Số tam giác không có đỉnh là 1 trong 20 đỉnh đã cho

orchid96 · 19-02-2013, 07:17 PM

Bài 1 : Trên mặt phẳng cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giả sử trong các đường thẳng đi qua 2 trong 20 điểm đã cho không có hai đường thẳng nào song song và cũng không có ba đường nào đông qui tại một điểm khác với 20 điểm đã cho. Hãy tính số tam giác tạo bởi các đường thẳng đó mà mỗi tam giác đều không có đỉnh là 1 trong 20 điểm đã cho.

Bài 2 : Hỏi từ các chữ số 0;1;2;3;4 ta có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần và không có mặt chữ số nào chiếm 3 vị trí liên tiếp.

thiendienduong · 20-02-2013, 11:02 AM

Trích:

Nguyên văn bởi orchid96

Bài 1 : Trên mặt phẳng cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giả sử trong các đường thẳng đi qua 2 trong 20 điểm đã cho không có hai đường thẳng nào song song và cũng không có ba đường nào đông qui tại một điểm khác với 20 điểm đã cho. Hãy tính số tam giác tạo bởi các đường thẳng đó mà mỗi tam giác đều không có đỉnh là 1 trong 20 điểm đã cho.

Bài 2 : Hỏi từ các chữ số 0;1;2;3;4 ta có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần và không có mặt chữ số nào chiếm 3 vị trí liên tiếp.

Bài 1
Từ giả thiết suy ra cần tối thiểu $6$ điểm để có thể tạo thành tam giác thỏa đề.
Với mỗi nhóm $6$ điểm ta có thể tạo ra $C_{6}^{2}.C_{4}^{2}$ tam giác thỏa đề.
Vậy đáp số là $C_{20}^{6}.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}$ tam giác.
Bài 2
Ta tính cho cả trường hợp chữ số $0$ đứng đầu.

Trước tiên, ta đi tính $A$ số các số có $15$ chữ số mà mỗi chữ số có mặt đúng $3$ lần và tồn tại ít nhất $1$ chữ số chiếm $3$ vị trí liên tiếp.
$A=\frac{(1+3+3+3+3+3)!}{1!3!3!3!3!}=\frac{13!}{3! 3!3!3!}$ (số)

Số các số có $15$ chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng $3$3 lần và không có mặt chữ số nào chiếm $3$ vị trí liên tiếp bằng:
$B=\frac{15!}{3!3!3!3!3!}-\frac{5.13!}{3!3!3!3!}=\frac{180.13!}{3!3!3!3!3!}$
Vậy đáp số là $\frac{B}{5}=\frac{13!}{3!3!3!}$

orchid96 · 20-02-2013, 05:58 PM

Xin lỗi nhưng bạn giải thích bài 2 cụ thể hơn một chút được không ( phần tính A )

Còn Bài 1 thì theo đáp án của thầy mình thì kết quả ko giống như vậy

liverpool29 · 20-02-2013, 08:20 PM

Bài 1:
Xét một đường thẳng đi qua $2$ điểm bất kì trong $20$ điểm đã cho.
Để có được một tam giác theo yêu cầu đề bài thì ta cần thêm hai đường thẳng khác và hai đường thẳng đó cắt nhau tại điểm không phải là $20$ điểm đã cho.
Ta có: $C_{20}^2$ đường thẳng từ $20$ điểm. (1)
Trong $18$ điểm còn lại (ta đang xét một đường thẳng thuộc (1) trừ hai điểm thuộc đường thẳng ấy), ta có $C_{18}^2=153$ đường thẳng. Suy ra có $C_{153}^2$ cặp gồm hai đường thẳng phân biệt.
Trong các đường thẳng này, các cặp đường thẳng có giao điểm thuộc $20$ điểm đã cho là $\dfrac{17.18}{2}$
Cách tính như vậy, số tam giác tạo ra sẽ bị lặp lại $3$ lần.
Vậy số tam giác cần tính là:
$\dfrac{C_{20}^2.C_{153}^2-\dfrac{C_{20}^2.17.18}{2}}{3}=726750$

Idie9xx · 20-02-2013, 08:55 PM

Trích:

Nguyên văn bởi orchid96

Bài 1 : Trên mặt phẳng cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giả sử trong các đường thẳng đi qua 2 trong 20 điểm đã cho không có hai đường thẳng nào song song và cũng không có ba đường nào đông qui tại một điểm khác với 20 điểm đã cho. Hãy tính số tam giác tạo bởi các đường thẳng đó mà mỗi tam giác đều không có đỉnh là 1 trong 20 điểm đã cho.

