|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
16-01-2015, 08:56 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2015 Đến từ: THPT chuyên Trần Phú_ Hải Phòng Bài gởi: 6 Thanks: 2 Thanked 1 Time in 1 Post | Bài toán tổ hợp liên quan đến dãy số Bài 1: Tồn tại bao nhiêu hoán vị $f$ của $\left \{ 1,2,...,n \right \}$ sao cho $|f(k)-k|\leq 1$ với $k\in \left \{ 1,2,...,n \right \}$ Bài 2: Có bao nhiêu cách phủ kín hình chữ nhật $2\times n$ bởi các quân đomino $2\times 1$ và $2\times 2$ Bài 3: Có bao nhiêu cách chia hình chữ nhật $2\times n$ thành các hình chữ nhật có cạnh là các số nguyên dương __________________ Nguyễn Lê Sơn thay đổi nội dung bởi: Ma Tian Yu FC, 17-01-2015 lúc 02:28 PM |
17-01-2015, 02:04 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2014 Bài gởi: 19 Thanks: 3 Thanked 4 Times in 4 Posts | |
17-01-2015, 02:27 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2015 Đến từ: THPT chuyên Trần Phú_ Hải Phòng Bài gởi: 6 Thanks: 2 Thanked 1 Time in 1 Post | $f(k)$ ( $k=1,2,3,...,n$ ) là hoán vị của tập $\left \{ 1,2,...,n \right \}$ Mình viết lại đề bài như thế này, chắc sẽ dễ hiểu hơn Tìm số hoán vị $(a_1,a_2,....,a_n)$ của tập $\left \{1,2,....,n \right \}$ thỏa mãn $|a_n-n|\leq 1$ __________________ Nguyễn Lê Sơn thay đổi nội dung bởi: Ma Tian Yu FC, 17-01-2015 lúc 08:59 PM |
17-01-2015, 09:37 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2012 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 3 Times in 3 Posts | Bài 1 Gọi $S(n)$ là số hoán vị thỏa mãn, $S(n) = S(n-1) + S(n - 2)$. Domino 2.1 với 2.2 có phải L và V domino ko ah thay đổi nội dung bởi: vuxuandh, 17-01-2015 lúc 09:44 PM |
17-01-2015, 10:21 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2015 Đến từ: THPT chuyên Trần Phú_ Hải Phòng Bài gởi: 6 Thanks: 2 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
Domino $2\times 1$ và $2\times 2$ không phải L, V đâu nhé bạn __________________ Nguyễn Lê Sơn | |
18-01-2015, 03:44 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2012 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 3 Times in 3 Posts | Gọi $S(n)$ là số hoán vị thỏa mãn ứng với $n$. Ta có $f(n)=n$ hoặc $f(n) =n-1$. Nếu $f(n)=n$, số hoán vị trường hợp này là $S(n-1)$. Nếu $f(n)=n-1$ thì $f(n-1)=n$, số hoán vị trong trường hợp này là $S(n-2)$. Suy ra $S(n)=S(n-1)+S(n-2)$. Đây là dãy Fibonacy. |
The Following User Says Thank You to vuxuandh For This Useful Post: | Ma Tian Yu FC (18-01-2015) |
18-01-2015, 04:49 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2012 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 3 Times in 3 Posts | Bài 3 Chia hình chữ nhật $2\times n$ thành $n$ cột Gọi $S_n$ là số cách phủ hình chữ nhật$2\times n$ bởi các hình chữ nhật cạnh nguyên, $A_n$ là số cách phủ hình chữ nhật $2\times n$ mà cột thứ $n$ nằm trong một hình chữ nhật nào đó, $B_n$ là số cách phủ hình chữ nhật $2\times n$ mà cột $n$ không nằm trong hình chữ nhật nào. Ta có: $S_n=A_n+B_n$ $A_{n+1}=2A_n+B_n$ $B_{n+1}=A_n+4B_n$ Suy ra hệ $S_{n+1}=3S_n+2B_n$ $B_{n+1}=S_n+3B_n$ Với chú ý $S_1=2, B_1=1$, giải hệ ta có $$S_{n+1}=\dfrac{(3+\sqrt{2})^n .(2+\sqrt{2})+(3-\sqrt{2})^n .(2-\sqrt{2})}{2}$$ thay đổi nội dung bởi: vuxuandh, 18-01-2015 lúc 05:23 PM |
The Following User Says Thank You to vuxuandh For This Useful Post: | thaygiaocht (18-01-2015) |
Bookmarks |
|
|