Phương tích

math_dhsp · 09-11-2009, 06:37 PM

bài 1: Cho đường tròn (O) và dây AB . Gọi L là điểm chính giữa của cung AB lớn. 1 đường thẳng qua L cắt (O) tại K và cắt hai tiếp tuyến của (O) tại A và B lần lượt ở D và c.AC cắt BD ở M. Chứng minh MK đi qua trung điểm của AB

bài 2: Cho tam giác ABC.A1,B1,C1 lần lượt là chân của ba đường cao kẻ từ A,B,C. A2,B2,C2 lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên B1C1,C1A1,A1B1. Đường thẳng d1 đi qua A2 và vuông góc với BC. Tương tự có d2,d3. Chứng minh d1,d2,d3 đồng quy

Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). (O1) là đường tròn tiếp xúc với AB,AC,(O) ở M,N,A1. (O2) là đường tròn tiếp xúc với BC,BA,(O) ở P,Q,A2. (O3) là đường tròn tiếp xúc với CA,CB,(O) ở R,S,A3. Chứng minh:
a) MN,PQ,RS đồng quy
b) AA1,AA2,AA3 đồng quy

DCsonlinh_DHV · 09-11-2009, 08:46 PM

2 bài đầu ko nói làm gì

bài 3 xem ở đây :[Only registered and activated users can see links. ]

newbie · 10-11-2009, 09:52 AM

Bài 1: $N $ là trung điểm $AB $.Lấy $H $ là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B thì có thể giải như sau:
Mục tiêu của chúng ta là CM:
$ \frac{NA}{NB}:\frac{MA}{MB}=\frac{KC}{KD}:\frac{MC }{MD} $
Lưu ý rằng ta có :
+$\frac{DA^2}{CB^2}=\frac{DH.DK}{CH.CK} $ ($HL $ là p/g của $\angle DHC $)
+$ \frac{MA}{MB}.\frac{sin MCB}{sin ADB}=\frac{DA}{DB} $
+$\frac{ MD}{MC}.\frac{sin MBC}{sin DAM}=\frac{DA}{DB} $
+$\frac{DH }{HB}=\frac{ sin MBC}{sin ADB}. $
+$\frac{HA}{HC}= \frac{ MCB}{sin DAM} $
+$\frac{HB}{HA}=1 $
Nhân mí cái này lại đc dpcm

Bài 2 thì chú kiểm tra lại đề đi

caube94 · 12-11-2009, 10:50 AM

Trích:

Nguyên văn bởi batngovathuvi

mọi người ơi làm ơn giải mấy bài này giùm đi
em thử làm mãi ma ko ra

Hjx.Bọn mày láo quá ! bài thầy phương post hết lên đêy

.Nhưng hôm đấy nghỉ 1 tiết bọn tao k có btvn làm giúp mày bài 2 vậy !
*Chúng ta có 1 kết quả sau!
Cho tam giác ABC;AM;BN;CP đồng quy tại K.D;E;F lần lượt là trung điểm BC;CA;AB.d1;d2;d3 là các đường thẳng qua D;E;F song song với AM;BN;CP.CMR

1;d2;d3 đồng quy.
*Chứng minh!
Gọi d1 cắt d3 tại J. thì ta có:
$\Delta JDF \sim \Delta HAC=>\frac{JD}{AH}=\frac{1}{2} $
Tương tự gọi d2 cắt d3 tại J'.
$=>\frac{J'H}{AH}=\frac{1}{2} $
Dễ dàng suy ra:$J\equiv J' $
Sử dụng kết quả trên ta cm đc bổ đề sau:
*Lema:Cho tam giác ABC.AM;BN;CP đồng quy tại K.D;E;F lần lượt là điểm đối xứng với M;N;P qua trung điểm các cạnh.d1;d2;d3 là các đường thằng qua D;E;F song song với AM;BN;CP. thì ta cũng có d1;d2;d3 đồng quy!
Quay trở lại bài toán.
Gọi AA1 cắt B1C1 tại T.
Dễ có:
$\frac{TC1}{TB1}=\frac{A2B1}{A2C1} $
=>A2 đối xứng T qua trung điểm B1C1.
Sử dụng "lema" đối với tam giác A1B1C1 ta được đpcm!

newbie · 12-11-2009, 12:06 PM

Chú thiếu chữ "m" trong "lemma" rồi đấy .

