Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 22-12-2016, 02:13 AM   #1
TenTamIuToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2016
Bài gởi: 6
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Ma Trận đối xứng và phản đối xứng

Cho A là ma trận vuông cấp n. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất 2 ma trận P và Q ( cấp n) sao cho P đối xứng, Q phản đối xứng và A = P + Q
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
TenTamIuToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-12-2016, 12:16 AM   #2
vutuanhien
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gởi: 12
Thanks: 13
Thanked 7 Times in 4 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi TenTamIuToan View Post
Cho A là ma trận vuông cấp n. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất 2 ma trận P và Q ( cấp n) sao cho P đối xứng, Q phản đối xứng và A = P + Q
Giả sử $A=(a_{ij})_{n\times n}$. Đặt $P=(b_{ij})_{n\times n}$ là ma trận đối xứng với $b_{ij}=\dfrac{a_{ij}+a_{ji}}{2}$, với mọi $i<j$ và $b_{ii}=a_{ii}$. $Q=(c_{ij})_{n\times n}$ là ma trận phản đối xứng với $c_{ij}=\dfrac{a_{ij}-a_{ji}}{2}$ ($i<j$). Khi đó dễ dàng kiểm tra lại $A=P+Q$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vutuanhien is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-01-2017, 03:20 AM   #3
MathForLife
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: CT force
Bài gởi: 731
Thanks: 603
Thanked 425 Times in 212 Posts
Bài này có thể viết ngắn gọn hơn $A=\frac{(A-A^{T})}{2}+\frac{(A+A^{T})}{2}$ trong đó $P=\frac{(A+A^{T})}{2}$ và $Q=\frac{(A-A^{T})}{2}$.

Dạo này mod không lên mạng thường xuyên hay là kỉ luật của diễn đàn không còn nữa hay sao mà các bài viết của bạn vẫn tồn tại được!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
MathForLife is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-01-2017, 08:29 AM   #4
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi TenTamIuToan View Post
Cho A là ma trận vuông cấp n. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất 2 ma trận P và Q ( cấp n) sao cho P đối xứng, Q phản đối xứng và A = P + Q
Có thể nhìn như bên dưới để thấy "vì sao" có kết quả đó cũng như sự tồn tại duy nhất.

Ta tìm các ma trận đối xứng $P$ và ma trận phản xứng $Q$ sao cho $A=P+Q$.

Điều kiện cần:

Khi đó $A^T= P^T+Q^T=P-Q.$ Do đó, ta có hệ phương trình
$$\begin{cases} P+Q=A,\\ P-Q=A^T.\end{cases}$$
Hay $P= \frac{1}{2}\left(A+A^T\right), Q=\frac{1}{2}\left(A-A^{T}\right).$

Điều kiện đủ: dễ dàng kiểm tra lại KQ trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:21 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 48.86 k/54.27 k (9.96%)]