Mới học về quan hệ, mọi người làm giúp với !!

[quanghuyhl07]

Cho 2 tập dc sắp thứ tự $(E,\leq ) $và$(F,\leq ) $
Tập $(E,\leq ) $ và $(F,\leq ) $ theo quan hệ được gọi là đẳng cấu nếu tồn tại song ánh f :$(E,\leq )\rightarrow (F,\leq ) $, $f $ và ${f}^{-1} $ là ánh xạ tăng
Cmr $(Q,\leq ) $ và $(R,\leq ) $ không là đẳng cấu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novice_dhsphn]

Nguyên văn bởi quanghuyhl07

Cho 2 tập dc sắp thứ tự $(E,\leq ) $và$(F,\leq ) $
Tập $(E,\leq ) $ và $(F,\leq ) $ theo quan hệ được gọi là đẳng cấu nếu tồn tại song ánh f :$(E,\leq )\rightarrow (F,\leq ) $, $f $ và ${f}^{-1} $ là ánh xạ tăng
Cmr $(Q,\leq ) $ và $(R,\leq ) $ không là đẳng cấu

Không tồn tại song ánh từ Q vào R
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[quanghuyhl07]

Nguyên văn bởi novice_dhsphn

Không tồn tại song ánh từ Q vào R

cái cần là chứng minh thế nào cơ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[modular]

Một bên là đếm được, một bên là continum [Only registered and activated users can see links. ].
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Ta chứng minh tập hợp các số thuộc thực thuộc (0,1) là không đếm được. Thật vậy, giả sử tồn tại 1 cách đếm các số thực thuộc (0, 1), tức là một cách liệt kê các phần tử thuộc (0, 1) thành dãy
$ 0,x_{11}x{12}...x_{1n}... $
$0,x_{21}x_{22}...x_{2n} $
...
$0,x_{n1}...x_{nn}... $
...
Khi đó chọn $x*_1 \ne x_{11}, x*_2 \ne x_{22}, ..., x*_n \ne x_{nn} ... $
thì số $0,x*_1x*_2...x*_n... $ không thuộc dãy. Mâu thuẫn.

Lý luận trên đây trong lý thuyết hàm biến số thực và topô gọi là "lý luận đường chéo".
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Bài toán này em nghe nói từ hồi đại học nhưng mà chưa biết lời giải (cũng không biết đấy có phải là bài toán mở không?) :

Cho X là tập vô hạn, chứng minh lực lượng của X và tích Descartes $X\times X $ là như nhau.

Thầy Dũng có biết kết quả nào liên quan không ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Theo tôi thì đây không phải là bài toán mở.

Tuy nhiên tôi chưa tìm được chứng minh.

Trong các bài toán liên quan đến lực lượng tập hợp, định lý Cantor-Bernstein-Schroeder sau sẽ rất có ích: Nếu tồn tại đơn ánh f: A --> B và đơn ánh g: B --> A thì |A| = |B|.
http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%...roeder_theorem

Các bạn bắt đầu làm quen với lý thuyết này có thể xem file đính kèm để hiểu thêm.

http://www.cs.cmu.edu/afs/cs.cmu.edu....../cantor.ppt
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]