Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 02-01-2008, 11:58 PM   #1
shpiro
M&F_dn
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: 10A1,THPT Chuyên Lê Quý Đôn, ĐÀ NẴNG
Bài gởi: 90
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới shpiro
bđt số học

cho 1<n.cm
$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{n}{3^n}<\frac{ 3}{4} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
shpiro is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-01-2008, 12:54 AM   #2
dduclam
+Thành Viên Danh Dự+
 
dduclam's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Đại học Sư phạm Hà Nội
Bài gởi: 481
Thanks: 63
Thanked 168 Times in 92 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới dduclam
Trích:
Nguyên văn bởi shpiro View Post
cho 1<n.cm
$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{n}{3^n}<\frac{ 3}{4} $
Đặt $S_n=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{n}{3^n} $ (1)

Ta có $3S_n=1+\frac{2}{3}+\frac3{3^2}+...+\frac{n}{3^{n-1}} $ (2)

Trừ (2) cho (1) theo vế đc:

$2S_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}}-\frac{n}{3^n} $ $<1+ P_n $ (*)

Ở đây $P_n= \frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}} $(3)

Nếu chưa học CSN thì tiếp tục

$\frac1{3}P_n= \frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}} $ (4)
Lại trừ (3) cho (4) => $\frac2{3}P_n= \frac{1}{3}-\frac{1}{3^n} <\frac1{3} $
=>$P_n<\frac1{2} $
Kết hợp (*) có ngay dpcm :secretsmile:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Một chút cho tâm hồn bay xa
dduclam is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-01-2008, 04:54 PM   #3
shpiro
M&F_dn
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: 10A1,THPT Chuyên Lê Quý Đôn, ĐÀ NẴNG
Bài gởi: 90
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới shpiro
Trích:
Nguyên văn bởi dduclam View Post
Đặt $S_n=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{n}{3^n} $ (1)

Ta có $3S_n=1+\frac{2}{3}+\frac3{3^2}+...+\frac{n}{3^{n-1}} $ (2)

Trừ (2) cho (1) theo vế đc:

$2S_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}}-\frac{n}{3^n} $ $<1+ P_n $ (*)

Ở đây $P_n= \frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}} $(3)

Nếu chưa học CSN thì tiếp tục

$\frac1{3}P_n= \frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}} $ (4)
Lại trừ (3) cho (4) => $\frac2{3}P_n= \frac{1}{3}-\frac{1}{3^n} <\frac1{3} $
=>$P_n<\frac1{2} $
Kết hợp (*) có ngay dpcm :secretsmile:
còn có cách cm bằng quy nạp nữa, cũng khá hay
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
shpiro is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-01-2008, 08:15 PM   #4
psquang_pbc
+Thành Viên Danh Dự+
 
psquang_pbc's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 747
Thanks: 9
Thanked 111 Times in 72 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới psquang_pbc
Bạn cần nêu biểu thức đề quy nạp lên đi cái này mà xơi trực tiếp quy nạp thì gẫy răng ( do vế phải là hằng số , vế trái tăng )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

No pain, no gain!
psquang_pbc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-01-2008, 12:42 AM   #5
shpiro
M&F_dn
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: 10A1,THPT Chuyên Lê Quý Đôn, ĐÀ NẴNG
Bài gởi: 90
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới shpiro
em giải thế này đúng chứ

Trích:
Nguyên văn bởi psquang_pbc View Post
Bạn cần nêu biểu thức đề quy nạp lên đi cái này mà xơi trực tiếp quy nạp thì gẫy răng ( do vế phải là hằng số , vế trái tăng )
ta thấy bđt đúng với n=2
giả sử đúng với n=k, nghĩa là $\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{n}{3^n} <\frac{3}{4} $
tương đương với $P=\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+...+\frac{n}{3^(n+1) }<\frac{1}{4} $
ta sẽ cm với n=k+1 thì bđt cũng đúng
$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{n+1}{3^(n+1)}
=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^(n+1)}+P
=S+P $
dễ thấy $\frac{S}{3}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{ 1}{3^(n+2)} $
nên $\frac{2S}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^(n+2)}
hay S=\frac{3}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^(n+2)})<(\frac{3}{2} )(\frac{1}{3})=\frac{1}{2} $
vậy$ S+P<\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
shpiro is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:29 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 54.44 k/61.32 k (11.21%)]