Cách giải bằng trục đẳng phương của bài 2 như sau :
Lấy $M $ là trung điểm $BC $ .
Ban đầu ta sẽ CM :$MB_2=MC_2 $
Thật vậy .Khi lấy điểm $B'_2 $ đối xứng với $B_2 $ qua $BC $
Dễ thấy $BB'_2 \perp B'_2C_2 $ .
Sau đó chứng minh rằng :$ B'_2,C_2 $ đối xứng với nhau qua trung điểm $ B'_2,C_2 $
Từ đó suy ra :$ MC_2=MB'_2=MB_2 $
Tương tự với các điểm $N,P $ là trung điểm của $AC,AB $
Tiếp đến xét các đường tròn $(M,MB_2 );(N,NC_2);(P,A_2) $
Ta có $d_1 $ vuông góc với $NP $ (do $NP||BC $) và đi qua $ A_2 $ nên $d_1 $ trục đẳng phương của $(N),(P) $ ($A_2 $ là giao điểm của $(N);(P) $)
Tương tự ta có :$ d_2 $ là trục đẳng phương của $(M);(P) $
$ d_3 $ là trục đẳng phương của $(N);(M) $
Suy ra chúng đồng quy tại tâm đẳng phương của các đường tròn $(M),(N),(P) $

Hung_DHSP · 12-11-2009, 12:37 PM

Bài 1:
Một cách đơn giản cho bài 1.
Thay vì CM $M,T,N $ thẳng hàng ta chỉ cần CM $TJ $ là phân giác $\angle NTF $. (do $TF $ đối xứng $TM $ qua phân giác)
Đường vuông góc với $TD $ cắt $BA $ tại $I $.
Do $TD $ là phân giác nên $T(IDAB)=-1 $
$\Rightarrow J(IDAB)=-1 $
$\Rightarrow I,N,F $ thẳng hàng và do $TJ\perp TI \Rightarrow TJ $ là phân giác $\angle NTF $

Q.E.D
@@:Mà cái bọn này học cùng lớp mà sao cứ cãi nhau nhỉ.

caube94 · 13-11-2009, 07:04 PM

Trích:

Nguyên văn bởi newbie

Chú thiếu chữ "m" trong "lemma" rồi đấy .

Cách giải bằng trục đẳng phương của bài 2 như sau :
Lấy $M $ là trung điểm $BC $ .
Ban đầu ta sẽ CM :$MB_2=MC_2 $
Thật vậy .Khi lấy điểm $B'_2 $ đối xứng với $B_2 $ qua $BC $
Dễ thấy $BB'_2 \perp B'_2C_2 $ .
Sau đó chứng minh rằng :$ B'_2,C_2 $ đối xứng với nhau qua trung điểm $ B'_2,C_2 $
Từ đó suy ra :$ MC_2=MB'_2=MB_2 $
Tương tự với các điểm $N,P $ là trung điểm của $AC,AB $
Tiếp đến xét các đường tròn $(M,MB_2 );(N,NC_2);(P,A_2) $
Ta có $d_1 $ vuông góc với $NP $ (do $NP||BC $) và đi qua $ A_2 $ nên $d_1 $ trục đẳng phương của $(N),(P) $ ($A_2 $ là giao điểm của $(N);(P) $)
Tương tự ta có :$ d_2 $ là trục đẳng phương của $(M);(P) $
$ d_3 $ là trục đẳng phương của $(N);(M) $
Suy ra chúng đồng quy tại tâm đẳng phương của các đường tròn $(M),(N),(P) $

Lời giải đẹp thế cha

. Trình độ TA có hạn chỉ viết đc thế thôi

Bài tiếp theo

. (Chắc phương tích bó tay!)
Cho $\Delta ABC $.Vẽ về phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác cân:$ AB{C}_{1};BC{A}_{1};{CA}_{B1} $ với các đáy tương ứng là AB;BC;CA.CMR: các đường thẳng đi qua A;B;C tương ứng vuông góc ${B}_{1}{C}_{1};{C}_{1}{A}_{1};{A}_{1}{B}_{1} $ đồng quy

Hung_DHSP · 13-11-2009, 07:48 PM

Trích:

Nguyên văn bởi batngovathuvi

Bài này dễ ợt
đây là đề thi vô địch toán học mỹ năm 1997
ba đương thẳng ấy đồng quy tại tâm đẳng phương của ba đường tròn(C1),(B1),(A1) đúng chưa

Cái cậu này.Tôi đã bảo là nếu giải thì viết rõ ra.

