|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
|
08-05-2010, 06:38 PM | #1 |
Administrator | Tìm và trình bày một lời giải như thế nào? Xuất phát từ một đề nghị không chính thức của bạn Khoa (nbkschool): "Có lẽ phải mở một khóa "How to write solution"". Đề nghị này xuất phát từ vấn đề nóng hổi là: Trong các kỳ thi VMO, VTST, Olympic 30/4 có nhiều bạn có điểm số không như dự đoán. Bỏ qua vấn đề chấm sai, ta hãy thử tìm nguyên nhân và giải pháp khắc phục. Tại sao các bạn lại được ít điểm hơn trông đợi? Làm sao có thể trình bày bài toán một cách chắc chắn nhất mà vẫn nhanh? Khi bàn đến vấn đề trình bày lời giải, dĩ nhiên là ta không thể bỏ qua vấn đề tìm kiếm lời giải như thế nào, có lời giải thì mới trình bày được chứ. Do vậy, chủ đề mà tôi muốn đưa ra là "Tìm và trình bày một lời giải như thế nào?". Thực ra, hai vấn đề này có mối liên hệ trực tiếp với nhau. Nếu ta hiểu rõ quá trình đi đến lời giải thì phần trình bày cũng dễ hiểu, chặt chẽ và súc tích. Đây là một chủ đề lớn, có rất nhiều vấn đề cần thảo luận. Dưới đây tôi đưa ra một số câu hỏi: 1) Tiếp cận một bài toán mới như thế nào? 2) Đâu là chiến thuật tối ưu trong một ngày thi (với 5 bài toán, 3 bài toán?) 3) Trình bày một lời giải như thế nào? 4) Khi không giải được một bài toán, làm thế nào để vẫn kiếm được điểm của bài này? Để tập trung, chúng ta có thể lấy các bài thi VMO và VTST vừa qua để làm ví dụ. Hy vọng chủ đề này sẽ được các bạn hưởng ứng. Tôi sẽ trình bày chủ đề này tại Seminar các PP toán sơ cấp, tổ chức vào sáng chủ nhật 16/5/2010, từ 7h30-9h30 tại trường PTNK. thay đổi nội dung bởi: pte.alpha, 11-05-2010 lúc 09:55 PM Lý do: Trình bày lại cho rõ |
The Following 12 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: | eagle2971990 (03-08-2012), hocsinh (08-05-2010), hophinhan_LHP (11-05-2010), huynhcongbang (25-01-2011), IMO 2010 (29-11-2010), n.v.thanh (11-05-2010), nbkschool (08-05-2010), nhat7d (29-06-2011), thephuong (05-07-2012), toanlc_gift (11-05-2010), Trànvănđức (12-12-2012), ttnq (12-05-2010) |
08-05-2010, 06:52 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Đến từ: Trường ĐH Kinh tế TP.HCM Bài gởi: 397 Thanks: 136 Thanked 303 Times in 150 Posts | tất cả đều dc tham dự phải ko thầy, thế thì tốt quá |
The Following 2 Users Say Thank You to Conan Edogawa For This Useful Post: | hophinhan_LHP (11-05-2010), IMO 2010 (29-11-2010) |
08-05-2010, 07:05 PM | #3 |
Administrator | Đúng rồi, tất cả đều được chào đón tại seminar. |
The Following 2 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: | hophinhan_LHP (11-05-2010), IMO 2010 (29-11-2010) |
08-05-2010, 07:29 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2008 Đến từ: phố núi mộng mơ Bài gởi: 176 Thanks: 31 Thanked 28 Times in 21 Posts | cuốn " Sáng tạo Toán học " cua Polya. Em thấy nó ghi rất rõ về việc suy nghĩ, làm bài như thế nào đấy. __________________ Đại học thôi, lăn tăn gi nữa =.= |
The Following 2 Users Say Thank You to tqdung For This Useful Post: | hophinhan_LHP (11-05-2010), IMO 2010 (29-11-2010) |
08-05-2010, 08:20 PM | #5 |
