Bài tập về không gian vectơ

[Poincare]

Nguyên văn bởi 1054011023

Bài 1:
Cho một ví dụ( có giải thích) về một không gian con của không gian R^3 có số chiều bằng 2 và không chứa vectơ A=(1,1,1).

Thực ra vector (1, 1, 1) là một vector có giá vuông góc với mặt phẳng x+y+z-p=0 (với x, y, z là các tọa độ, p là một số bất kì). Vậy đơn giản chỉ cần chọn mặt phẳng x+y+z-1=0 có một hệ sinh đọc lập tuyến tính - hay là một cơ sở, gồm 2 vector (-1, 1, 0) và (-1, 0, 1) là đủ.

Nguyên văn bởi 1054011023

Bài 2:
Trong R^n cho hai vectơ {A,B} (A khác B) và tập hợp các vectơ phụ thuộc tham số: V={ aA +(1-a)B:a thuộc R}. Chứng minh V là không gian con của R^n khi và chỉ khi hệ {A,B} phụ thuộc tuyến tính.
Mong mọi người giải giúp.

Mình đoán chắc là bạn này học kinh tế, đang ôn thi Toán cao cấp hết học phần nên mới chịu học Toán. Bài này mình chỉ gợi ý với bạn về cái link này (cũng là của bạn):

[Only registered and activated users can see links. ]

Bạn thử đọc rồi rút ra ý tưởng để giải bài toán số 2 kia xem.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]