Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Giải Tích/Analysis

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-03-2015, 08:06 AM   #1
ph2012
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 6
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Phương trình hàm $f\left( {1 + y.f(x)} \right) = x.f\left( {x + y} \right)$

Tìm tất cả hàm số $f:\;\mathbb R^ + \to \mathbb R^+$ thoả mãn $$f\left( {1 + yf(x)} \right) = xf\left( {x + y} \right)\,\,\forall x;\,y \in \mathbb R^+ .$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ph2012 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-03-2015, 10:04 AM   #2
gouraijer
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2015
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
_Ký hiệu $P\left(u,v \right)$ là phép thay thế x , y trong phương trình bởi u và v.
_Ta có : $P\left ( 1 + y.f\left(x \right) , y\right ) => $ $f\left ( 1 + xy.f\left ( x + y \right ) \right ) = x.(1+y.f\left ( x \right )).f\left ( x+y \right )$ (1).
Từ (1), thay x bởi y, y bởi x, ta có :
$x.(1+y.f\left ( x \right )).f\left ( x+y \right ) = y.(1+x.f(y)).f(x+y)$
$<=>$ $f\left ( x \right )- \frac{1}{x} = f\left(y \right) - \frac{1}{y}$
$<=>$ $f\left(x \right) = C + \frac{1}{x}$ $\forall x \in R^{+}$
Thử lại vào phương trình, ta được $C = 0$.
Vậy : $f\left(x \right) = \frac{1}{x}$ là nghiệm của phương trình.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
gouraijer is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-03-2015, 09:18 PM   #3
123456
+Thành Viên+
 
123456's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: Ha Noi
Bài gởi: 709
Thanks: 13
Thanked 613 Times in 409 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi gouraijer View Post
_Ký hiệu $P\left(u,v \right)$ là phép thay thế x , y trong phương trình bởi u và v.
_Ta có : $P\left ( 1 + y.f\left(x \right) , y\right ) => $ $f\left ( 1 + xy.f\left ( x + y \right ) \right ) = x.(1+y.f\left ( x \right )).f\left ( x+y \right )$ (1).
Từ (1), thay x bởi y, y bởi x, ta có :
$x.(1+y.f\left ( x \right )).f\left ( x+y \right ) = y.(1+x.f(y)).f(x+y)$
$<=>$ $f\left ( x \right )- \frac{1}{x} = f\left(y \right) - \frac{1}{y}$
$<=>$ $f\left(x \right) = C + \frac{1}{x}$ $\forall x \in R^{+}$
Thử lại vào phương trình, ta được $C = 0$.
Vậy : $f\left(x \right) = \frac{1}{x}$ là nghiệm của phương trình.
Phương trình $(1)$ không đúng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
123456 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:02 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.63 k/50.13 k (8.99%)]