Số đường thẳng từ 20 điểm là $C_{20}^2=190$
Số $\Delta$ tạo thành từ 3 đường thẳng là $C_{190}^3=1125180$

Có đúng không.

orchid96 · 20-02-2013, 10:04 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Idie9xx

Số $\Delta$ tạo thành từ 3 đường thẳng là $C_{190}^3=1125180$

Nhỡ có 2 đường thẳng trong 3 đường thẳng này cắt tại một trong 20 điểm thì sao!?

Trích:

Nguyên văn bởi liverpool29

Bài 1:

Trong các đường thẳng này, các cặp đường thẳng có giao điểm thuộc $20$ điểm đã cho là $\dfrac{17.18}{2}$
Cách tính như vậy, số tam giác tạo ra sẽ bị lặp lại $3$ lần.

Mình ko hiểu chỗ này !

liverpool29 · 20-02-2013, 10:23 PM

Trích:

Nguyên văn bởi liverpool29

Bài 1:
Xét một đường thẳng đi qua $2$ điểm bất kì trong $20$ điểm đã cho.
Để có được một tam giác theo yêu cầu đề bài thì ta cần thêm hai đường thẳng khác và hai đường thẳng đó cắt nhau tại điểm không phải là $20$ điểm đã cho.
Ta có: $C_{20}^2$ đường thẳng từ $20$ điểm. (1)
Trong $18$ điểm còn lại (ta đang xét một đường thẳng thuộc (1) trừ hai điểm thuộc đường thẳng ấy), ta có $C_{18}^2=153$ đường thẳng. Suy ra có $C_{153}^2$ cặp gồm hai đường thẳng phân biệt.
Trong các đường thẳng này, các cặp đường thẳng có giao điểm thuộc $20$ điểm đã cho là $\dfrac{17.18}{2}$
Cách tính như vậy, số tam giác tạo ra sẽ bị lặp lại $3$ lần.
Vậy số tam giác cần tính là:
$\dfrac{C_{20}^2.C_{153}^2-\dfrac{C_{20}^2.17.18}{2}}{3}=726750$

Em bị sai ở chỗ in đậm. Cho em chỉnh lại chút

(tiếp theo chỗ liền trước phần in đậm)
Trong các đường thẳng này, các cặp đường thẳng có giao điểm thuộc $20$ điểm đã cho là $18.C_{17}^2$ (*)
Cách tính như vậy, số tam giác tạo ra sẽ bị lặp lại $3$ lần.
Vậy số tam giác cần tính là:
$\dfrac{C_{20}^2.C_{153}^2-C_{20}^2.18.C_{17}^2}{3}=581400$

Ta có được (*) là vì có $18$ điểm, từ một điểm, ta kẻ được $17$ đường thẳng đến $17$ điểm còn lại. Số cách chọn hai đường trong số các đường này là $C_{17}^2$ mà ta có $18$ điểm như thế nên suy ra các cặp đường thẳng có giao điểm thuộc $20$ điểm đã cho là $18.C_{17}^2$.

thiendienduong · 21-02-2013, 10:33 AM

Trích:

Nguyên văn bởi orchid96

Xin lỗi nhưng bạn giải thích bài 2 cụ thể hơn một chút được không ( phần tính A )

