là $\frac {\vec {PA}}{\vec {PB}}=\frac {-2}{3} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]