|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
04-07-2013, 10:26 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2012 Bài gởi: 86 Thanks: 226 Thanked 60 Times in 27 Posts | Đề thi tuyển sinh đại học khối A, A1 năm 2013 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y= -x^3+3x^2+3mx-1,\,\,\, (1)$ với $m$ là tham số thực 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$ khi $m = 0$ 2) Tìm $m$ để hàm số $(1)$ nghịch biến trong $(0;+\infty )$ Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $1+ \tan x = 2\sqrt 2 \sin \left ( x + \frac{\pi}{4} \right )$. Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt[4]{x -1} -\sqrt{y^4+2}=y\\ x^2 +2x(y-1)+y^2-6y+1=0\end{matrix}\right. \forall x, y \in \mathbb{R}$$ Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $\displaystyle \int_{1}^{2}\frac{x^2-1}{x^2}\ln xdx$ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC} = 30^o$, $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt bên $SBC$ vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $(a+c)(b+c)=4c^2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\frac{32a^3}{(b+3c)^3}+\frac{32b^3}{(a+3c)^3}-\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}$$ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$ và $A(-4;8)$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$, $N$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đường thẳng $MD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $C$, biết rằng $N(5;-4)$. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\frac{x-6}{-3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+5}{1}$ và điểm $A(1;7;3)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $\Delta$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho $AM = 2\sqrt{30}$. Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7$. Xác định số phần tử của $S$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn là số chẵn. B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y=0$. Đường tròn $\left ( C \right )$ có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt $\Delta$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=4\sqrt 2$. Tiếp tuyến của $\left ( C \right )$ tại $A$ và $B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $Oy$. Viết phương trình đường tròn $\left ( C \right )$. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x+3y+z-11=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-8=0$. Chứng minh $(P)$ tiếp xúc $(S)$. Tìm tọa độ tiếp điểm của $(P)$ và $(S)$. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức $z=1+\sqrt3 i$ . Viết dạng lượng giác của số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w = (1+i)z^5$ . ---Hết--- Họ và tên thí sinh: .................................................. ..........................SBD:.................... ........................ __________________ LSTN, tạm biệt nhé...! thay đổi nội dung bởi: novae, 04-07-2013 lúc 11:38 AM |
The Following 9 Users Say Thank You to Gin Mellkior For This Useful Post: | Aponium (04-07-2013), buikhacduong (04-07-2013), hungqh (04-07-2013), kimlinh (04-07-2013), magician_14312 (04-07-2013), minhcanh2095 (04-07-2013), n.v.thanh (04-07-2013), tranhongviet (05-07-2013), vjpd3pz41iuai (04-07-2013) |
04-07-2013, 10:41 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 303 Thanks: 129 Thanked 130 Times in 81 Posts | Bài 6:Chia giả thiết cho $c^{2} $ rồi đặt $\frac{a}{c}=x,\frac{b}{c}=y $ ta có $(x+1)(y+1)=4 $ $P\geq 8(\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3})^{3}+\sqrt{(x+y)^{2}-2xy} $ Từ đó đặt $x+y=t $ và $t\geq 2 $ ta có cái hàm sau $P\geq 8(\frac{t^{2}+5t-6}{2t+12})^{3}-\sqrt{t^{2}+2t-6} $ Rồi xét hàm theo t chắc là đạo hàm dương __________________ |