Administrator | Bộ ba cuốn sách: 'Giải bài toán như thế nào?", "Toán học và những suy luận có lý" và "Sáng tạo Toán học" của Polya là một bộ sách hay, tôi rất khuyên các bạn trẻ yêu toán đọc và suy ngẫm, các thầy cô giáo trẻ cũng nên nghiên cứu bộ sách này. Dưới đây tôi xin trích dẫn lời khuyên của A.Kanel-Belov và A.K.Kovaldzi dành cho các bạn thi Olimpic (đây là hai tác giả rất nổi tiếng của Nga, có nhiều bài toán được chọn làm đề IMO). 1. Hãy đọc đề bài tất cả các bài toán và xác định xem các bạn sẽ giải các bài toán theo trình tự nào. Chú ý là thông thường thì các bài toán được sắp xếp theo thứ tự khó dần. 2. Nếu như bài toán, theo ý bạn, có thể theo nhiều nghĩa khác nhau, thì đừng chọn cách dễ nhất cho bạn mà tốt nhất hãy hỏi giám thị. 3. Nếu bài toán được giải một cách quá dễ dàng thì rất đáng ngờ. Có thể bạn hiểu không đúng đề bài hoặc đã sai ở đâu đó. 4. Nếu bạn không giải được bài toán, hãy thử làm đơn giản nó (xét các số nhỏ hơn, xét các trường hợp đặc biệt...) hoặc giải bằng phản chứng, hay thay các số bằng các ký hiệu ... 5. Nếu như không rõ là một khẳng định có đúng không, hãy thử vừa chứng minh, vừa phủ định nó. 6. Đừng dính vào một bài toán: thỉnh thoảng phải rời nó ra và đánh giá tình hình. Nếu có một chút thành tựu thì có thể làm tiếp, còn nếu ý tưởng cứ lòng vòng thì tốt nhất là hãy bỏ bài toán đó (ít nhất là một thời gian). 7. Nếu bạn thấy mệt, hãy nghỉ một vài phút (có thể là ngắm trời mây hoặc đơn giản là ... nghỉ). 8. Nếu giải được bài toán, hãy lập tức trình bày lời giải. Điều này giúp bạn kiểm tra tính đúng đắn của lời giải và giúp bạn tập trung hơn cho các bài toán khác. 9. Mỗi một bước của lời giải đều phải được trình bày, ngay cả khi nó là hiển nhiên. Sẽ rất tiện lợi nếu viết lời giải dưới dạng các bổ đề hoặc nhận xét. Điều này giúp người chấm dễ đọc và dễ cho điểm hơn. 10. Trước khi nộp bài, hãy đọc lại bài làm bằng con mắt của người chấm - họ có hiểu được lời giải của bạn không? Đây là các lời khuyên hết sức bổ ích. Tôi sẽ lần lượt minh họa các ý trên bằng các ví dụ. |
The Following 15 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: | bedung (21-06-2010), haimap27 (08-01-2011), hocsinh (08-05-2010), hophinhan_LHP (11-05-2010), IMO 2010 (29-11-2010), Lan Phuog (09-05-2010), nbkschool (08-05-2010), nhat7d (29-06-2011), pco (29-08-2013), quoc_hocpro (10-05-2010), thephuong (09-07-2012), toanlc_gift (11-05-2010), TrauBo (22-04-2012), Trànvănđức (12-12-2012), ttnq (12-05-2010) |
10-05-2010, 09:15 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 142 Thanks: 59 Thanked 19 Times in 17 Posts | Cuốn này cộng với mấy cuốn sách của thầy Dũng giới thiếu có ebook tiếng việt không ạ ? Có thì up lên gúp em __________________ Tạm biệt em 30/4 |
The Following 2 Users Say Thank You to caubedien For This Useful Post: | hophinhan_LHP (11-05-2010), IMO 2010 (29-11-2010) |
10-05-2010, 11:45 PM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2008 Đến từ: phố núi mộng mơ Bài gởi: 176 Thanks: 31 Thanked 28 Times in 21 Posts | Trích:
