Chứng minh đẳng thức Niutơn với hạn chế...

[baotram]

Không dùng tích phân có giải được bài này không?
Tính tổng: $\frac{C_{n}^0}{2}+\frac{C_{n}^1}{3}+...+\frac{C_{ n}^n}{n+2}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hoangduyenkhtn]

Mình xin đưa ra hướng tiếp cận thế này.
Ta có $(1+x)^{n+1}-(1+x)^n=x(1+x)^n$ từ đó bạn có thể chứng minh được:
$C^1_{n+1}-C^1_ {n}=C^0_{n}$
$C^2_{n+1}-C^2_ {n}=C^1_{n}$
....
$C^n_{n+1}-C^n_ {n}=C^{n-1}_{n}$
$C^{n+1}_{n+1}=C^n_n$
Cuối cùng bạn chứng minh đẳng thức :
$\frac{C^{k+1}_{n+1}}{n+1}=\frac{C^k_{n}}{k+1}$
sẽ giải quyết được bài toán này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]