|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-03-2015, 08:06 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 6 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts | Phương trình hàm $f\left( {1 + y.f(x)} \right) = x.f\left( {x + y} \right)$ Tìm tất cả hàm số $f:\;\mathbb R^ + \to \mathbb R^+$ thoả mãn $$f\left( {1 + yf(x)} \right) = xf\left( {x + y} \right)\,\,\forall x;\,y \in \mathbb R^+ .$$ |
12-03-2015, 10:04 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2015 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | _Ký hiệu $P\left(u,v \right)$ là phép thay thế x , y trong phương trình bởi u và v. _Ta có : $P\left ( 1 + y.f\left(x \right) , y\right ) => $ $f\left ( 1 + xy.f\left ( x + y \right ) \right ) = x.(1+y.f\left ( x \right )).f\left ( x+y \right )$ (1). Từ (1), thay x bởi y, y bởi x, ta có : $x.(1+y.f\left ( x \right )).f\left ( x+y \right ) = y.(1+x.f(y)).f(x+y)$ $<=>$ $f\left ( x \right )- \frac{1}{x} = f\left(y \right) - \frac{1}{y}$ $<=>$ $f\left(x \right) = C + \frac{1}{x}$ $\forall x \in R^{+}$ Thử lại vào phương trình, ta được $C = 0$. Vậy : $f\left(x \right) = \frac{1}{x}$ là nghiệm của phương trình. |
13-03-2015, 09:18 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | Trích:
| |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|