Còn Bài 1 thì theo đáp án của thầy mình thì kết quả ko giống như vậy

Bài 1
Sao bạn không gởi đáp án lên xem thử?
Mình giải rõ hơn như sau:
Mỗi tam giác thỏa đề được tào thành đều phải sử dụng $6$ điểm.
Nên ta tính số tam giác thỏa đề dựa vào các nhóm $6$ điểm.
Chọn $6$ điểm từ $20$ điểm có: $C_{20}^{6}$ (cách)
Với mỗi nhóm $6$ điểm, số cách chọn ra $3$ cặp điểm rời nhau đúng bằng số tam giác thỏa đề được tạo thành từ $6$ điểm đó:
Chọn cặp điểm đầu tiên có: $C_{6}^{2}$ (cách)
Phân đôi $4$ điểm còn lại có: $C_{4}^{2}$ (cách)
Do đó đáp số bằng $C_{6}^{20}C_{6}^{2}C_{4}^{2}$ tam giác.
Bài 2
Mình có sai ở chỗ tính $B$ và đáp án cuối cùng nhưng ý tưởng vẫn vậy.
Bạn để ý bổ đề sau:
"Số hoán vị của $k$ phần tử mà các phần tử xuất hiện lần lượt $a_1, a_2, ..., a_k$ lần bằng $\frac{(a_1+a_2+...+a_k)!}{a_1!a_2!...a_k!}$"
Mình nhấn mạnh lại là ta chấp nhận cả số có chữ số $0$ đứng đầu đi tính đến kết quả $X$cuối cùng rồi nhân với $\frac{4}{5}$ là ra đáp số vì vai trò $5$ chữ số như nhau.

Tổng số các số có $15$ chữ số mà mỗi chữ số xuất hiện $3$ lần bằng:
$$\frac{15!}{3!3!3!3!3!}$$
Số các số có $15$ chữ số mà mỗi chữ số xuất hiện $3$ lần và tồn tại ít nhất $1$ chữ số đứng ở $3$ vị trí liên tiếp nhau bằng:
$$\frac{13!}{1!3!3!3!3!}$$
Suy ra $$X=\frac{15!}{3!3!3!3!3!}-\frac{13!}{1!3!3!3!3!}=\frac{13!34}{3!^4}$$
Vậy đáp số là $$\frac{136.13!}{5.3!^4}$$

kien10a1 · 21-02-2013, 04:50 PM

Trích:

Nguyên văn bởi thiendienduong

Bài 1
Sao bạn không gởi đáp án lên xem thử?
Mình giải rõ hơn như sau:
Mỗi tam giác thỏa đề được tào thành đều phải sử dụng $6$ điểm.
Nên ta tính số tam giác thỏa đề dựa vào các nhóm $6$ điểm.
Chọn $6$ điểm từ $20$ điểm có: $C_{20}^{6}$ (cách)
Với mỗi nhóm $6$ điểm, số cách chọn ra $3$ cặp điểm rời nhau đúng bằng số tam giác thỏa đề được tạo thành từ $6$ điểm đó:
Chọn cặp điểm đầu tiên có: $C_{6}^{2}$ (cách)
Phân đôi $4$ điểm còn lại có: $C_{4}^{2}$ (cách)
Do đó đáp số bằng $C_{6}^{20}C_{6}^{2}C_{4}^{2}$ tam giác.
Bài 2
Mình có sai ở chỗ tính $B$ và đáp án cuối cùng nhưng ý tưởng vẫn vậy.
Bạn để ý bổ đề sau:
"Số hoán vị của $k$ phần tử mà các phần tử xuất hiện lần lượt $a_1, a_2, ..., a_k$ lần bằng $\frac{(a_1+a_2+...+a_k)!}{a_1!a_2!...a_k!}$"
Mình nhấn mạnh lại là ta chấp nhận cả số có chữ số $0$ đứng đầu đi tính đến kết quả $X$cuối cùng rồi nhân với $\frac{4}{5}$ là ra đáp số vì vai trò $5$ chữ số như nhau.

Tổng số các số có $15$ chữ số mà mỗi chữ số xuất hiện $3$ lần bằng:
$$\frac{15!}{3!3!3!3!3!}$$
Số các số có $15$ chữ số mà mỗi chữ số xuất hiện $3$ lần và tồn tại ít nhất $1$ chữ số đứng ở $3$ vị trí liên tiếp nhau bằng:
$$\frac{13!}{1!3!3!3!3!}$$
Suy ra $$X=\frac{15!}{3!3!3!3!3!}-\frac{13!}{1!3!3!3!3!}=\frac{13!34}{3!^4}$$
Vậy đáp số là $$\frac{136.13!}{5.3!^4}$$

