Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 15-12-2010, 10:55 PM   #151
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Em có một ý kiến nho nhỏ: Trong một số TH, việc tra cứu ngay trên diễn đàn sẽ tiện lợi hơn so với phải mở ebook và đọc. Nhưng có một bất tiện của topic là dài đến 11 trang. Do đó, anh mod ma_29 có thể edit post #1 của topic và đánh số trang sau những định lí để dễ bề tra cứu được không ạ? Anh chỉ cần đánh số trang vào một định lí ở đầu trang đó là được rồi. Cảm ơn anh!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-12-2010, 06:57 PM   #152
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts
In thành sách mà đọc.Các anh ý làm ebook để cho mọi người tiện trao đổi và đọc....Các anh ý đều rất bận,mới lại làm việc đó chẳng hay ho gì.Học vở học sách hay hơn học WEB
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-12-2010, 12:36 AM   #153
BMW
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: BMW
Bài gởi: 70
Thanks: 24
Thanked 22 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi chu t tung View Post
I.23) Định lí Thébault
Định lí: Cho tam giác $ABC $ nội tiếp đường tròn $(O) $. $D $ là một điểm nằm trên cạnh $BC $. Đường tròn tâm $P $ tiếp xúc với 2 đoạn $AD,DC $ và tiếp xúc trong với $(O) $. Đường tròn tâm $Q $ tiếp xúc với 2 đoạn $AD,DB $ và tiếp xúc trong với $(O) $. Gọi $I $ là tâm nội tiếp tam giác $ABC $. Ta có: $P,I,Q $ thẳng hàng.
Chứng minh

Gọi $G,H $ lần lượt là tiếp điểm của $(Q) $ với $DB,AD $. Gọi $I $ là giao điểm của $EF $ và $GH $. Theo định lí lyness mở rộng(đã có trong bài của trung anh), $I $ là tâm nội tiếp tam giác $ABC $. Vậy ta chỉ cần chứng minh $P,I,Q $ thẳng hàng. Thật vậy, gọi $X,Y $ lần lượt là giao điểm của $GH $ và $DQ $; $EF $ và $DP $. Áp dụng định lí Thales ta có: $\frac{IX}{PD}=\frac{YD}{PD}=\frac{QX}{QD} $. Vậy , $P,I,Q $ thẳng hàng(dpcm)

------------------------------


Chứng minh:$ \frac{IQ}{IP}=tan^{2}\frac{\widehat{ADC}}{2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: BMW, 26-12-2010 lúc 12:38 AM Lý do: Tự động gộp bài
BMW is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-12-2010, 11:14 AM   #154
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi BMW View Post
------------------------------


Chứng minh:$ \frac{IQ}{IP}=tan^{2}\frac{\widehat{ADC}}{2} $
Phải là $\frac{IQ}{IP}=cot^{2}\frac{\widehat{ADC}}{2} $ mới đúng.
Ta có: $\frac{IQ}{IP} = \frac{YD}{YP} = \frac{YD/YE}{YP/YE} = \frac{\cot{\frac{ADC}{2}}}{\tan{\frac{ADC}{2}}} = \cot^2{\frac{ADC}{2}} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to avip For This Useful Post:
BMW (26-12-2010)
Old 28-03-2011, 12:00 AM   #155
luatdhv
Banned
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 402
Thanks: 418
Thanked 120 Times in 75 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi trung anh View Post
I.11) Định lý Pascal


Định lý:

Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F cùng thuộc một đường tròn. Khi đó các giao điểm của các cặp cạnh AB và DE, BC và EF, CD và FA thẳng hàng.