Đường vuông góc với $B_1C_1 $ qua $A $ là trục đẳng phương của $(C_1) $và $(B_1) $.
Nên đồng quy tại tâm đẳng phương của 3 đường tròn.
Thực ra bài này là áp dụng trực tiếp của định lí $Carnot $ thôi.
@@:BÀi 2 sai đề mà ko ai sửa à?

momo · 13-11-2009, 07:52 PM

Góp một vài bài nhỉ :
Bài 1 : cho tứ giác ABCD nội tiếp . 2 đường chéo cắt nhau ở T. AB cắt CD ở M . CMR Trực tâm tam giác TAD ; TBC và M thẳng hàng.
Bài 2 : Cho ht ABCD ( AB//CD) .trung trực CD cắt AB ở T. 2 dường chéo cắt nhau ở K .CMR TK vuông góc với dường nối tâm của (TAD) và (TBC).
Bài 3 : Cho tam giác ABC . M thuộc tam giác thỏa mãn góc MAB bằng MBC; góc MAC = góc MCB . CMR tiếp tuyến tại A của (ABC ) và tiếp tuyến tại M của (MCB) và BC đồng quy.
Bài 4 : Cho tam giác ABC nội (O) . I là tâm đường tròn nội tiếp . Phân giác góc B và góc C cắt các cạnh tại M và N . Đt MN cắt (ABC) tại P và Q .CMR bán kính (IPQ) = 2 lần BK (ABC) .
Nhớ giải bằng phương tích nhá

caube94 · 13-11-2009, 08:25 PM

Trích:

Nguyên văn bởi momo

Góp một vài bài nhỉ :
Bài 1 : cho tứ giác ABCD nội tiếp . 2 đường chéo cắt nhau ở T. AB cắt CD ở M . CMR Trực tâm tam giác TAD ; TBC và M thẳng hàng.
Bài 2 : Cho ht ABCD ( AB//CD) .trung trực CD cắt AB ở T. 2 dường chéo cắt nhau ở K .CMR TK vuông góc với dường nối tâm của (TAD) và (TBC).
Bài 3 : Cho tam giác ABC . M thuộc tam giác thỏa mãn góc MAB bằng MBC; góc MAC = góc MCB . CMR tiếp tuyến tại A của (ABC ) và tiếp tuyến tại M của (MCB) và BC đồng quy.
Bài 4 : Cho tam giác ABC nội (O) . I là tâm đường tròn nội tiếp . Phân giác góc B và góc C cắt các cạnh tại M và N . Đt MN cắt (ABC) tại P và Q .CMR bán kính (IPQ) = 2 lần BK (ABC) .
Nhớ giải bằng phương tích nhá

Long "momo" lên rồi à

Làm được bài nào giải luôn vậy.
Bài 1
Gọi H;K lần lượt là trọng tâm tam giác ADT; tam giác TBC.
Gọi
$AA'\perp TD;\perp DD'\perp TA;BB'\perp TC;CC'\perp TB $
Suy ra được DD'C'C và AA'B'B nội tiếp
Dễ thấy:
$MA.MB=MC.MD $=> F thuộc trục đẳng phương của đường tròn đường kính AB và CD.
$HA.HA'=HD.HD' $=>H thuộc trục đẳng phương của đường tròn đường
kính AB và CD
và K thuộc trục đẳng phương của đường tròn đường kính AB và CD

=>H;K;M thẳng hàng

momo · 13-11-2009, 08:35 PM

cậu nhận nhầm người à . thêm 1 bài thú vị nữa
Cho tam giác ABC . Đường cao AD, BE, CF . FD cắt BE ở M . và FC cắt DE ở N. CMR đường thẳng qua A vuông góc với MN đi qua tam đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC (vối H là trực tâm tam giác ABC).

