Bài toán về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Dr@gon · 27-09-2010, 07:37 PM

1/. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE=2BI.CI
To Be Continue...............

**novae** · 27-09-2010, 07:44 PM

Ta có $\frac{BI}{ID}=\frac{BC}{CD}=\frac{BA}{AD}=\frac{a+ c}{b} \Rightarrow \frac{BD}{BI}=\frac{a+b+c}{a+c} $
tương tự, ta suy ra
$BD.CE=2BI.CI\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^2}{(a+b)(a+c)}=2 \Leftrightarrow a^2=b^2+c^2 $ (đpcm)

Dr@gon · 27-09-2010, 07:46 PM

Bài 2 :
tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác . Biết $IA=2\sqrt3, IB=3 $ (cm).Tính AB=?
Sorry em ko bít gõ Latex.

học gõ Latex: [Only registered and activated users can see links. ]

crystal_liu · 27-09-2010, 08:37 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Dr@gon

Bài 2 :
tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác . Biết $IA=2\sqrt3, IB=3 $ (cm).Tính AB=?
Sorry em ko bít gõ Latex.

học gõ Latex: [Only registered and activated users can see links. ]

kẻ BD vuông góc với BI.đường cao AH,ta có
$\frac{2.\sqrt{3}}{AB}=\frac{IH}{IB}=\frac{3}{BD} $mà $BD=3 tan(\frac{A+B}{2})=3 tan({90-\frac{C}{2}}) $,ta có $\frac{2.\sqrt{3}}{sin(\frac{C}{2})}=\frac{3}{(sin( 90-C))} $=>$[\frac{2.\sqrt{3}}{sin(\frac{C}{2})}=\frac{3}{2sin( \frac{C}{2})^2-1} $ta tính được $sin(\frac{C}{2} $từ đó tính được BD rồi AB

Dr@gon · 28-09-2010, 08:01 PM

Trích:

Nguyên văn bởi crystal_liu

kẻ BD vuông góc với BI.đường cao AH,ta có
$\frac{2.\sqrt{3}}{AB}=\frac{IH}{IB}=\frac{3}{BD} $mà $BD=3 tan(\frac{A+B}{2})=3 tan({90-\frac{C}{2}}) $,ta có $\frac{2.\sqrt{3}}{sin(\frac{C}{2})}=\frac{3}{(sin( 90-C))} $=>$[\frac{2.\sqrt{3}}{sin(\frac{C}{2})}=\frac{3}{2sin( \frac{C}{2})^2-1} $ta tính được $sin(\frac{C}{2} $từ đó tính được BD rồi AB

Tôi có cách giải thứ 2 nè :
Từ A kẻ AK $\perp $ AB và cắt BI ở K.
Ta có : $\hat{K} $= $\hat{AIK} $ ( cái này tự giải thích nha).
Kẻ AH vuông góc với BK . Đặt IH=HK=x
Ta có : $AK^{2} $ =KH.KB
Giải PT chứ ẩn x. ta được x=2,5 => KB=8 =>AB=2$\sqrt{11} $

boheoga9999 · 28-09-2010, 09:33 PM

Nếu bạn có sách của thầy Vũ Hữu Bình ''Nâng cao và phát triển toán 9" tập 1 phần hệ thức lượng trong tam giác vuông thì lời giải rất cụ thể

Xem Kết Quả Phiếu: Bạn thấy bài toán trên như thế nào ?
Khó	3	60.00%
Dễ ợt	2	40.00%
Số người bỏ phiếu: 5. You may not vote on this poll

27-09-2010, 07:37 PM	#1
Dr@gon +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Vĩnh Long Bài gởi: 15 Thanks: 4 Thanked 27 Times in 13 Posts	Bài toán về hệ thức lượng trong tam giác vuông 1/. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE=2BI.CI To Be Continue............... __________________ Không gì là không thể !-Nothing is Impossible !

27-09-2010, 07:44 PM	#2
novae +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts	Ta có $\frac{BI}{ID}=\frac{BC}{CD}=\frac{BA}{AD}=\frac{a+ c}{b} \Rightarrow \frac{BD}{BI}=\frac{a+b+c}{a+c} $ tương tự, ta suy ra $BD.CE=2BI.CI\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^2}{(a+b)(a+c)}=2 \Leftrightarrow a^2=b^2+c^2 $ (đpcm) __________________ M.

27-09-2010, 07:46 PM	#3
Dr@gon +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Vĩnh Long Bài gởi: 15 Thanks: 4 Thanked 27 Times in 13 Posts	Bài 2 : tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác . Biết $IA=2\sqrt3, IB=3 $ (cm).Tính AB=? Sorry em ko bít gõ Latex. học gõ Latex: [Only registered and activated users can see links. ] __________________ Không gì là không thể !-Nothing is Impossible ! thay đổi nội dung bởi: novae, 27-09-2010 lúc 08:05 PM Lý do: Tự động gộp bài

28-09-2010, 09:33 PM	#6
boheoga9999 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Tp_HCM Bài gởi: 170 Thanks: 109 Thanked 60 Times in 32 Posts	Nếu bạn có sách của thầy Vũ Hữu Bình ''Nâng cao và phát triển toán 9" tập 1 phần hệ thức lượng trong tam giác vuông thì lời giải rất cụ thể __________________ NOTHING IS IMPOSSIBLE