Chứng minh:
Gọi P,M,N lần lượt là giao điểm của AF và CD, AB và DE, BC và EF. Gọi P', M', N' lần lượt là giao điểm của BC và DE, BC và AF, DE và AF.
Áp dụng định lí Menelaus cho $\Delta $ P'M'N' với cát tuyến PCD:
$\frac{\bar{CP'}}{\bar{CM'}}.\frac{\bar{DN'}}{\bar{ DP'}}.\frac{\bar{PM'}}{\bar{PN'}}=1 $
$\Leftrightarrow \frac{\bar{PM'}}{\bar{PN'}}=\frac{\bar{CM'}}{\bar{ CP'}}.\frac{\bar{DP'}}{\bar{DN'}} $
Tương tự ta có:
$\frac{\bar{NP'}}{\bar{NM'}}=\frac{\bar{FN'}}{\bar{ FM'}}.\frac{\bar{EP'}}{\bar{EN'}} $ và $\frac{\bar{MN'}}{\bar{MP'}}=\frac{\bar{AN'}}{\bar{ AM'}}.\frac{\bar{BM'}}{\bar{BP'}} $
Nhân các biểu thức trên lại kết hợp với các biểu thức phương tích sau:
$\bar{BM'}.\bar{CM'}=\bar{AM'}.\bar{FM'} $
$\bar{EN'}.\bar{DN'}=\bar{FN'}.\bar{AN'} $
$\bar{CP'}.\bar{BP'}=\bar{DP'}.\bar{EP'} $
Ta có :
$\frac{\bar{NP'}}{\bar{NM'}}.\frac{\bar{MN'}}{\bar{ MP'}}.\frac{\bar{PM'}}{\bar{PN'}}=1 $.
Áp dụng định lí Menelaus đảo ta có đpcm.

Các bạn có thể vào đây xem thêm:[Only registered and activated users can see links. ]
Cho mình hỏi Đinh lý Pascal có được phát biểu cho siêu mặt bậc 2 cấp n không nhỉ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
luatdhv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-04-2011, 09:25 PM   #156
abctom123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 48
Thanks: 50
Thanked 13 Times in 11 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ma 29 View Post
Mình sẽ làm nốt phần về Menelaus

I.2)Mở rộng định lí Menelaus theo diện tích


Định lí:Cho tam giác ABC và 3 điểm M,N,P lần lượt nằm trên BC,CA,AB.Khi đó ta có:

$\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}= \frac{ \bar{BM}.\bar{CN}.\bar{AP}-\bar{CM}.\bar{AN}.\bar{BP} }{\bar{AB} .\bar{BC}.\bar{CA}} $

Chứng minh :(thamtuhoctro post)


Gọi $e_1 ,e_2 ,e_3 $ là vector chỉ phương của $BC, CA, AB. $
Ta có:
$\begin{array}{l}S\left[ {ABC} \right] = S\left[ {MAB} \right] + S\left[ {MCA} \right] \\ \Rightarrow S\left[ {ABC} \right] = S\left[ {PMA} \right] + S\left[ {PBM} \right] + S\left[ {NMC} \right] + S\left[ {NAM} \right] \\\Rightarrow S\left[ {ABC} \right] = S\left[ {MNP} \right] + S\left[ {BMP} \right] + S\left[ {CNM} \right] + S\left[ {APN} \right] \\ \end{array} $
mặt khác :
$\frac{{S\left[ {BMP} \right]}}{{S\left[ {ABC} \right]}} = \frac{{\overline {BM} .\overline {BP} .\sin \left( {e_1 ;e_2 } \right)}}{{\overline {BC} .\overline {BA} .\sin \left( {e_1 ;e_2 } \right)}} = \frac{{\overline {BM} .\overline {BP} }}{{\overline {BC} .\overline {BA} }} $
tương tự:

$\frac{{S\left[ {CNM} \right]}}{{S\left[ {ABC} \right]}} = \frac{{\overline {CN} .\overline {CM} }}{{\overline {CA} .\overline {CB} }} $

$\frac{{S\left[ {APN} \right]}}{{S\left[ {ABC} \right]}} = \frac{{\overline {AP} .\overline {AN} }}{{\overline {AB} .\overline {AC} }} $
Ta suy ra:

