|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
20-12-2016, 01:02 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2016 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Cách tính phi hàm Euler Mọi người cho e hỏi công thức tính phi hàm euler và chứng minh với ạ thay đổi nội dung bởi: Hansdz1911, 20-12-2016 lúc 01:04 AM |
21-12-2016, 11:59 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Bài gởi: 12 Thanks: 13 Thanked 7 Times in 4 Posts | Trích:
Dễ thấy rằng với $p$ nguyên tố thì $\varphi(p^k)=p^{k-1}(p-1)$. Chia tập $\left\{1,2,...,p^k\right\}$ thành $p^{k-1}$ tập, mỗi tập chứa $p$ số tự nhiên liên tiếp thì mỗi tập có $p-1$ số nguyên tố cùng nhau với $p$. Tiếp theo ta chứng minh rằng nếu $(m, n)=1$ thì $\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)$. Với mọi $m\in \mathbb{Z}$, xét $U(I_{m})=\left\{[r]\in \mathbb{Z}/{m}|(r,m)=1\right\}$. Theo định lý phần dư Trung Hoa, với mỗi $a, b$ nguyên, tồn tại số $c$ sao cho $[c]=[a]$ (trong $\mathbb{Z}/m$) và $[c]=[b]$ (trong $\mathbb{Z}/n$). Xét ánh xạ $f:U(I_{m})\times U(I_{n})\to U(I_{mn})$, $f(([a],[b]))=[c]$ với số $c$ được định nghĩa như trên. Ánh xạ này được định nghĩa tốt, vì theo định lý phần dư Trung Hoa số $c$ là duy nhất theo module $mn$ nên nếu $[d]=[a]$ và $[d]=[b]$ thì $[d]=[c]$. Ánh xạ này là đơn ánh vì nếu tồn tại $([k], [l])$ sao cho $f(([k],[l]))=[c]$ thì $[a]=[c]=[k]$ và $[b]=[c]=[l]$. Ánh xạ này hiển nhiên là toàn ánh, vì nếu $[c]=[a]$ và $[c]=[b]$ thì do $(c, mn)=1$ nên $(a,m)=1$, $(b,n)=1$, tức là $a\in U(I_{m})$, $b\in U(I_{n})$. Vậy $f$ là song ánh, nên số phần tử của 2 tập hợp phải bằng nhau, tức là $\varphi(m)\varphi(n)=\varphi(mn)$. Từ đây kết hợp với $\varphi(p^k)=p^{k-1}(p-1)$ ta có ngay đpcm. thay đổi nội dung bởi: vutuanhien, 22-12-2016 lúc 12:02 AM | |
Bookmarks |
|
|