Em thấy khi thi đã nghĩ ra lời giải rồi thì cứ viết luôn vào trong đề thi. Trình bày 1 bài cũng đâu khó đâu. Nhưng phải cụ thể, thường thì ít khi viết kí hiệu mà viết bằng chữ, lỡ người ta ko cho kí hiệu rõ ràng thì chết. Tổ hợp thì em ko biết trình bày như thế nào, thầy ND có thể nói rõ hơn ko? __________________ Đại học thôi, lăn tăn gi nữa =.= thay đổi nội dung bởi: tqdung, 10-05-2010 lúc 11:48 PM | |
The Following 3 Users Say Thank You to tqdung For This Useful Post: |
08-05-2010, 08:33 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 143 Thanks: 44 Thanked 23 Times in 16 Posts | Thế lỗi cẩu thả có cách nào khắc phục không hả thầy? |
The Following 2 Users Say Thank You to hocsinh For This Useful Post: | hophinhan_LHP (11-05-2010), IMO 2010 (29-11-2010) |
08-05-2010, 08:43 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore Bài gởi: 400 Thanks: 72 Thanked 223 Times in 106 Posts | Thế trong khi thi có nên trình bày ra nháp trước không?Và có nên ghi vào bài thi khi chưa tìm ra lời giải hoàn toàn?Thời gian nào là thích hợp để "rà soát" lại bài thi của mình?Mong các thầy và các bạn giải đáp những câu hỏi này. __________________ "Apres moi,le deluge" |
The Following 2 Users Say Thank You to nbkschool For This Useful Post: | hophinhan_LHP (11-05-2010), IMO 2010 (29-11-2010) |
11-05-2010, 04:41 PM | #10 | |
Administrator | Trích:
Cố gắng làm xong bài nào hoàn chỉnh luôn bài đó. 5 phút cuối chỉ rà soát lại lần cuối cùng (lúc này mà phát hiện sai sót lớn thì cũng chịu rồi). | |
11-05-2010, 05:47 PM | #11 |
Administrator | Tôi tiếp tục trình bày cách tìm tòi và trình bày lời giải cho bài 4 của VMO (Trong quá trình thi, sau khi đã hoàn tất bài 2, 3, tôi thấy bài 1 vẫn không có gì tiến triển nên chuyển sang bài 4). Bài này yêu cầu chứng minh phương trình $x^2 + 15y^2 = 4^n $ có ít nhất n nghiệm tự nhiên. Với n=1, ta tìm được nghiệm (2, 0), với n = 2, có 2 nghiệm (4, 0) và (1, 1). Ta gọi phương trình $x^2 + 15y^2 = 4^n $ là phương trình PT(n). Dễ thấy nếu (x, y) là nghiệm của phương trình PT(n) thì (2x, 2y) là nghiệm của phương trình PT(n+1). Vì vậy, ta nghĩ đến ý tưởng chứng minh quy nạp: Nếu phương trình PT(n) có n nghiệm $(x_1, y_1), ..., (x_n, y_n) $ thì PT(n+1) có ít nhất là n nghiệm $(2x_1, 2y_1), ..., (2x_n, 2y_n) $. Như vậy ta chỉ cần tìm thêm một nghiệm nữa của PT(n+1). Vì các nghiệm được xây dựng bằng quy nạp ở trên đều có x, y chẵn nên một cách tự nhiên, ta đi tìm một nghiệm của PT(n+1) có x, y lẻ. Bài toán ban đầu đã được đưa về một bài toán mới: (*) Chứng minh rằng với mọi n > 1, phương trình $x^2 + 15y^2 = 4^n $ có ít nhất 1 nghiệm lẻ. Bài toán này không tương đương với bài toán ban đầu, nhưng nếu chứng minh được nó thì bài toán ban đầu được giải quyết bằng lý luận quy nạp như nói ở trên. Vấn đề còn lại là làm thế nào để giải quyết bài toán (*)? (Cũng chú ý rằng, theo đáp án, nếu trình bày được đến đây, nêu ra mệnh đề bài toán ban đầu sẽ được giải quyết xong nếu ta chứng minh được bổ đề (*) thì thí sinh được 1 điểm). Cách 1. Tôi nhớ ngay đến đẳng thức Fibonacci: $(x^2 + 15y^2)(a^2+15b^2) = (xa+15yb)^2 + 15(xb-ya)^2 = (xa-15yb)^2 + 15(xb+ya)^2. $ Từ đây nếu chọn a = b = 1 thì ta có mệnh đề sau: Nếu (x, y) là nghiệm của PT(n) thì (x+15y,|x-y|), (|x-15y|, |x+y|) là nghiệm tự nhiên của PT(n+2). Mệnh đề này có hai điểm yếu: 1) n --> n+2. 