$\begin{array}{l}\frac{{S\left[ {MNP} \right]}}{{S\left[ {ABC} \right]}} = 1 - \frac{{S\left[ {BMP} \right]}}{{S\left[ {ABC} \right]}} - \frac{{S\left[ {CNM} \right]}}{{S\left[ {ABC} \right]}} - \frac{{S\left[ {APN} \right]}}{{S\left[ {ABC} \right]}} \\\Rightarrow \frac{{S\left[ {MNP} \right]}}{{S\left[{ABC}\right]}} = 1 - \frac{{\overline {BM} .\overline {BP} }}{{\overline {BC} .\overline {BA} }} - \frac{{\overline {CN} .\overline {CM} }}{{\overline {CA} .\overline {CB} }} - \frac{{\overline {AP} .\overline {AN}}}{{\overline {AB} .\overline {AC} }} \\\Rightarrow \frac{{S\left[ {MNP} \right]}}{{S\left[ {ABC} \right]}} = \frac{{\overline {BM} .\overline {CN} .\overline {AP} - \overline {CM} .\overline {AN} .\overline {BP} }}{{\overline {AB} .\overline {BC} .\overline {CA} }} \\ \end{array} $
Cái này kiểm tra lại đi chứ không đúng
Dấu trừ trong biểu thức thì phải thay bằng dấu cộng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
abctom123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-05-2011, 11:47 AM   #157
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
I.59)Bổ đề Haruki

Bổ đề:Cho AB và CD là hai dây cung không cắt nhau của cùng một đường tròn và P là một điểm bất kì trên cung AB không chứa CD của đường tròn ấy.Gọi E và F lần lượt là giao điểm của PC,PD với AB.Thế thì giá trị biểu thức sau là không đổi:

$\frac{{AE} . {BF}}{EF} $

Chứng minh:


Em tính thẳng cái tỉ số này luôn. Qua B kẻ đường thẳng song song PC cắt DP tại K. Ta có$\frac{BF}{EF}=\frac{BK}{PE}\Rightarrow \frac{AE.FB}{EF}= \frac{AE.BK}{PE}=\frac{AC.BK}{BP} $

Chú ý rằng BCD và KPB đồng dạng góc- góc nên $\frac{BK}{BP}=\frac{BD}{CD} $
Vậy $\frac{AE.BF}{EF}= \frac{AC.BD}{CD} $ không đổi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: kien10a1, 15-05-2011 lúc 11:49 AM
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-09-2011, 09:50 AM   #158
RAIZA
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Đến từ: Storm monarch's
Bài gởi: 144
Thanks: 77
Thanked 65 Times in 50 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ma 29 View Post
I.30)Định lí Miobiut


Keke đánh y nguyên báo cho đỡ mệt

Định lí:Cho ngũ giác lồi

Chứng minh:
I.30) Định lý Miobiut.
Cho ngũ giác lồi $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5} $. Đặt $S_{A_{i}A_{i+1}A_{i+2}}=a_{i}; A_{6} \equiv A_{1}; A_{7} \equiv A_{2} $. Thế thì: $S^{2}-S.(\sum_{i=1}^{5} a_i)+(\sum_{cyc}a_{i}a_{i+1})=0 $
Bổ đề: Cho $\vec{a};\vec{b};\vec{c};\vec{d} $. Khi đó:$(\vec{a} \wedge \overrightarrow{b})(\overrightarrow{c} \wedge \overrightarrow{d})+(\overrightarrow{a} \wedge \overrightarrow{c})(\overrightarrow{d} \wedge \overrightarrow{b})+(\overrightarrow{a} \wedge \overrightarrow{d})(\overrightarrow{b} \wedge \overrightarrow{c})=0 $
Chứng minh:
$(\overrightarrow{a} \wedge \overrightarrow{b})(\overrightarrow{c} \wedge \overrightarrow{d})+(\overrightarrow{a} \wedge \overrightarrow{c})(\overrightarrow{d}\wedge \overrightarrow{b})+(\overrightarrow{a}\wedge \overrightarrow{d})(\overrightarrow{b} \wedge \overrightarrow{c}) $

$=\vec{a} \wedge [(\vec{c} \wedge \vec{d})\vec{b}]+\vec{a} \wedge [(\vec{d} \wedge \vec{b})\vec{c}]+\vec{a} \wedge [(\vec{b} \wedge \vec{c})\vec{d}] $

$=\vec{a} \wedge [(\vec{c} \wedge \vec{d})\vec{b}+(\vec{d} \wedge \vec{b})\vec{c}+(\vec{b} \wedge \vec{c})\vec{d}] $

