Tìm một song ánh từ khoảng (0;1) vào R

luatdhv · 06-10-2011, 07:32 PM

Hãy tìm song ánh từ khoảng $(0;1) $ vào $R. $

nyctkt · 06-10-2011, 07:43 PM

Trích:

Nguyên văn bởi luatdhv

Hãy tìm song ánh từ khoảng $(0;1) $ vào $R. $

Dễ dàng thấy được song ánh $f $ từ $(0;1) $ đến $(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}) $.Mặt khác,ánh xạ $g(x)=\frac{1}{x} $ là 1 song ánh.Đến đây coi như xong

luatdhv · 06-10-2011, 08:38 PM

Trích:

Nguyên văn bởi nyctkt

Dễ dàng thấy được song ánh $f $ từ $(0;1) $ đến $(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}) $.Mặt khác,ánh xạ $g(x)=\frac{1}{x} $ là 1 song ánh.Đến đây coi như xong

Bạn nói đâu đâu mình không hiểu.

peterpans01 · 06-10-2011, 11:05 PM

Theo mình thì không tồn tại một song ánh như vậy vì giả sử tồn tại một ánh xạ như thế thì tức là (0,1) cũng là một không gian véc tơ có số chiều bằng R. điều này là vô lí.

Theo các bạn thì thế nào?

hbtoanag · 06-10-2011, 11:35 PM

Xét $f $ từ $(0;1) $ vào $R $ như sau $f(x)=\frac{1}{2}.\frac{(x-\frac{1}{2})}{\sqrt{x-x^2}}+\frac{1}{2} $.

vinh1b · 06-10-2011, 11:48 PM

Có bài này Chú xem thử.
[Only registered and activated users can see links. ]

luatdhv · 06-10-2011, 11:56 PM

Trích:

Nguyên văn bởi hbtoanag

Xét $f $ từ $(0;1) $ vào $R $ như sau $f(x)=\frac{1}{2}.\frac{(x-\frac{1}{2})}{\sqrt{x-x^2}}+\frac{1}{2} $.

Hàm này thỏa mãn.

Nếu muốn xây dựng song ánh từ $[0;1] $ vào $R $ thì sao nhỉ?

06-10-2011, 07:32 PM	#1
luatdhv Banned Tham gia ngày: Jan 2010 Bài gởi: 402 Thanks: 418 Thanked 120 Times in 75 Posts	Tìm một song ánh từ khoảng (0;1) vào R Hãy tìm song ánh từ khoảng $(0;1) $ vào $R. $

06-10-2011, 11:05 PM	#4
peterpans01 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 13 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	Theo mình thì không tồn tại một song ánh như vậy vì giả sử tồn tại một ánh xạ như thế thì tức là (0,1) cũng là một không gian véc tơ có số chiều bằng R. điều này là vô lí. Theo các bạn thì thế nào?

06-10-2011, 11:35 PM	#5
hbtoanag +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2011 Đến từ: An Giang Bài gởi: 20 Thanks: 17 Thanked 16 Times in 7 Posts	Xét $f $ từ $(0;1) $ vào $R $ như sau $f(x)=\frac{1}{2}.\frac{(x-\frac{1}{2})}{\sqrt{x-x^2}}+\frac{1}{2} $.

06-10-2011, 11:48 PM	#6
vinh1b +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Đến từ: Đồng Lộc-HT Bài gởi: 236 Thanks: 123 Thanked 173 Times in 82 Posts	Có bài này Chú xem thử. [Only registered and activated users can see links. ]