Theo mình bài 1 bạn giải đúng.
Nhưng bài 2 thì có vẻ không phải vậy:
Bạn có thể giải thích cho câu này? "Số các số có 15 chữ số mà mỗi chữ số xuất hiện 3 lần và tồn tại ít nhất 1 chữ số đứng ở 3 vị trí liên tiếp nhau bằng:
$\frac{15!}{3!3!3!3!3!} $"

orchid96 · 21-02-2013, 05:05 PM

Trích:

Nguyên văn bởi thiendienduong

Bài 1
Sao bạn không gởi đáp án lên xem thử?
Mình giải rõ hơn như sau:
Mỗi tam giác thỏa đề được tào thành đều phải sử dụng $6$ điểm.
Nên ta tính số tam giác thỏa đề dựa vào các nhóm $6$ điểm.
Chọn $6$ điểm từ $20$ điểm có: $C_{20}^{6}$ (cách)
Với mỗi nhóm $6$ điểm, số cách chọn ra $3$ cặp điểm rời nhau đúng bằng số tam giác thỏa đề được tạo thành từ $6$ điểm đó:
Chọn cặp điểm đầu tiên có: $C_{6}^{2}$ (cách)
Phân đôi $4$ điểm còn lại có: $C_{4}^{2}$ (cách)
Do đó đáp số bằng $C_{6}^{20}C_{6}^{2}C_{4}^{2}$ tam giác.

Các tam giác tạo thành phải không có đỉnh nào là 1 trong 20 điểm mà.

Kết quả như liverpool29 là đúng rồi !!!

Idie9xx · 21-02-2013, 05:14 PM

Sorry vì bài trên làm sai nhé

Mình nghĩ bài 1 có thể giải ngắn gọn như này:
Lấy 6 điểm bất kì để tạo thành 1 $\Delta$ có $C_{20}^6$ cách.
Từ 6 điểm chọn 2 điểm bất kì có $C_6^2$ cách.
Với mỗi cách chọn 2 điểm bất kì ta có được 3 $\Delta$.
Ta có thể thấy rằng các $\Delta$ sẽ bị lặp lại 3 lần.
Vậy số $\Delta$ là $C_6^2 C_{20}^6=581400$ KQ của bạn liverpool29

thiendienduong · 21-02-2013, 06:06 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Idie9xx

Sorry vì bài trên làm sai nhé

Mình nghĩ bài 1 có thể giải ngắn gọn như này:
Lấy 6 điểm bất kì để tạo thành 1 $\Delta$ có $C_{20}^6$ cách.
Từ 6 điểm chọn 2 điểm bất kì có $C_6^2$ cách.
Với mỗi cách chọn 2 điểm bất kì ta có được 3 $\Delta$.
Ta có thể thấy rằng các $\Delta$ sẽ bị lặp lại 3 lần.
Vậy số $\Delta$ là $C_6^2 C_{20}^6=581400$ KQ của bạn liverpool29

Bạn giải đúng rồi, mình tính sai ở chỗ số tam giác thỏa đề tạo thành từ $6$ điểm.

------------------------------

Trích:

Nguyên văn bởi orchid96

Các tam giác tạo thành phải không có đỉnh nào là 1 trong 20 điểm mà.

Kết quả như liverpool29 là đúng rồi !!!

$3$ đường thẳng không chung điểm thì tất nhiên cắt nhau tại $3$ điểm không thuộc tập $20$ điểm đã cho rồi!
------------------------------

Trích:

Nguyên văn bởi kien10a1

Theo mình bài 1 bạn giải đúng.
Nhưng bài 2 thì có vẻ không phải vậy:
Bạn có thể giải thích cho câu này? "Số các số có 15 chữ số mà mỗi chữ số xuất hiện 3 lần và tồn tại ít nhất 1 chữ số đứng ở 3 vị trí liên tiếp nhau bằng:
$P=\frac{15!}{3!3!3!3!3!} $"

Chắc ý bạn phải là $P=\frac{13!}{1!3!3!3!3!}$
Ta làm như sau:
Phải có ít nhất $1$ chữ số đứng ở $3$ vị trí liên tiếp, mà vai trò $5$ số như nhau nên ta không tính hoán vị ở đây.
Do đó xem nhóm $3$ chữ số liên tiếp là một phần tử thì áp dụng công thức ta có kết quả như mình làm.

kien10a1 · 21-02-2013, 07:09 PM

Trích:

Nguyên văn bởi thiendienduong

Bạn giải đúng rồi, mình tính sai ở chỗ số tam giác thỏa đề tạo thành từ $6$ điểm.

