|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
29-04-2012, 05:17 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 55 Thanks: 11 Thanked 1 Time in 1 Post | Phân tích khái niệm độ cong Cho đường cong L có phương trình trong hệ tọa độ đề các vuông gốc là $y=f(x) $. Kẻ các tiếp tuyến của L tại M và M' có hoành độ x và $\Delta x $. Gọi $ \varphi $ và $ \Delta \varphi $ là các góc nghiêng của chúng. Khi tiếp điểm di chuyển từ M đến M', tiếp tuyến dương quay một góc bằng $ \left |\Delta \varphi \right | $, còn độ dài cung MM' bằng $\Delta s $. Do đó độ cong $C\left ( M \right )=\frac{\left | \Delta \varphi \right |}{\left | \Delta s \right |}=\frac{\left | d\varphi \right |}{\left | ds \right |} $. Tuy nhiên có tài liệu viết độ cong là $C\left ( M \right )= \frac{dt}{ds} $, trong đó dt là vi phân của tiếp tuyến. Mong các bác cho ý kiến quan điểm nào về độ cong là phù hợp, tại sao? Rất cảm ơn. |
29-04-2012, 05:47 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Cả 2 cái trên đều có lý cả, vì đều đo "độ chệch" khỏi việc "trở thành một đường thẳng". Nếu độ cong = 0 thì đường cong chính là đường thẳng. Tuy nhiên, định nghĩa gì thì định nghĩa, nên theo chuẩn chung. Bạn có thể tìm hiểu trong bất kỳ cuốn sách nào về hình học vi phân cổ điển. Tiếng Việt : Đoàn Quỳnh Tiếng Tây : rất nhiều, ví dụ Montiel-Ros, Curves and Surfaces. |
29-04-2012, 06:27 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 55 Thanks: 11 Thanked 1 Time in 1 Post | Cảm ơn bạn đã đọc qua và trả lời bài của mình! Đúng là cả hai đều có lý cả, một là của toán sách cao cấp tập 3, hai là của tác giả nước ngoài nhưng khó khăn của mình là dt/ds cụ thể như thế nào mình không thực hiện được vì đây là tiếp tuyến của đường cong di chuyển từ M về M' theo chiều cố định. Ví dụ như đường cong $y=f(x) $ thì phương trình tiếp tuyến là $(x-x_{0})f_{x}^{'}(x_{0},y_{0})+(y-y_{0})f_{y}^{'}(x_{0},y_{0})=0 $ nên tìm kiếm một phương trình cụ thể là rất khó. |
29-04-2012, 07:25 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Lưu ý là khi đã dùng $ds$ nghĩa là đó là tham số hóa tự nhiên của đường cong thỏa mãn vector tiếp tuyến (còn gọi là vector vận tốc) có module bằng 1. Đường cong $y = f(x)$ thì vector tiếp tuyến của nó là $x\mapsto (1, f'(x))$, nên bạn gặp khó khăn ở đâu vậy? |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | tuannguyen3141 (29-04-2012) |
29-04-2012, 08:38 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 55 Thanks: 11 Thanked 1 Time in 1 Post | Điều đầu tiên mình cảm ơn bạn rất nhiều, mình có khó khăn ở một phương trình cụ thể đơn giản như: $y=x^{2} $ tại $x=2 $ thì độ cong C(M) như thế nào? $ C(M)=\frac{dt}{ds} $ bằng bao nhiêu? trong khi đó tính theo toán cao cấp thì C(M) = 0.074074074 |
29-04-2012, 09:10 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Tính toán cụ thể thì mình không có thời gian để giúp bạn vì mình đang phải làm tốt nghiệp. Theo như mình biết thì công thức độ cong có công thức với tham số thường và tham số tự nhiên, bạn chịu khó tra sách trong Montiel-Ros hoặc Klingenberg. |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | tuannguyen3141 (29-04-2012) |
30-04-2012, 12:20 PM | #7 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Heaven Bài gởi: 887 Thanks: 261 Thanked 463 Times in 331 Posts | Vi phân của tiếp tuyến là sao vậy bạn? Mình không hiểu ý bạn $\mbox{d}t $ là gì? __________________ $\spadesuit $ Only through the pure logic of mathematics can truth be found. |
30-04-2012, 12:27 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 55 Thanks: 11 Thanked 1 Time in 1 Post | |