The Following User Says Thank You to vjpd3pz41iuai For This Useful Post: | trungthu10t (04-07-2013) |
04-07-2013, 10:47 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 6 Thanks: 7 Thanked 3 Times in 1 Post | Câu 6:Điều kiện là a,b,c thực dương nhé $(a+c)(b+c)=4c^{2}\Leftrightarrow (\frac{a}{c}+1)(\frac{b}{c}+1)=4 $ Đặt $\frac{a}{c}=x , \frac{b}{c}=y $, ta có (x+1)(y+1)=4. Đặt $x+y=t\Rightarrow xy=3-t $ Ta có $P=32(\frac{x^{3}}{(y+3)^{3}}+\frac{y^{3}}{(x+3)^{3 }})-\sqrt{x^{2}+y^{2}} $ $P\geq 8(\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3})^{3}-\sqrt{x^{2}+y^{2}} $ Hay $P\geq (t-1)^{3}-\sqrt{t^{2}+2t-6} $ Mặt khác ta có $x+1+y+1\geq 2\sqrt{(x+1)(y+1)}\Rightarrow x+y\geq 2 hay t\geq 2 $ Xét hàm $f(t)=(t-1)^{3}-\sqrt{t^{2}+2t-6}/[2;\infty ) $ Hàm đồng biến nên ta có $f(t)\geq 1-\sqrt{2} $ Vậy $min(P)=1-\sqrt{2} $ |
04-07-2013, 10:56 AM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Đến từ: HCM - Quê Đà Nẵng Bài gởi: 181 Thanks: 46 Thanked 116 Times in 68 Posts | Trích:
Các tam giác $ABD,BCD,BDN$ cùng nội tiếp đường tròn tâm $I$. Nên ta có $IA=IN\Rightarrow t=1\Rightarrow I(-\frac{3}{2},\frac{1}{2})\Rightarrow C(1,-7)$. Việc còn lại thì đơn giản rồi. ^^ | |
04-07-2013, 10:56 AM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: vật chất->sự sống->tư duy->cảm xúc->??? Bài gởi: 210 Thanks: 102 Thanked 179 Times in 90 Posts | Trích:
Lưu ý để $(2)$ có nghiệm thì $ \\ \Delta'=(y-1)^2-(y^2-6y+1) \geq 0 \\ \Leftrightarrow y \geq 0$ Đặt $z= \sqrt[4]{x-1} \ (z \geq 0)$ thì $$(1) \Leftrightarrow \sqrt{z^4+2}+z=y+\sqrt{y^4+2} \\ \Leftrightarrow (z-y) \bigg( \dfrac{(z+y)(z^2+y^2)}{\sqrt{z^4+2}+\sqrt{y^4+2}}+ 1\bigg) =0$$ Suy ra ngay $y=z=\sqrt[4]{x-1}$ Thế $x=y^4+1$ vào $(2)$ thì ta có $y^8+2y^5+2y^4-y^2-4y=0$ $ \Leftrightarrow y(y-1)(y^6+y^5+y^4+3y^3+5y^2+5y+4)=0$ Câu BĐT năm nay nhìn ngon gê, nhìn phát là biết chia $c^2$ từ điều kiện __________________ Touch me touch me, don't be shy I'm in charge like a G.U.Y. I'll lay down face up this time Under you like a G.U.Y. thay đổi nội dung bởi: hakudoshi, 04-07-2013 lúc 11:26 AM | |
The Following User Says Thank You to hakudoshi For This Useful Post: | Study_math97 (04-07-2013) |
04-07-2013, 11:11 AM | #6 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 303 Thanks: 129 Thanked 130 Times in 81 Posts | Trích:
__________________ | |
04-07-2013, 11:16 AM | #7 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Từ (2): $\delta'_{x} = (y-1)^2 - y^2 +6y -1 $ $=4y$ $\Rightarrow y \ge 0$ $\Rightarrow x= 1-y \pm 2\sqrt{y}$ Nếu $y=0 \Rightarrow x =1$ nếu $x=1 \Rightarrow y =0$ Xét $y \ne 0, x \ne 1$ Từ (1): $\sqrt{x+1} - \sqrt{y^4+2} = y - \sqrt[4]{x-1}$ $\Rightarrow \dfrac{x-y^4-1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{y^4+2}} = \dfrac{y^4 - x +1}{ \left( \sqrt[4]{x-1} + y \right) \left( \sqrt{x-1}+ y^2 \right)}$ Vì $y \ge 0$ nên $x-y^4-1 = 0 \Rightarrow x-1 = y^4$ $\Rightarrow y^4 = -y \pm 2\sqrt{y}$ Đặt $t = \sqrt{y}$ ($t>0$) TH1: $t^8 + t^2 + 2t =0 \Rightarrow t =0$ TH2: $t^8 +t^2 - 2t = 0$ $\Rightarrow t(t^7 + t -2) =0$ Xét hàm $f(t)=t^7 + t -2$ $f'(t) >0 $ ,$f(1)=0$ nên $f(t)$ có nghiệm duy nhất là 1. Vậy $y=0 \Rightarrow x= 1$, $y = 1 \Rightarrow x = 2$ thay đổi nội dung bởi: hansongkyung, 04-07-2013 lúc 11:44 AM | |
The Following User Says Thank You to hansongkyung For This Useful Post: | Study_math97 (04-07-2013) |
04-07-2013, 11:20 AM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: Quảng Ngãi Bài gởi: 129 Thanks: 35 Thanked 58 Times in 48 Posts | [QUOTE=Gin Mellkior;191919]I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) [B] Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7$. Xác định số phần tử của $S$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn là số chẵn. Số phần tử của S là |S|=$A_7^3 $ Số các số chẵn có 3 chữ số khác nhau là: $3.A_6^2 $ Xác suất cần tìm: $\frac{3.A_6^2}{A_7^3} $ |
