Khai thác phương trình cổ điển dạng Pell!

[Mr_Pi]

Phương trình Pell (Pell's equation) là bài toán tìm nghiệm nguyên Diophantine bậc hai với yêu cầu là giải một trong những phương trình nghiệm nguyên sau:
dạng chính tắc (còn gọi là phương trình Pell loại I):
$$x^2 - dy^2 = 1$$
dạng phương trình Pell âm (còn gọi là phương trình Pell loại II):
$$x^2 - dy^2 = -1$$
Với d là số nguyên dương và không phải là số chính phương.
Ngoài ra, còn có các dạng:
Phương trình Pell chứa tham số:
$$x^2 - dy^2 = n$$
Phương trình Pell dạng tổng quát:
$$Ax^2 + By^2 = n$$
Lagrange chứng minh rằng với d không phải là số chính phương, phương trình Pell có vô số nghiệm nguyên dương.
Phương trình được đặt tên là Pell bắt nguồn từ sơ suất của Leonhard Euler. Khi Euler đọc tác phẩm của Lord Brouncker, nhà toán học châu Âu đầu tiên tìm ra lời giải tổng quát của bài toán, Euler đã nhầm Brouncker với John Pell.
Phương trình này được nghiên cứu đầu tiên ở Ấn Độ cổ đại, bởi Brahmagupta (Brahmagupta là người đã phát triển phương pháp chakravala nhằm giải quyết phương trình Pell và các phương trình bậc hai bất định khác trong tác phẩm Brahma Sphuta Siddhanta vào năm 628, trước Pell 1000 năm). Tác phẩm Brahma Sphuta Siddhanta đã được dịch sang tiếng Arap vào năm 773, và dịch sang tiếng Latin vào năm 1126. Ngoài ra, Braskara II vào thế kỉ 12 và Narayana vào thế kỉ 14 đã tìm ra lời giải tổng quát cho phương trình Pell và các phương trình bậc hai bất định khác.
Lời giải cho một số dạng đặc biệt của phương trình Pell (ví dụ khi số biến nhiều hơn 2), đã được biết đến từ rất lâu ít nhất là từ thời Pi-ta-go ở Hy Lạp cổ.

Để hiểu rõ hơn các phương trình dạng này bạn có thể download tài liệu sau :

[Only registered and activated users can see links. ]

Hoặc có thể tải flie đính kèm bên dưới nếu link die ^^
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]