|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
27-02-2018, 01:20 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 6 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Bất đẳng thức giữa cạnh và bán kính nội Cho tam gác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp là $r$ và có ba cạnh là $a;\,b;\,c$, chứng minh rằng\[a^6+b^6+c^6\ge 5184r^6.\] |
01-03-2018, 06:50 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Trà Vinh Bài gởi: 189 Thanks: 174 Thanked 107 Times in 70 Posts | Trích:
$$\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\leq abc$$ $$s=\frac{1}{2}\left ( a+b+c \right ).r\leq \frac{1}{4}\sqrt{\left ( a+b+c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( c+a-b \right )\left ( a+b-c \right )}\leq \frac{1}{4}\sqrt{abc(a+b+c)}$$ Do đó: $$r\leq \sqrt{\frac{abc}{4(a+b+c)}}$$ $$\Rightarrow 5184r^{6}\leq 81\frac{a^{3}b^{3}c^{3}}{\left ( a+b+c \right )^3}$$ Do đó ta cần chứng minh: $$\left ( a^{6}+b^{6}+c^{6} \right )\left ( a+b+c \right )^{3}\geq 81a^{3}b^{3}c^{3}$$ (Hiển nhiên theo AM-GM) __________________ Life is suffering | |
Bookmarks |
|
|