Dr_thanh · 14-11-2009, 12:31 AM

Trích:

Nguyên văn bởi caube94

Bài tiếp theo

. (Chắc phương tích bó tay!)
Cho $\Delta ABC $.Vẽ về phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác cân:$ AB{C}_{1};BC{A}_{1};{CA}_{B1} $ với các đáy tương ứng là AB;BC;CA.CMR: các đường thẳng đi qua A;B;C tương ứng vuông góc ${B}_{1}{C}_{1};{C}_{1}{A}_{1};{A}_{1}{B}_{1} $ đồng quy

Bài này là hệ quả trức tiếp của Cacno mà:

Các đường thẳng đi qua A;B;C tương ứng vuông góc ${B}_{1}{C}_{1};{C}_{1}{A}_{1};{A}_{1}{B}_{1} $ đồng quy.

$\Leftrightarrow AB_1^2-AC_1^2+BC_1^2-BA_1^2+CA_1^2-CB_1^2=0 $. (Đúng do các tam giác cân).
DONE

DCsonlinh_DHV · 14-11-2009, 11:55 AM

Trích:

Nguyên văn bởi momo

Cho tam giác ABC . Đường cao AD, BE, CF . FD cắt BE ở M . và FC cắt DE ở N. CMR đường thẳng qua A vuông góc với MN đi qua tam đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC (vối H là trực tâm tam giác ABC).

Gọi $O $ là tâm đường tròn ngaọi tiếp tam giác $BHC $
Dế chứng minh $P_{O/(M)}=P_{O/(N)} $ suy ra $(O) $ thuộc trục đẳng phương của $(M ),(N) $

từ đó suy ra $d $ qua $A $vuông góc với $MN $ đi qua$ O $
------------------------------
------------------------------

Trích:

Nguyên văn bởi momo

Bài 3 : Cho tam giác ABC . M thuộc tam giác thỏa mãn góc MAB bằng MBC; góc MAC = góc MCB . CMR tiếp tuyến tại A của (ABC ) và tiếp tuyến tại M của (MCB) và BC đồng quy.

Bài này chỉ cần gọi $O $ là tâm vị tự ngoài của $(MAB) $ tâm $O_1 $và $(MBC) $tâm $O_2 $

Lúc đó thì $OM $ là tiếp tuyến của $(MBC), $ và $OA $ là tiếp tuyến của $(ABC) $

Hung_DHSP · 14-11-2009, 05:54 PM

Trích:

Nguyên văn bởi momo

Góp một vài bài nhỉ :
Bài 1 : cho tứ giác ABCD nội tiếp . 2 đường chéo cắt nhau ở T. AB cắt CD ở M . CMR Trực tâm tam giác TAD ; TBC và M thẳng hàng.
Bài 2 : Cho ht ABCD ( AB//CD) .trung trực CD cắt AB ở T. 2 dường chéo cắt nhau ở K .CMR TK vuông góc với dường nối tâm của (TAD) và (TBC).
Bài 3 : Cho tam giác ABC . M thuộc tam giác thỏa mãn góc MAB bằng MBC; góc MAC = góc MCB . CMR tiếp tuyến tại A của (ABC ) và tiếp tuyến tại M của (MCB) và BC đồng quy.
Bài 4 : Cho tam giác ABC nội (O) . I là tâm đường tròn nội tiếp . Phân giác góc B và góc C cắt các cạnh tại M và N . Đt MN cắt (ABC) tại P và Q .CMR bán kính (IPQ) = 2 lần BK (ABC) .
Nhớ giải bằng phương tích nhá

Bài 1 và Bài 3 khá đơn giản.
Bài 2:[Only registered and activated users can see links. ]
Bài 4:[Only registered and activated users can see links. ]

momo · 14-11-2009, 06:23 PM

và 1 bài nữa
Cho $(O_1) $ và $(O_2) $ tiếp xúc ngoài nhau tại $T $ . $O_1M $ và $O_2N $ là tiếp tuyến với $(O_2) $ và $(O_1) $Từ $M $ và $N $ hạ vuông góc với $O_1O_2 $ lần lượt cắt $O_2N $ và $O_1N $ở $I $ và $H $. $TH $ và $TI $ giao
$(O_1) $ và $(O_2) $ lần lượt tại $E $ và $F $ . CMR $EF, MN, TS $ đồng qui ( $S $ là giao điểm $O_2N $ và $O_1M $)
Hung_DHSP:Lần sau bạn momo nhớ gõ tên điểm bằng Latex nhé.