04-07-2013, 11:35 AM | #9 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Bài gởi: 30 Thanks: 5 Thanked 11 Times in 8 Posts | [QUOTE=levanquy;191930] Trích:
| |
04-07-2013, 11:35 AM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 71 Thanks: 56 Thanked 57 Times in 36 Posts | Bài hệ liên hợp phương trình 1 tìm được x-y^4-1=0 Phương trình 2 viết lại thành (x+y-1)^2-4y=0. từ đây suy ra y lớn hơn hoặc bằng 0 Mình vội quá không đánh latex mong các bạ thông cảm thay đổi nội dung bởi: hoangduyenkhtn, 04-07-2013 lúc 11:42 AM |
04-07-2013, 12:09 PM | #11 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 149 Thanks: 26 Thanked 17 Times in 14 Posts | |
04-07-2013, 12:12 PM | #12 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$SE = \dfrac{\sqrt{3}a}{2}$ $AB = \dfrac{\sqrt{3}a}{2}$, $AC = \dfrac{a}{2}$ $\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{\sqrt{3}a^2}{8}$ $\Rightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3} S_{ABC} \dot SE = \dfrac{a^3}{16}$ $AE = \dfrac{a}{2}$ Tam giác $AES$ vuông tại $E$ nên $SA = a$ $\Rightarrow SAB$ cân tại $S$ $\Rightarrow S_{SAB} = \dfrac{\sqrt{39}a^2}{16}$ $\Rightarrow d(C, (SAB)) = \dfrac{3V_{S.ABC}}{S_{SAB}} = \dfrac{a\sqrt{39}}{13}$ Tặng cái hình phát thay đổi nội dung bởi: hansongkyung, 04-07-2013 lúc 12:14 PM | |
04-07-2013, 12:54 PM | #13 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Gọi $E$ là giao điểm của $BN$ và $AC$ $AC \parallel DM \Rightarrow AC \perp BN$ Vì $AN \perp NC$ $\Rightarrow \overrightarrow{AN}\overrightarrow{NC} = 0$ $\Rightarrow C = (1;-7)$ Đường thẳng $BN : x-3y+7 = 0$ Mà $\overrightarrow{AB}\overrightarrow{BC} = 0$ $\Rightarrow B = (-4; -7)$ | |
04-07-2013, 01:05 PM | #14 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school Bài gởi: 571 Thanks: 206 Thanked 355 Times in 241 Posts | Trích:
$f'(x)=-3x^2+6x+3m\le 0 \Rightarrow m\le x^2-2x$ Khảo sát hàm $g(x)=x^2-2x \forall x \in (0;+\infty )$ ta thấy hàm đạt cực tiểu tại $x=1 \Rightarrow g(1)=-1$ Vậy $m\le -1$ thỏa mãn bài toán __________________ Tú Văn Ninh | |
04-07-2013, 03:48 PM | #15 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Bài gởi: 20 Thanks: 0 Thanked 30 Times in 9 Posts | Câu 6. Đặt $x=\dfrac{a+c}{c}$ và $y=\dfrac{b+c}{c}$ $\rightarrow$ $xy=4.$ Suy ra $P=\dfrac{32(x-1)^3}{(y+2)^3}+\dfrac{32(y-1)^3}{(x+2)^3}-\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}.$ Đặt $t=x+y.$ Theo bđt Cô si ta có $\dfrac{32(x-1)^3}{(y+2)^3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\geq\dfrac {6(x-1)}{y+2},$ $\dfrac{32(y-1)^3}{(x+2)^3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\geq\dfrac {6(y-1)}{x+2}.$ Suy ra $P\ge 6\left(\dfrac{x-1}{y+2}+\dfrac{y-1}{x+2}\right)-2-\sqrt{t^2-2t-6}.$ Có $\dfrac{x-1}{y+2}+\dfrac{y-1}{x+2}=\dfrac{x^2+x+y^2+y-4}{(x+2)(y+2)}=\dfrac{t^2+t-12}{2(t+4)}=\dfrac{t-3}{2},$ nên là $P\ge3(t-3)-2-\sqrt{t^2-2t-6}=3t-\sqrt{t^2-2t-6}-11.$ Lại dùng Cô si ta có $\sqrt{t^2-2t-6}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{t}\cdot\dfrac{\frac{t^2}{8} +t^2-2t-6}{2}=\dfrac{9t}{4\sqrt{2}}-2\sqrt{2}-\dfrac{6\sqrt{2}}{t}.$ Suy ra $P\ge 3t-\dfrac{9t}{4\sqrt{2}}+\dfrac{6\sqrt{2}}{t}-11+2\sqrt{2}.$ Vì $xy=4$ nên $t\ge 4$ suy ra $3t-\dfrac{9t}{4\sqrt{2}}+\dfrac{6\sqrt{2}}{t}=\left(3-\dfrac{9}{4\sqrt{2}}-\dfrac{3}{4\sqrt{2}}\right)t+\dfrac{3}{4\sqrt{2}}t +\dfrac{6\sqrt{2}}{t}$ $\ge\left(3-\dfrac{9}{4\sqrt{2}}-\dfrac{3}{4\sqrt{2}}\right)\cdot 4+2\sqrt{\dfrac{3}{4\sqrt{2}}t\cdot\dfrac{6\sqrt{2 }}{t}}=12-3\sqrt{2}.$ Suy ra $P\ge 1-\sqrt{2}.$ Dấu bằng có xảy ra khi $a=b=c$ nên là $\min P=1-\sqrt{2}.$ |
The Following 3 Users Say Thank You to Không Biết For This Useful Post: |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|