------------------------------

$3$ đường thẳng không chung điểm thì tất nhiên cắt nhau tại $3$ điểm không thuộc tập $20$ điểm đã cho rồi!
------------------------------

Chắc ý bạn phải là $P=\frac{13!}{1!3!3!3!3!}$
Ta làm như sau:
Phải có ít nhất $1$ chữ số đứng ở $3$ vị trí liên tiếp, mà vai trò $5$ số như nhau nên ta không tính hoán vị ở đây.
Do đó xem nhóm $3$ chữ số liên tiếp là một phần tử thì áp dụng công thức ta có kết quả như mình làm.

Bạn thử làm bài toán với chỉ có 3 chữ số 1, 3 chữ số 2, sẽ hiểu là không đúng chỗ nào.

thiendienduong · 21-02-2013, 11:52 PM

Trích:

Nguyên văn bởi kien10a1

Bạn thử làm bài toán với chỉ có 3 chữ số 1, 3 chữ số 2, sẽ hiểu là không đúng chỗ nào.

Mình đâu thấy sai gì đâu!
Mình liệt kê như sau:
$121122, 121221, 121212, 122112, 122121, 112122, 112212, 112221$
Đó là trường hợp $2$ chữ số đứng đầu là $12$ và $11$, còn $21$ và $22$ thì tương tự. Do đó đáp số là $16$
Còn theo cách của mình bằng $\frac{6!}{3!3!}-\frac{4!}{1!3!}=20-4=16.$

thiendienduong · 22-02-2013, 09:18 AM

Mình xin đính chính lại bài 1 là cả mình và bạn Idie9xx đã sai ở chỗ tính số tam giác thỏa đề từ nhóm $6$ điểm mặc dù ý tưởng làm bài 1 vẫn đúng.
Do cái này là phân hoạch nhóm $6$ phần tử thành $3$ nhóm, mỗi nhóm $2$ phần tử nên không tính thứ tự vào. Do mình và bạn Idie9xx tính thứ tự nên kết quả lớn hơn một số lần.
Mình làm lại như sau:
Ta xem $6$ điểm là $6$ số từ $1$ đến $6$.
Xếp $6$ điểm trên một hàng ngang có: $6!$ (cách)
Ứng với mỗi cách xếp trên ta chia đều các số thành $3$ nhóm nhỏ theo thứ tự từ trái sang phải ta sẽ được $1$ phân hoạch thỏa đề.
Mà do cách làm trên lặp lại mỗi nhóm nhỏ $2!$ lần ($2$ số trong nhóm nhỏ đổi vị trí cho nhau và lặp lại giữa $3$ nhóm nhỏ $3!$ lần.
Nên số tam giác thỏa đề từ nhóm $6$ điếm phải bằng $\frac{6!}{2!2!2!3!}=15.$

19-02-2013, 07:17 PM	#1
orchid96 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: Bắc Giang Bài gởi: 51 Thanks: 44 Thanked 5 Times in 5 Posts	Số tam giác không có đỉnh là 1 trong 20 đỉnh đã cho Bài 1 : Trên mặt phẳng cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giả sử trong các đường thẳng đi qua 2 trong 20 điểm đã cho không có hai đường thẳng nào song song và cũng không có ba đường nào đông qui tại một điểm khác với 20 điểm đã cho. Hãy tính số tam giác tạo bởi các đường thẳng đó mà mỗi tam giác đều không có đỉnh là 1 trong 20 điểm đã cho. Bài 2 : Hỏi từ các chữ số 0;1;2;3;4 ta có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần và không có mặt chữ số nào chiếm 3 vị trí liên tiếp.