09-11-2009, 06:37 PM	#1
math_dhsp +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2009 Bài gởi: 1 Thanks: 1 Thanked 2 Times in 1 Post	Phương tích bài 1: Cho đường tròn (O) và dây AB . Gọi L là điểm chính giữa của cung AB lớn. 1 đường thẳng qua L cắt (O) tại K và cắt hai tiếp tuyến của (O) tại A và B lần lượt ở D và c.AC cắt BD ở M. Chứng minh MK đi qua trung điểm của AB bài 2: Cho tam giác ABC.A1,B1,C1 lần lượt là chân của ba đường cao kẻ từ A,B,C. A2,B2,C2 lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên B1C1,C1A1,A1B1. Đường thẳng d1 đi qua A2 và vuông góc với BC. Tương tự có d2,d3. Chứng minh d1,d2,d3 đồng quy Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). (O1) là đường tròn tiếp xúc với AB,AC,(O) ở M,N,A1. (O2) là đường tròn tiếp xúc với BC,BA,(O) ở P,Q,A2. (O3) là đường tròn tiếp xúc với CA,CB,(O) ở R,S,A3. Chứng minh: a) MN,PQ,RS đồng quy b) AA1,AA2,AA3 đồng quy

10-11-2009, 09:52 AM	#3
newbie +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2009 Bài gởi: 266 Thanks: 17 Thanked 164 Times in 84 Posts	Bài 1: $N $ là trung điểm $AB $.Lấy $H $ là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B thì có thể giải như sau: Mục tiêu của chúng ta là CM: $ \frac{NA}{NB}:\frac{MA}{MB}=\frac{KC}{KD}:\frac{MC }{MD} $ Lưu ý rằng ta có : +$\frac{DA^2}{CB^2}=\frac{DH.DK}{CH.CK} $ ($HL $ là p/g của $\angle DHC $) +$ \frac{MA}{MB}.\frac{sin MCB}{sin ADB}=\frac{DA}{DB} $ +$\frac{ MD}{MC}.\frac{sin MBC}{sin DAM}=\frac{DA}{DB} $ +$\frac{DH }{HB}=\frac{ sin MBC}{sin ADB}. $ +$\frac{HA}{HC}= \frac{ MCB}{sin DAM} $ +$\frac{HB}{HA}=1 $ Nhân mí cái này lại đc dpcm Bài 2 thì chú kiểm tra lại đề đi thay đổi nội dung bởi: newbie, 10-11-2009 lúc 01:19 PM

12-11-2009, 12:06 PM	#5
newbie +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2009 Bài gởi: 266 Thanks: 17 Thanked 164 Times in 84 Posts	Chú thiếu chữ "m" trong "lemma" rồi đấy . Cách giải bằng trục đẳng phương của bài 2 như sau : Lấy $M $ là trung điểm $BC $ . Ban đầu ta sẽ CM :$MB_2=MC_2 $ Thật vậy .Khi lấy điểm $B'_2 $ đối xứng với $B_2 $ qua $BC $ Dễ thấy $BB'_2 \perp B'_2C_2 $ . Sau đó chứng minh rằng :$ B'_2,C_2 $ đối xứng với nhau qua trung điểm $ B'_2,C_2 $ Từ đó suy ra :$ MC_2=MB'_2=MB_2 $ Tương tự với các điểm $N,P $ là trung điểm của $AC,AB $ Tiếp đến xét các đường tròn $(M,MB_2 );(N,NC_2);(P,A_2) $ Ta có $d_1 $ vuông góc với $NP $ (do $NP\|\|BC $) và đi qua $ A_2 $ nên $d_1 $ trục đẳng phương của $(N),(P) $ ($A_2 $ là giao điểm của $(N);(P) $) Tương tự ta có :$ d_2 $ là trục đẳng phương của $(M);(P) $ $ d_3 $ là trục đẳng phương của $(N);(M) $ Suy ra chúng đồng quy tại tâm đẳng phương của các đường tròn $(M),(N),(P) $ thay đổi nội dung bởi: newbie, 12-11-2009 lúc 12:11 PM