2) Do x, y luôn cùng tính chẵn lẻ nên nghiệm sinh ra bằng cách này luôn chẵn --> Không giải quyết được vấn đề. Phải làm thế nào bây giờ? Suy nghĩ 1 chút, ta thấy hai điểm yếu này hợp lại thành 1 điểm mạnh. Do x, y cùng tính chẵn lẻ nên nếu ta chọn a = b = 1/2 thì ta được Nếu (x, y) là nghiệm của PT(n) thì ((x+15y)/2,|x-y|/2), (|x-15y|/2, (x+y)/2) là nghiệm tự nhiên của PT(n+1). Như vậy vấn đề 1) được giải quyết. Chỉ còn vấn đề 2). Tức là liệu nghiệm sinh ra bằng cách này có thể là nghiệm lẻ hay không? Ta nhận thấy rằng vì (x+y)/2 + (x-y)/2 = x lẻ nên trong hai số (x+y)/2 và (x-y)/2 có một số lẻ (và một số chẵn) => trong hai nghiệm nói trên có 1 nghiệm lẻ (Nếu (x, y) là nghiệm thì x, y cùng tính chẵn lẻ, do đó khi ta nó có nghiệm lẻ tức là cả x và y cùng lẻ). Bây giờ ta có thể hình dung lại toàn bộ lời giải để trình bày lại cho gọn gàng, súc tích. Cách 2. Cách này dành cho các bạn không biết hoặc không nhớ ra hằng đẳng thức Fibonacci. Biết ít thì phải tốn thời gian hơn. Bằng phương pháp thử và sai, ta tìm được các cặp nghiệm $(x, y) $ lẻ ứng với $n = 2, 3, 4, 5, 6 ... $ như sau $ (1, 1), (7, 1), (11, 3), (17, 7), (61, 5) ... $Ở đây cần công sức lao động và óc nhận xét 1 chút. Công sức lao động đã bỏ ra để tính nghiệm như trên. Bây giờ là cần óc nhận xét. Để ý 1 chút ta sẽ thấy rằng các nghiệm y ứng với $n = 3, 4, 5, 6 $ được tính từ các nghiệm (x, y) của phương trình trước theo công thức sau: $1 = (1+1)/2, 3 = (7-1)/2, 7 = (11+3)/2, 5 = (17-7)/2. $ Ô, thật thú vị! Ta thử kiểm tra với số tiếp theo, nhưng lần này là kiểm tra xuôi. Ta sẽ kiểm tra rằng phương trình $x^2 + 15y^2 = 4^7 $ sẽ có nghiệm y = (61+5)/2 = 33. Thậy vậy $4^7 - 15*33^2 = 49 = 7^2 $ và ta có nghiệm (7, 33). Sau khi đã dự đoán được nghiệm $y_{n+1} = (x_n\pm y_n)/2 $, ta tính $x_{n+1}^2 = 4^{n+1} = 4(x_n^2 + 15y_n^2) - 15[(x_n\pm y_n)/2]^2 = (x_n \mp15y_n)^2/2 $ Từ đó cũng dẫn đến lời giải tương tự như ở trên. Tóm lại ở bài này: 1) Có thể dễ dàng lấy được 1 điểm nếu trình bày sáng sủa ý đầu 2) Nếu nhớ hằng đẳng thức Fibonacci thì có thể tìm được lời giải hoàn chỉnh khá nhanh 3) Nếu không, nếu còn thời gian và có óc nhật xét tốt, kiên trì tính toán thì vẫn có thể làm được. |
The Following 5 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: | huynhcongbang (25-01-2011), IMO 2010 (29-11-2010), quoc_hocpro (16-05-2010), sp2 (11-05-2010), v2h (12-05-2010) |
11-05-2010, 09:11 PM | #12 |
Administrator | Tôi sẽ tiếp tục phân tích con đường đi đến cách giải cho các bài 1 và 5 trong các post tiếp theo. Tuy nhiên, nói về một bài toán đã biết lời giải thì cũng khó và dễ bị đánh giá là "đã biết lời giải rồi thì nói thế nào chẳng được". Và cũng để tạo hứng thú cho các bạn, tôi post lên đây đề thi USAMO vừa qua để chúng ta cùng giải và phân tích. USAMO 2010, Ngày thứ nhất 27/4/2010. Thời gian làm bài 4:30 Bài 1. Cho AXYZB là ngũ giác lồi nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB. Gọi P, Q, R, S là chân đường vuông góc hạ từ Y xuống AX, BX, AZ, BZ tương ứng. Chứng minh rằng góc nhọn hợp bởi PQ và RS bằng một nửa góc XOZ trong đó O là trung điểm của AB. Bài 2. Có n học sinh xếp thành 1 hàng dọc. Các học sinh này có chiều cao $h_1 < h_2 < ... < h_n $. Nếu học sinh có chiều cao $h_k $ đừng ngay sau học sinh có chiều cao $h_{k-2} $hoặc thấp hơn thì cho phép hai học sinh này đổi chỗ. Chứng minh rằng không thể thực hiện nhiều hơn $C^3_n $ phép chuyển như vậy cho đến khi không thể thực hiện một phép chuyển như vậy nữa. Bài 3. 