30-04-2012, 12:51 PM | #9 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Heaven Bài gởi: 887 Thanks: 261 Thanked 463 Times in 331 Posts | Mấy cái này cứ tính từ từ. Trước tiên tham số hóa $x(t) = t, \, y(t) = t^2, \, t >0 $. Khi đó $\mbox{r} (t) = t \mbox{i} + t^2 \mbox{j} $ là vector vị trí. Ta xác định unit tangent vector $\mbox{T} = \dfrac{\mbox{r}^\prime (t)}{|\mbox{r}^\prime(t)|} $. Cuối cùng, $\text{curvature} = \dfrac{ |\mbox{T}^\prime (t)|}{|\mbox{r}^\prime (t)|} $ __________________ $\spadesuit $ Only through the pure logic of mathematics can truth be found. |
01-05-2012, 05:16 PM | #10 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 55 Thanks: 11 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
$r'(t)=i+2j ; \left |r'(t) \right |=(1+4t^{2})^{1/2}; T=\frac{r'(t)}{\left | r'(t) \right |}=\frac{i+2j}{(1+4t^{2})^{1/2}}; T'=\frac{-4ti+2j}{(1+4t^{2})^{3/2}}; C(M)=\frac{T'}{\left | T' \right |}=\frac{-4ti+2j}{1+4t^{2}} $ Cảm ơn. | |
02-05-2012, 09:16 AM | #11 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Heaven Bài gởi: 887 Thanks: 261 Thanked 463 Times in 331 Posts | Trích:
Unit tangent vector $\mbox{T}(t) = \dfrac{\mbox{r}'(t)}{|\mbox{r}'(t)|} = \dfrac{1}{\sqrt{4t^2+1}} \mbox{i} + \dfrac{2t}{\sqrt{4t^2+1}}\mbox{j} $ $\Rightarrow |\mbox{T}'(t)| = \left|-\dfrac{4t}{(4t^2+1)^{3/2}} \mbox{i} + \dfrac{2}{(4t^2+1)^{3/2}} \right| = \dfrac{2}{4t^2+1} $ Do đó, $\text{curvature} = \dfrac{|\mbox{T}'(t)|}{|\mbox{r}'(t)|} = \dfrac{2}{(4t^2+1)^{3/2}} $ Nếu cho $t = 2 $ thì ra kết quả là $\dfrac{2}{17^{3/2}} $ __________________ $\spadesuit $ Only through the pure logic of mathematics can truth be found. | |
The Following 2 Users Say Thank You to sang89 For This Useful Post: | huynhcongbang (03-05-2012), tuannguyen3141 (02-05-2012) |
03-05-2012, 02:21 PM | #12 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 55 Thanks: 11 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
$k=\frac{L+2M\lambda +N\lambda ^{2}}{E+2F\lambda +G\lambda ^{2}}$ mình không hiểu các hệ số cơ bản thứ nhất và thứ hai L,M,N,E,F,G là gì? công thức ra sao?(where E, F, G, L, M, N are the fundamental coefficients of the first and second order).mong bạn giải thích cho. Cảm ơn | |
04-05-2012, 09:45 AM | #13 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Heaven Bài gởi: 887 Thanks: 261 Thanked 463 Times in 331 Posts | Cái này mình không biết . Nếu bạn đọc được định lý này trong 1 tài liệu nào đó thì ắt phải có định nghĩa chứ. __________________ $\spadesuit $ Only through the pure logic of mathematics can truth be found. |
04-05-2012, 10:09 AM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 55 Thanks: 11 Thanked 1 Time in 1 Post | |
04-05-2012, 09:44 PM | #15 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 55 Thanks: 11 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
The differential arc length of a parametric curve is given by $ds=\left | \frac{dr}{dt} \right |dt $. Now if we replace the parametric curve by a curve $u(t) v(t) $ , which lies on the parametric surface $r=r(u,v) $ , then $ds=\left | \frac{dr}{dt} \right |dt=\left | r_{u}\frac{du}{dt}+ r_{v}\frac{dv}{dt} \right |=\sqrt{Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2}} $ where $E= r_{u}. r_{u}F= r_{u}. r_{v}G=r_{v}.r_{v} $ The first fundamental form is defined as $I=ds^{2}==dr.dr={Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2}} $ Vì kiến thức không liên tục nên tìm kiếm 1 vấn đề rất lâu. Cảm ơn bạn đã chia sẽ. | |
The Following User Says Thank You to tuannguyen3141 For This Useful Post: | sang89 (05-05-2012) |
Bookmarks |
|
|