|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
|
27-12-2010, 08:42 PM | #1 |
+Thành Viên+ | Một bài BĐT có điều kiện Không biết thầy giáo sưu tầm đề ở đâu mà khó quá Cho a,b,c > 0 và a $\neq $ c thỏa $a+\sqrt{b+\sqrt{c}} = c + \sqrt{b+\sqrt{a}} $ Cm $ac< \frac{1}{40} $ __________________ Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học : http://img826.imageshack.us/img826/1198/51390270.jpg |
27-12-2010, 09:01 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Đến từ: huyện lặng gió, tỉnh quan họ Bài gởi: 170 Thanks: 156 Thanked 87 Times in 50 Posts | Trích:
từ gt suy ra: $(\sqrt{a} - \sqrt{c})(\sqrt{a}+\sqrt{c})= \frac{\sqrt{a} - \sqrt{c}}{\sqrt{b+\sqrt{a}}+\sqrt{b+\sqrt{c}}. $ Suy ra $(\sqrt{a}+\sqrt{c})(\sqrt{b+\sqrt{a}}+\sqrt{b+\sqr t{c})=1 $ $=>\sqrt{ab+a\sqrt{a}}+\sqrt{ab+a\sqrt{c}}+\sqrt{cb +c\sqrt{a}}+\sqrt{cb+c\sqrt{c}}=1 $ suy ra 1$ \geq \sqrt{a\sqrt{a}}+\sqrt{a\sqrt{c}}+\sqrt{c\sqrt{a}} +\sqrt{c\sqrt{c}}. $ đến đây áp dung AM-Gm là xong. | |
27-12-2010, 09:03 PM | #3 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$a-c=\sqrt{b+\sqrt{a}}-\sqrt{b+\sqrt{c}}. $ Hay $a - c = \frac{{\sqrt a - \sqrt c }}{{\sqrt {b + \sqrt a } + \sqrt {b + \sqrt c } }}. $ Do $a\neq c $ nên suy ra $\left( {\sqrt a + \sqrt c } \right)\left( {\sqrt {b + \sqrt a } + \sqrt {b + \sqrt c } } \right) = 1. $ Từ đây, áp dụng AM-GM $1 > \left( {\sqrt a + \sqrt c } \right)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{c}} \right) \ge 4{(ac)^{\dfrac{3}{8}}}. $ Suy ra $ac < \frac{1}{{{4^{\frac{8}{3}}}}} < \dfrac{1}{{40}}. $ Ta có điều phải chứng minh. $\hfill \Box $ | |
The Following 5 Users Say Thank You to leviethai For This Useful Post: | babylong (27-12-2010), daylight (29-12-2010), jakelong (27-12-2010), toankhoqua12 (03-01-2011), Unknowing (27-12-2010) |
Bookmarks |
|
|