2010 số dương $a_1, a_2, ..., a_{2010} $ thỏa mãn điều kiện $a_ia_j \le i+j $ với mọi chỉ số $i \ne j $. Hãy tìm giá trị lớn nhất của $a_1.a_2...a_{2010} $. USAMO 2010, Ngày thứ hai 28/4/2010. Thời gian làm bài 4:30 Bài 4. Cho tam giác $ABC $ có $A = 90^0 $. Các điểm D và E nằm trên các cạnh AC và AB tương ứng sao cho góc ADB = góc DBC. Các đoạn BD và CE cắt nhau tại I. Hỏi có thể xảy ra tình huống các đoạn AB, AC, BI, CI, DI, EI đều có độ dài nguyên? Bài 5. Cho $q = \frac{3p-5}{2} $ trong đó p là một số nguyên tố lẻ và đặt $S_q = \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{5.6.7} + ... +\frac{1}{q(q+1)(q+2)}. $ Chứng minh rằng nếu $\frac{1}{p} - 2S_q = \frac{m}{n} $ với m, n nguyên thì m - n chia hết cho p. Bài 6. Trên bảng có 68 cặp số nguyên khác 0. Giả sử rằng với mọi số nguyên dương k, nhiều nhất một trong hai cặp (k, k) và (-k,k) được có trên bảng. Một học sinh xóa một số số trong 136 số với điều kiện là không có hai số nào được xóa có tổng bằng 0. Với mỗi cặp số trong đó có ít nhất một số bị xóa, học sinh đó được 1 điểm. Hãy tìm số điểm N lớn nhất mà học sinh đó có thể có bất chấp 68 cặp số trên bảng là những cặp số nào. ----- Sau đây là bài tập dành cho các bạn: 1) Hãy lập ra chiến thuật làm bài cho từng ngày. 2) Hãy cố gắng giải và trình bày đầy đủ các bài mà bạn có lời giải hoành chỉnh. 3) Hãy thử kiếm điểm ở những bài toán khác. --- Chú ý, thời gian làm bài mỗi ngày là 4h30 phút. thay đổi nội dung bởi: namdung, 12-05-2010 lúc 06:23 PM |
The Following 4 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: |
08-05-2010, 08:52 PM | #13 |
Administrator | Cách đây 4 năm, tôi có dạy 1 cậu học trò ở nhà. Cậu này cũng sáng dạ, chỉ tội là hơi cẩu thả. Tôi đã khuyên cậu này mấy điều sau: 1) Hãy dùng bút mực để viết đẹp hơn 2) Khi cậu ấy sai 1 lỗi, tôi bắt nộp phạt 10K. Nếu trong một buổi học không có lỗi nào --> Tôi trả lại 50K. Sau 1 thời gian thì cậu ấy ổn. Bây giờ thậm chí còn được nêu gương. |
The Following 5 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: | haimap27 (08-01-2011), hocsinh (08-05-2010), hophinhan_LHP (11-05-2010), IMO 2010 (29-11-2010), nhat7d (29-06-2011) |
08-05-2010, 09:34 PM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Bài gởi: 60 Thanks: 29 Thanked 18 Times in 12 Posts | em thường nghe thầy giáo của mình nói về những điều này Một hsg Toán không chỉ cần có tư duy mà còn cần cả kĩ năng |
The Following 2 Users Say Thank You to phuonglvt For This Useful Post: | hophinhan_LHP (11-05-2010), IMO 2010 (29-11-2010) |
08-05-2010, 09:54 PM | #15 | ||
Administrator | Trích:
------------------------------ Trích:
Đặc biệt là giỏi ngoại ngữ sẽ giúp chúng ta giỏi tiếng Việt hơn. thay đổi nội dung bởi: namdung, 08-05-2010 lúc 09:56 PM Lý do: Tự động gộp bài | ||
The Following 3 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|