Số vô tỉ!

[tuan119]

Cho $e $ là số vô tỉ siêu việt. Số$2^{e} $ có phải là số vô tỉ hay không? Chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi tuan119

Cho $e $ là số vô tỉ siêu việt. Số$2^{e} $ có phải là số vô tỉ hay không? Chứng minh.

Số $2^{e} $ có phải là số vô tỉ vì 2 là số nguyên tố., còn $e $ là số siêu việt
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuan119]

Câu hỏi chưa có lời giải
+ Các số $\Pi + e $ và $\Pi -e $ là số vô tỉ hay không phải là số vô tỉ? Thực tế, chưa ai tìm ra được một cặp số nguyên ($\neq 0 $) là $m $ và $n $để khẳng định rằng $ m.\Pi + ne $ hoặc là số vô tỉ hoặc không phải là số vô tỉ.

+ Cũng chưa ai khẳng định được các số: $2^{e};\Pi ^{e};\Pi ^{\sqrt{2}} $ hằng số Catalan và hằng số Euler-Mascheroni γ có phải là số vô tỉ hay không.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi tuan119

Câu hỏi chưa có lời giải
+ Các số $\Pi + e $ và $\Pi -e $ là số vô tỉ hay không phải là số vô tỉ? Thực tế, chưa ai tìm ra được một cặp số nguyên ($\neq 0 $) là $m $ và $n $để khẳng định rằng $ m.\Pi + ne $ hoặc là số vô tỉ hoặc không phải là số vô tỉ.

+ Cũng chưa ai khẳng định được các số: $2^{e};\Pi ^{e};\Pi ^{\sqrt{2}} $ hằng số Catalan và hằng số Euler-Mascheroni γ có phải là số vô tỉ hay không.

Trong đây có 1 số khẳng định dường như không tin cậy cho lắm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuan119]

Nguyên văn bởi Galois_vn

Trong đây có 1 số khẳng định dường như không tin cậy cho lắm

- Vậy sao, vậy bạn hãy chứng minh!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Tôi nói như vậy để hi vọng bạn đưa ra nguồn những khẳng định trên thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuan119]

- Tất nhiên là khi nói về vấn đề gì thì phải có cơ sở chứ bạn: [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Nguyên văn bởi batigoal

Số $2^{e} $ có phải là số vô tỉ vì 2 là số nguyên tố., còn $e $ là số siêu việt

Lý luận này ẩu. Không có "định lý" nào nói thế cả.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi namdung

Lý luận này ẩu. Không có "định lý" nào nói thế cả.

em chào thầy.
Đấy là một ý kiến em đưa ra. Vì như tuan19 đã đưa ra link phía dưới chưa có ai khẳng định được . Nên em nghĩ thảo luận toán thì cứ nói lên suy nghĩ của mình biết đâu lại có 1 hướng đúng. Không phải lúc nào cũng theo lối mòn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Nguyên văn bởi batigoal

em chào thầy.
Đấy là một ý kiến em đưa ra. Vì như tuan19 đã đưa ra link phía dưới chưa có ai khẳng định được . Nên em nghĩ thảo luận toán thì cứ nói lên suy nghĩ của mình biết đâu lại có 1 hướng đúng. Không phải lúc nào cũng theo lối mòn.

Nhưng đây là vấn đề quá căn bản: Bạn có thể lấy $a = log_{2}3 $ là số siêu việt, nhưng $2^a = 3 $! Vả lại, bạn phát biểu như là khẳng định vậy. Nếu không có cơ sở thì không nên phát biểu như thế.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi namdung

Nhưng đây là vấn đề quá căn bản: Bạn có thể lấy $a = log_{2}2 $ là số siêu việt, nhưng $2^a = 2 $! Vả lại, bạn phát biểu như là khẳng định vậy. Nếu không có cơ sở thì không nên phát biểu như thế.

Em chào thầy
Theo em được biết Trong toán học, số siêu việt là số (thực hoặc phức) nhưng lại không là nghiệm của phương trình đại số nào.
Ví dụ: số $\pi $ và $e $
Trong khi $a = log_{2}2=1 $ mà 1 là nghiệm của pt đa thức chẳng hạn $a^2-1=0 $ thế nên chưa thể nói $a = log_{2}2 $là số siêu việt được

Chứng minh cho điều trên: http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB...u_vi%E1%BB%87t
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hoanghai_vovn]

Nguyên văn bởi batigoal

Em chào thầy
Theo em được biết Trong toán học, số siêu việt là số (thực hoặc phức) nhưng lại không là nghiệm của phương trình đại số nào.
Ví dụ: số $\pi $ và $e $
Trong khi $a = log_{2}2=1 $ mà 1 là nghiệm của pt đa thức chẳng hạn $a^2-1=0 $ thế nên chưa thể nói $a = log_{2}2 $là số siêu việt được

Chứng minh cho điều trên: [Only registered and activated users can see links. ]

Bạn có thể xem trong cuốn 30 năm Tạp chí Toán học tuổi trẻ, trang 301-302 bài viết về "Số siêu việt và bài toán số 7 của Hin-be" của thầy Hoàng Chúng, người ta có phát biểu một định lí mang tên nhà toán học Ghen-phông về số siêu việt như sau:
"Logarit thập phân của một số nguyên phải là số hữu tỉ hoặc là số siêu việt."
Từ đó, ta thấy rằng $\log_{10} 2 = \frac{1}{\log_210}=\frac{1}{1+\log_25} $. Theo định lí trên, ta chứng minh được $\log_{10}2 $ là số siêu việt nên $\log_25 $ là số siêu việt.
Nhưng $2^{\log_25}=5 $ là số nguyên!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi hoanghai_vovn

Bạn có thể xem trong cuốn 30 năm Tạp chí Toán học tuổi trẻ, trang 301-302 bài viết về "Số siêu việt và bài toán số 7 của Hin-be" của thầy Hoàng Chúng, người ta có phát biểu một định lí mang tên nhà toán học Ghen-phông về số siêu việt như sau:
"Logarit thập phân của một số nguyên phải là số hữu tỉ hoặc là số siêu việt."
Từ đó, ta thấy rằng $\log_{10} 2 = \frac{1}{\log_210}=\frac{1}{1+\log_25} $. Theo định lí trên, ta chứng minh được $\log_{10}2 $ là số siêu việt nên $\log_25 $ là số siêu việt.
Nhưng $2^{\log_25}=5 $ là số nguyên!

Cảm ơn bạn,Giải thích của bạn có tính thuyết phục. Như vậy thảo luận và trao đổi về vấn đề này giúp mình hiểu biết thêm về những vấn đề xung quanh số vô tỉ và số siêu việt.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Nguyên văn bởi batigoal

Em chào thầy
Theo em được biết Trong toán học, số siêu việt là số (thực hoặc phức) nhưng lại không là nghiệm của phương trình đại số nào.
Ví dụ: số $\pi $ và $e $
Trong khi $a = log_{2}2=1 $ mà 1 là nghiệm của pt đa thức chẳng hạn $a^2-1=0 $ thế nên chưa thể nói $a = log_{2}2 $là số siêu việt được

Chứng minh cho điều trên: http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB...u_vi%E1%BB%87t

Ôi. Tôi nhầm 1 chút. Bạn sửa lại thành $a = log_{2}3 $ là xong.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]