12-11-2009, 12:37 PM	#6
Hung_DHSP +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Sep 2008 Đến từ: K42 CSP K53 Kinh tế quốc dân Bài gởi: 223 Thanks: 28 Thanked 86 Times in 63 Posts	Bài 1: Một cách đơn giản cho bài 1. Thay vì CM $M,T,N $ thẳng hàng ta chỉ cần CM $TJ $ là phân giác $\angle NTF $. (do $TF $ đối xứng $TM $ qua phân giác) Đường vuông góc với $TD $ cắt $BA $ tại $I $. Do $TD $ là phân giác nên $T(IDAB)=-1 $ $\Rightarrow J(IDAB)=-1 $ $\Rightarrow I,N,F $ thẳng hàng và do $TJ\perp TI \Rightarrow TJ $ là phân giác $\angle NTF $ Q.E.D @@:Mà cái bọn này học cùng lớp mà sao cứ cãi nhau nhỉ. thay đổi nội dung bởi: Hung_DHSP, 12-11-2009 lúc 01:11 PM

14-11-2009, 06:23 PM	#15
momo +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2009 Bài gởi: 27 Thanks: 0 Thanked 11 Times in 8 Posts	và 1 bài nữa Cho $(O_1) $ và $(O_2) $ tiếp xúc ngoài nhau tại $T $ . $O_1M $ và $O_2N $ là tiếp tuyến với $(O_2) $ và $(O_1) $Từ $M $ và $N $ hạ vuông góc với $O_1O_2 $ lần lượt cắt $O_2N $ và $O_1N $ở $I $ và $H $. $TH $ và $TI $ giao $(O_1) $ và $(O_2) $ lần lượt tại $E $ và $F $ . CMR $EF, MN, TS $ đồng qui ( $S $ là giao điểm $O_2N $ và $O_1M $) Hung_DHSP:Lần sau bạn momo nhớ gõ tên điểm bằng Latex nhé. thay đổi nội dung bởi: Hung_DHSP, 14-11-2009 lúc 06:45 PM

13-11-2009, 07:52 PM	#9
momo +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2009 Bài gởi: 27 Thanks: 0 Thanked 11 Times in 8 Posts	Góp một vài bài nhỉ : Bài 1 : cho tứ giác ABCD nội tiếp . 2 đường chéo cắt nhau ở T. AB cắt CD ở M . CMR Trực tâm tam giác TAD ; TBC và M thẳng hàng. Bài 2 : Cho ht ABCD ( AB//CD) .trung trực CD cắt AB ở T. 2 dường chéo cắt nhau ở K .CMR TK vuông góc với dường nối tâm của (TAD) và (TBC). Bài 3 : Cho tam giác ABC . M thuộc tam giác thỏa mãn góc MAB bằng MBC; góc MAC = góc MCB . CMR tiếp tuyến tại A của (ABC ) và tiếp tuyến tại M của (MCB) và BC đồng quy. Bài 4 : Cho tam giác ABC nội (O) . I là tâm đường tròn nội tiếp . Phân giác góc B và góc C cắt các cạnh tại M và N . Đt MN cắt (ABC) tại P và Q .CMR bán kính (IPQ) = 2 lần BK (ABC) . Nhớ giải bằng phương tích nhá

13-11-2009, 08:35 PM	#11
momo +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2009 Bài gởi: 27 Thanks: 0 Thanked 11 Times in 8 Posts	cậu nhận nhầm người à . thêm 1 bài thú vị nữa Cho tam giác ABC . Đường cao AD, BE, CF . FD cắt BE ở M . và FC cắt DE ở N. CMR đường thẳng qua A vuông góc với MN đi qua tam đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC (vối H là trực tâm tam giác ABC).