$=\vec{a} \wedge \vec{0} $

$=0 $

Trở lại định lý, áp dụng bổ đề ta có:
$(\overrightarrow{A_{1}A_{2}} \wedge \overrightarrow{A_{1}A_{3}}).(\overrightarrow {A_{1}A_{4}} \wedge \overrightarrow{A_{1}A_{5}})+(\overrightarrow{A_{1 }A_{2}} \wedge \overrightarrow{A_{1}A_{4}}).(\overrightarrow{A_{1 }A_{5}} \wedge \overrightarrow{A_{1}A_{3}})+(\overrightarrow {A_{1}A_{2}} \wedge \overrightarrow{A_{1}A_{5}}).(\overrightarrow {A_{1}A_{3}} \wedge \overrightarrow{A_{1}A_{4}}) = 0 $
$ \Rightarrow S{[A_{1}A_{2}A_{3}]}.S{[A_{1}A_{4}A_{5}]}+S{[A_{1}A_{2}A_{4}]}.S{[A_{1}A_{5}A_{3}]}+S{[A_{1}A_{2}A_{5}]}.S{[A_{1}A_{3}A_{4}]} = 0 $ (*)
Mà $\bigtriangleup{A_{1}A_{2}A_{3}} $ cùng hướng $\bigtriangleup{A_{1}A_{4}A_{5}} $; $\bigtriangleup{A_{1}A_{2}A_{4}} $ ngược hướng $\bigtriangleup{A_{1}A_{5}A_{3}} $; $\bigtriangleup{A_{1}A_{2}A_{5}} $ cùng hướng$\bigtriangleup{A_{1}A_{3}A_{4}} $
Nên từ (*) ta có: $a_{1}a_{4}-(S-a_{2}-a_{4})(S-a_{1}-a_{3})+a_{5}(S-a_{1}-a_{4})=0 $
Thu gọn đẳng thức này ta có đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Thượng đế có một cuốn sách chứa tất cả những lời giải ngắn nhất và hay nhất của mọi bài toán-P.Erdos
RAIZA is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-09-2015, 09:48 AM   #159
vnclubchemgio
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gởi: 84
Thanks: 17
Thanked 28 Times in 18 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thaithuan_GC View Post
I.40 Định Lí Blaikie
Định lí: Cho tam giác ABC và đường thẳng d sao cho d cắt BC,CA,AB lần lượt ở M,N,P. Gọi S là 1 điểm bất kì trên d. Gọi M',N',P' lần lượt là điểm đối xứng của M,N,P qua S. Khi đó AM',BN',CP' đồng quy tại một điểm P và ta gọi P là điểm Blaikie của d và S đối với tam giác ABC.



Chứng Minh :
Có thể cho $S $ nằm giữa $N,M $.
Giả sử $AM' $ cắt $BN' $ tại $I $ . Ta chứng mình $I,C,P $
thẳng hàng .
Xét tam giác $BN'M $ với $3 $ điểm $I,C,P $ . Ta cần cm :
$\frac{IB}{IN'}.\frac{P'N'}{P'M}.\frac{CM}{CB}=1 $

Xét tam giác $PBN' $ với $3 $ điểm thẳng hàng $A,I,M' $ trên $3 $ cạnh :
$\frac{AP}{AB}.\frac{IB}{IN'}.\frac{M'N'}{M'P}=1 $ (1)

Xét tam giác $MBP $ với $3 $ điểm thẳng hàng $C,A,N $ trên $3 $ cạnh :
$\frac{CM}{CB}.\frac{AB}{AP}.\frac{PN}{MN}=1 $ (2)

Nhân $2 $ vế (1),(2) và rút gọn , chú ý $MN=M'N' $ta được :
$\frac{IB}{IN'}.\frac{NP}{M'P}.\frac{CM}{CB}=1 $
Chú ý là $NP=P'N' $ và $P'M=M'P $ nên ta có đpcm.

Mở rộng định Lí Blaikie: [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vnclubchemgio is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:06 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 81.58 k/92.13 k (11.44%)]