20-02-2013, 08:20 PM	#4
liverpool29 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: hue Bài gởi: 348 Thanks: 425 Thanked 560 Times in 237 Posts	Bài 1: Xét một đường thẳng đi qua $2$ điểm bất kì trong $20$ điểm đã cho. Để có được một tam giác theo yêu cầu đề bài thì ta cần thêm hai đường thẳng khác và hai đường thẳng đó cắt nhau tại điểm không phải là $20$ điểm đã cho. Ta có: $C_{20}^2$ đường thẳng từ $20$ điểm. (1) Trong $18$ điểm còn lại (ta đang xét một đường thẳng thuộc (1) trừ hai điểm thuộc đường thẳng ấy), ta có $C_{18}^2=153$ đường thẳng. Suy ra có $C_{153}^2$ cặp gồm hai đường thẳng phân biệt. Trong các đường thẳng này, các cặp đường thẳng có giao điểm thuộc $20$ điểm đã cho là $\dfrac{17.18}{2}$ Cách tính như vậy, số tam giác tạo ra sẽ bị lặp lại $3$ lần. Vậy số tam giác cần tính là: $\dfrac{C_{20}^2.C_{153}^2-\dfrac{C_{20}^2.17.18}{2}}{3}=726750$ Không biết cách làm của em có đúng không __________________ LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY "Don't try your best. Do your best."

21-02-2013, 05:14 PM	#11
Idie9xx +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: A4 - THPT Tân Lập Bài gởi: 105 Thanks: 26 Thanked 39 Times in 35 Posts	Sorry vì bài trên làm sai nhé Mình nghĩ bài 1 có thể giải ngắn gọn như này: Lấy 6 điểm bất kì để tạo thành 1 $\Delta$ có $C_{20}^6$ cách. Từ 6 điểm chọn 2 điểm bất kì có $C_6^2$ cách. Với mỗi cách chọn 2 điểm bất kì ta có được 3 $\Delta$. Ta có thể thấy rằng các $\Delta$ sẽ bị lặp lại 3 lần. Mình nghĩ là nên vẽ hình để hiểu rõ hơn tại sao nó lặp Vậy số $\Delta$ là $C_6^2 C_{20}^6=581400$ KQ của bạn liverpool29 Tóm lại mình lấy 1 nửa của bạn thiendienduong và 1 nửa của bạn liverpool29 gộp lại để ra bài làm của mình

22-02-2013, 09:18 AM	#15
thiendienduong +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2011 Bài gởi: 425 Thanks: 289 Thanked 236 Times in 168 Posts	Mình xin đính chính lại bài 1 là cả mình và bạn Idie9xx đã sai ở chỗ tính số tam giác thỏa đề từ nhóm $6$ điểm mặc dù ý tưởng làm bài 1 vẫn đúng. Do cái này là phân hoạch nhóm $6$ phần tử thành $3$ nhóm, mỗi nhóm $2$ phần tử nên không tính thứ tự vào. Do mình và bạn Idie9xx tính thứ tự nên kết quả lớn hơn một số lần. Mình làm lại như sau: Ta xem $6$ điểm là $6$ số từ $1$ đến $6$. Xếp $6$ điểm trên một hàng ngang có: $6!$ (cách) Ứng với mỗi cách xếp trên ta chia đều các số thành $3$ nhóm nhỏ theo thứ tự từ trái sang phải ta sẽ được $1$ phân hoạch thỏa đề. Mà do cách làm trên lặp lại mỗi nhóm nhỏ $2!$ lần ($2$ số trong nhóm nhỏ đổi vị trí cho nhau và lặp lại giữa $3$ nhóm nhỏ $3!$ lần. Nên số tam giác thỏa đề từ nhóm $6$ điếm phải bằng $\frac{6!}{2!2!2!3!}=15.$ Sai sót quá nhiều! __________________ TOÁN BẤT BIẾN GIỮA DÒNG ĐỜI VẠN BIẾN

20-02-2013, 05:58 PM	#3
orchid96 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: Bắc Giang Bài gởi: 51 Thanks: 44 Thanked 5 Times in 5 Posts	Xin lỗi nhưng bạn giải thích bài 2 cụ thể hơn một chút được không ( phần tính A ) Còn Bài 1 thì theo đáp án của thầy mình thì kết quả ko giống như vậy